سیستم‌های توزیع برق وظیفه انتقال برق از شبکه‌های انتقال ولتاژ بالا به مشتریان نهایی را از طریق شبکه‌ای به هم پیوسته از پست‌های برق، ترانسفورماتورها، خطوط هوایی و زیرزمینی بر عهده دارند. قطعی برق در اجزا به طور تصادفی در داخل سیستم رخ می‌دهد و اغلب ناشی از عواملی مانند فرسودگی زیرساخت‌ها، تداخل حیوانات، تماس پوشش گیاهی با خطوط برق یا شرایط آب و هوایی است. در میان آنها، رویدادهای شدید آب و هوایی عامل مهمی هستند که می‌توانند تعداد قطعی‌ها را در یک دوره زمانی کوتاه افزایش دهند ^۱ و منجر به اختلال اقتصادی گسترده شوند. تأثیر رویدادهای شدید آب و هوایی بر سیستم برق می‌تواند میلیون‌ها دلار ضرر اقتصادی ایجاد کند ^۲،۳ . پس از فروکش کردن شرایط شدید آب و هوایی، فرآیند بازیابی با اعزام تیم‌های تعمیر برای شناسایی، جداسازی و تعمیر قطعی‌ها آغاز می‌شود ^۴ . سرعت و کارایی این بازیابی به عوامل متعددی مانند شرایط آب و هوایی، تعداد و اندازه قطعی‌ها، تیم‌ها و تجهیزات موجود، مشکلات دسترسی و آگاهی موقعیتی از شرکت برق بستگی دارد ^۵ . با این حال، نرخ بازیابی همیشه از نرخ قطعی برق عقب‌تر است. فرآیند انباشت قطعی برق و فرآیند بازیابی در طول رویدادهای آب و هوایی شدید را می‌توان با استفاده از سوابق زمانی قطعی‌های اجزا و بازیابی از طریق سیستم مدیریت قطعی برق (OMS) شرکت برق مورد مطالعه قرار داد. یک مثال واقعی از انباشت قطعی برق و پاسخ شرکت برق در طول یک رویداد شدید در شکل  ۱a نشان داده شده است. شکل  ۱a تکامل قطعی‌ها و بازیابی‌ها را در طول یک رویداد باد شدید نشان می‌دهد. منحنی سبز نشان دهنده تعداد تجمعی وقوع قطعی برق در سطح اجزا ( O ( t )) است که مشخصه اثرات رویدادهای شدید است. در مقابل، منحنی قرمز ( R ( t )) نشان دهنده تعداد تجمعی بازیابی‌های تکمیل شده در سطح اجزا است که معمولاً از نرخ قطعی برق عقب‌تر است. از آنجا که قطعی‌ها و بازیابی‌ها در طول آب و هوای شدید به طور همزمان پیش می‌روند، معمولاً هر دو منحنی در یک بازه زمانی یکسان افزایش می‌یابند، زیرا طوفان باعث خرابی‌های جدید می‌شود در حالی که خدمه خرابی‌های قبلی را بازیابی می‌کنند. اگرچه می‌توان انعطاف‌پذیری را با استفاده از مسیرهای بازیابی مشتری نیز تجسم کرد، اما این مطالعه یک نمایش مبتنی بر قطع برق قطعه را مطابق با چارچوب فرآیند آماری قطع برق-بازیابی اتخاذ می‌کند. رویدادهای قطع برق در سطح قطعه، واحدهای اساسی ثبت شده در مجموعه داده‌های OMS شرکت برق هستند و مبنایی قابل کنترل و فیزیکی برای مدل‌سازی تجمع خرابی و رفتار بازیابی ارائه می‌دهند. در پایان رویداد، تمام قطعی‌ها به طور کامل بازیابی شدند. منحنی انعطاف‌پذیری ( C ( t)) با کم کردن تعداد خاموشی‌ها از خاموشی‌های بازیابی شده (یعنی،  ) بدست می‌آید که در شکل  ۱b نشان داده شده است . ناحیه سایه‌دار زیر منحنی تاب‌آوری با تاب‌آوری شبکه رابطه معکوس دارد: هرچه این ناحیه کوچکتر باشد، تاب‌آوری بیشتر است. با این حال، محاسبه دقیق این ناحیه یک چالش است. بنابراین، ما دو معیار تاب‌آوری عملی پیشنهاد می‌کنیم: (الف) تعداد خاموشی‌ها و (ب) کل زمان بازیابی. به حداقل رساندن این مقادیر معادل کاهش ناحیه سایه‌دار است که نشان‌دهنده تاب‌آوری بهتر است.

معیارهای تاب‌آوری در مقالات علمی با استفاده از معیارهای متنوعی که جنبه‌های مختلف عملکرد سیستم را قبل، حین و بعد از رویدادهای با تأثیر بالا و احتمال کم در نظر می‌گیرند، کمی‌سازی شده‌اند. یک نقطه شروع رایج، تطبیق شاخص‌های سنتی قابلیت اطمینان مانند شاخص میانگین مدت زمان وقفه سیستم (SAIDI)، شاخص میانگین فراوانی وقفه سیستم (SAIFI) و معیارهای مرتبط با وقفه مشتری با شرایط رویدادهای مهم است. در این رویکرد، تاب‌آوری از بزرگی و مدت زمان وقفه‌های تجمیع‌شده در طول یک دوره گزارش‌دهی استنباط می‌شود و گاهی اوقات بین روزهای «عادی» و «شدید» تمایز قائل می‌شود. اگرچه این شاخص‌ها به طور گسترده در دسترس هستند و محاسبه آنها آسان است، اما اساساً آمار میانگین زمانی هستند و به صراحت فرآیندهای پویای انباشت و بازیابی را در طول رویدادهای شدید منفرد نشان نمی‌دهند.

برای درک بهتر تکامل زمانی عملکرد سیستم، بسیاری از کارهای اخیر، معیارهای تاب‌آوری را از منحنی تاب‌آوری تعریف می‌کنند که کسری از بار تحت پوشش یا تعداد خاموشی‌های فعال را به عنوان تابعی از زمان در طول یک رویداد دنبال می‌کند. معیارهای معمول شامل ناحیه زیر (یا بالای) منحنی تاب‌آوری، حداقل سطح عملکرد (نادر)، حداکثر حجم خاموشی، مدت زمان رویداد و میانگین یا حداکثر نرخ بازیابی ^{۶ ، ۷ ، ۸} است. به عنوان مثال، معیارهای سطح رویداد مشتق شده از داده‌های شرکت برق برای تعیین کمیت مدت زمان بازیابی، ساعات عدم سرویس‌دهی به مشتری و نرخ‌های قطع و بازیابی به عنوان توابع صریح تعداد خاموشی‌ها در هر رویداد ^۹ پیشنهاد شده‌اند. این معیارهای مبتنی بر منحنی تاب‌آوری، هم شدت اختلال و هم سرعت بازیابی را به طور مستقیم منعکس می‌کنند و می‌توانند از سوابق قطعی و بازیابی تاریخی بدون نیاز به شبیه‌سازی‌های فیزیکی دقیق ارزیابی شوند. فراتر از این مقادیر مبتنی بر رویداد، چندین چارچوب جامع برای سازماندهی و گسترش معیارهای تاب‌آوری در سراسر مراحل بازیابی قطعی معرفی شده‌اند. پانتلی و مانکارلا معیارهای تاب‌آوری عملیاتی و زیرساختی را طبقه‌بندی می‌کنند که میزان از دست دادن بار، انرژیِ تأمین‌نشده و حاشیه‌های عملیاتیِ کاهش‌یافته را تحت سناریوهای احتمالی و آب‌وهوای شدید، کمّی‌سازی می‌کنند . ^۱۰٫ در سیستم‌های توزیع، شاخص‌های ترکیبی مانند معیار «پیش‌بینی-مقاومت-بازیابی (AWR)» برای پشتیبانی از تصمیمات عملیاتی و برنامه‌ریزی پیشنهاد شده‌اند که چندین شاخص آمادگی، استحکام و بازیابی را در یک معیار اسکالر واحد تجمیع می‌کنند . ^۱۱ .

با این حال، این معیارهای تاب‌آوری موجود، محدودیت‌هایی نیز برای هدف خاص ما که توسعه یک ابزار عملی، داده‌محور و سازگار با صنعت برق بر اساس داده‌های عملیاتی صنعت برق است، دارند. اول، بسیاری از معیارها در سطح توان انبوه تعریف می‌شوند و به مدل‌های شبیه‌سازی دقیق یا آزمایش‌های مبتنی بر سناریو متکی هستند که نیاز به تلاش مدل‌سازی قابل توجهی دارند و ممکن است در سطح توزیع به راحتی در دسترس نباشند. دوم، شاخص‌های کل سیستم که کل قلمروهای خدمات را پوشش می‌دهند، می‌توانند تغییرپذیری مکانی در مواجهه با آب و هوا و رفتار قطع برق را مبهم کنند و در نتیجه، مفید بودن آنها را در شناسایی زیرمناطق آسیب‌پذیر در محدوده یک صنعت برق محدود کنند. سوم، معیارهای ترکیبی که چندین مؤلفه را ترکیب می‌کنند (مثلاً پیش‌بینی، مقاومت، بازیابی) اغلب به وزن‌دهی ذهنی بستگی دارند و ممکن است تفسیر یا اعتبارسنجی آنها از نظر مقادیر عملیاتی قابل اجرا برای اپراتورها دشوار باشد. در نهایت، در حالی که معیارهای منحنی تاب‌آوری مبتنی بر منطقه از نظر مفهومی جذاب هستند، تخمین دقیق منحنی تاب‌آوری کامل برای هر رویداد و هر قلمرو صنعت برق می‌تواند زمانی که داده‌ها پر سر و صدا، پراکنده یا ناهمگن هستند، چالش برانگیز باشد.

در سال‌های اخیر، کارهای متعددی در زمینه کمی‌سازی تاب‌آوری سیستم‌های توزیع در برابر رویدادهای شدید آب و هوایی انجام شده است. این رویکردها را می‌توان به طور کلی بر اساس تمرکز اصلی‌شان به دو دسته تقسیم کرد: گروه اول – کمی‌سازی معیارهای شکنندگی و تاب‌آوری و گروه دوم – مدل‌سازی بازیابی قطعی برق . گروه اول – کمی‌سازی معیارهای شکنندگی و تاب‌آوری: مدل‌های شکنندگی، نحوه واکنش اجزای سیستم یا مناطق تجمیع‌شده به افزایش تنش آب و هوایی را مشخص می‌کنند. Xu ^۱۲ مدل‌های شکنندگی نمایی و توانی را برای قطب‌ها و دهانه‌های هادی تحت شرایط طوفان شبیه‌سازی شده توسعه دادند و خرابی‌ها را به عنوان تابعی از سرعت باد تخمین زدند. Dunn ^۱۳ و Reed ^۱۴ منحنی‌های شکنندگی تجربی و تحلیلی را از داده‌های قطعی برق در دنیای واقعی در طول رویدادهای باد شدید ساختند و شدت باد آستانه‌ای را که فراتر از آن نرخ خرابی به سرعت افزایش می‌یابد، شناسایی کردند. Donaldson ^۱۵ و Murray ^۱۶ با استفاده از معیارهای شکنندگی نرمال‌شده برای مقایسه عملکرد جغرافیایی، تندبادهای منطقه‌ای را با الگوهای خطای مشاهده‌شده در بریتانیا مرتبط کردند. به طور خاص، بیارنادوتیر ^(۱۷) شدت طوفان و طراحی تیر برق را در مدل‌سازی شکنندگی لگاریتمی نرمال برای ارزیابی تاب‌آوری بلندمدت در شرایط تغییرات اقلیمی گنجاند. به موازات آن، مطالعات، مدل‌سازی شکنندگی را به رویدادهای ناشی از بارش، به ویژه سیل و رگبار باران، گسترش داده‌اند. لیو ^(۱۸) از مدل‌های ترکیبی خطی تعمیم‌یافته مکانی برای مرتبط کردن قطعی برق ناشی از طوفان و طوفان یخ با بارش، تراکم دستگاه‌های حفاظتی و ویژگی‌های زمین استفاده کرد. آل مامون ^(۱۹) و دیویدسون ^(۲۰) اثرات ترکیبی بارندگی، پوشش زمین و موج طوفان را بر الگوهای قطع برق بررسی کردند و نشان دادند که شدت بارش به طور قابل توجهی با نرخ خرابی در مناطق مستعد سیل همبستگی دارد. کارینگتون ^(۷) و احمد ^(۲۱) روش‌های استخراج رویداد تاب‌آوری و منحنی‌های نرخ قطع برق در سطح منطقه را معرفی کردند که پاسخ کلی سیستم به اندازه‌گیری‌های آب و هوایی محلی، از جمله باد و بارش را کمّی می‌کند. گروه دوم – مدل‌سازی بازیابی قطعی برق: مدل‌سازی بازیابی در شرایط نامساعد آب و هوایی بر بهینه‌سازی زمان‌بندی، توالی و استقرار منابع بازیابی متمرکز شده است. عارف ^۲۲ یک مسئله بهینه‌سازی تصادفی دو مرحله‌ای را برای بهینه‌سازی همزمان عملیات شبکه و مسیریابی خدمه تحت زمان‌های تعمیر نامشخص فرموله کرد، که به ویژه در هنگام سیل ناشی از طوفان، که در آن دسترسی و ارزیابی خسارت به تأخیر می‌افتد، مرتبط است. تان ^{۲۳ ، ۲۴}برنامه‌های خطی عدد صحیح مختلط را برای هماهنگ‌سازی اقدامات مقاوم‌سازی و تعمیر که انرژی هدر رفته را به حداقل می‌رسانند، با در نظر گرفتن خرابی‌های ناشی از آب و هوا و اولویت‌های بازسازی، پیشنهاد دادند. جیچ ^۲۵ مدل‌های یادگیری ماشینی را برای پیش‌بینی مدت زمان بازسازی با استفاده از ویژگی‌هایی مانند کدهای علت، تأثیر مشتری و طبقه‌بندی‌های آب و هوایی توسعه داد. سرای ^۲۶ و کزونوویچ ^۲۷ از درخت‌های تصمیم‌گیری و رگرسیون لجستیک برای ادغام داده‌های بارش و پوشش گیاهی در زمان واقعی برای پیش‌بینی احتمال قطع برق طوفان در وضوح جغرافیایی دقیق استفاده کردند. این رویکردها، تحقیقات در مورد اختلالات مرتبط با بارندگی را نشان می‌دهند که اغلب شامل اثرات آبشاری مانند نفوذ آب، رانش زمین و شرایط اشباع زمین هستند که پاسخ میدانی را پیچیده می‌کنند. در مقابل این شبیه‌سازی‌های منابع‌بر، احمد ^۲۱ یک جایگزین مبتنی بر داده ارائه داد که با اصلاح سوابق قطعی برق تاریخی برای انعکاس سناریوهای بازسازی سریع‌تر یا زودتر، به شرکت‌های برق اجازه می‌دهد تا به سرعت بهبود تاب‌آوری را از بهبودهای عملیاتی تخمین بزنند.

علیرغم پیشرفت‌های ارزشمندی که در مطالعات موجود حاصل شده است، چندین محدودیت مهم همچنان باقی مانده است که بر اثربخشی و اهمیت عملی آنها تأثیر می‌گذارد. اول، بسیاری از مدل‌ها هر رکورد خاموشی را به عنوان یک حادثه در سطح قطعه جداگانه تجزیه و تحلیل می‌کنند و بر خرابی‌ها و بازیابی‌های جداگانه تمرکز می‌کنند، بدون اینکه اثر تجمعی چندین خاموشی را که در یک دوره کوتاه در همان منطقه رخ می‌دهند، در نظر بگیرند. در واقعیت، رویدادهای شدید آب و هوایی اغلب منجر به گروه‌هایی از خاموشی‌ها می‌شوند که از نظر زمان و مکان نزدیک به هم رخ می‌دهند و فشار قابل توجهی بر منابع برق وارد می‌کنند. هنگامی که تعداد اجزای آسیب‌دیده در یک منطقه متمرکز به سرعت افزایش می‌یابد، بازیابی به دلیل محدودیت دسترسی به خدمه و تجهیزات تعمیر دشوارتر می‌شود. با نادیده گرفتن ماهیت ترکیبی این رویدادها، مدل‌های موجود ممکن است تأثیر عملیاتی کامل را دست کم بگیرند و ارزیابی‌های ناقصی از تاب‌آوری سیستم ارائه دهند. دوم، اکثر مطالعات، تجزیه و تحلیل مکانی دقیق داده‌های خاموشی را در بر نمی‌گیرند. مناطق خدماتی اغلب به عنوان مناطق یکنواخت مدل‌سازی می‌شوند، بدون در نظر گرفتن تغییرات محلی در معرض قرار گرفتن، زمین یا پوشش حسگر. حتی زمانی که از مناطق مکانی استفاده می‌شود، آنها معمولاً به عنوان شبکه‌های منظم با ابعاد ثابت تعریف می‌شوند که با توزیع واقعی ایستگاه‌های نظارت بر آب و هوا یا ویژگی‌های جغرافیایی زیرساخت‌ها همسو نیستند. این فقدان دقت مکانی، توانایی مدل‌ها را در انعکاس تفاوت‌های محلی در رفتار و ریسک خاموشی محدود می‌کند. سوم، اگرچه برخی مطالعات تلاش می‌کنند سیستم‌ها را به مناطق تاب‌آوری تقسیم کنند، اما استراتژی‌های پهنه‌بندی آنها اغلب مبتنی بر پارتیشن‌های مصنوعی است که با الگوهای مکانی باد یا بارش مطابقت ندارند. علاوه بر این، اکثر رویکردها، با وجود این واقعیت که این دو نوع رویداد از علل متفاوتی ناشی می‌شوند، یک چارچوب مدل واحد را برای هر دو خاموشی مرتبط با باد و بارش اعمال می‌کنند. رویدادهای باد معمولاً با آسیب فیزیکی ناشی از افتادن درختان یا فشار بر تیرها و سیم‌ها مرتبط هستند، در حالی که رویدادهای بارش اغلب با تجمع آب، اشباع خاک و قرار گرفتن در معرض تجهیزات مرتبط هستند. استفاده از یک مدل مشترک برای هر دو نوع رویداد ممکن است دقت پیش‌بینی‌ها را کاهش داده و الگوهای مهم مختص رویداد را نادیده بگیرد. در نهایت، بخش بزرگی از ادبیات به روش‌های یادگیری ماشینی متکی است که اگرچه قادر به ثبت روابط پیچیده هستند، اما به داده‌های آموزشی گسترده، مراحل پیش‌پردازش دقیق و تنظیم دقیق پارامترهای مدل نیاز دارند. این الزامات می‌توانند موانعی را برای پذیرش در محیط‌های کاربردی ایجاد کنند، جایی که تفسیرپذیری، کارایی محاسباتی و سهولت استفاده بسیار مهم هستند. مدل‌هایی که درک یا نگهداری آنها دشوار است، ممکن است برای تصمیم‌گیری در زمان واقعی یا برای استفاده توسط اپراتورهایی که تخصص فنی تخصصی ندارند، مناسب نباشند. این محدودیت‌ها، نیاز به یک چارچوب عملی و مبتنی بر داده را برجسته می‌کند که بتواند ماهیت تجمیعی قطعی‌ها را ثبت کند،منعکس کننده تغییرات مکانی و آب و هوایی هستند و از استفاده ساده و قابل اعتماد در محیط های عملیاتی پشتیبانی می کنند.

مدل‌سازی زمان بازیابی قطعی برق در مطالعات تاب‌آوری موجود، محدودیت‌های مهمی را نیز نشان می‌دهد که هم بر شفافیت و هم بر کاربردپذیری آن در زمینه‌های عملیاتی تأثیر می‌گذارد. اول، بسیاری از مدل‌های موجود، عملکرد بازیابی را با استفاده از معیارهای خلاصه ساده مانند میانگین مدت زمان قطعی برق یا میانگین زمان بازیابی تخمین می‌زنند. این مدل‌ها معمولاً زمان بازیابی را به عنوان تابعی از شدت‌های خاص آب و هوا یا مناطق آب و هوایی متمایز بیان نمی‌کنند. در نتیجه، آنها نمی‌توانند پیش‌بینی کنند که چگونه پویایی بازیابی تحت سطوح مختلف شدت طوفان یا در مناطق جغرافیایی متمایز تغییر می‌کند. به طور خاص، زمان بازیابی به ندرت به عنوان تابعی از سطوح شدت رویداد خاص یا مناطق آب و هوایی تعریف شده مکانی بیان می‌شود. این مسئله به ویژه در رویکردهای مبتنی بر یادگیری ماشین، که در آن سوابق قطعی برق به عنوان ورودی عمل می‌کنند و مدت زمان بازیابی به عنوان خروجی بدون پیوند صریح با ویژگی‌های رویداد تولید می‌شوند، برجسته‌تر است. اگرچه این مدل‌ها ممکن است به دقت قابل قبولی دست یابند، اما به عنوان جعبه‌های سیاه عمل می‌کنند و بینش کمی در مورد چگونگی تأثیر شرایط آب و هوایی یا ویژگی‌های قطعی برق بر عملکرد بازیابی ارائه می‌دهند. در نتیجه، آنها قابلیت تفسیر محدودی دارند و اعتبارسنجی یا انطباق با شرایط عملیاتی جدید دشوار است. دوم، منحنی‌های بازیابی در مقالات اغلب بدون در نظر گرفتن تأثیر حجم قطعی برق بر پویایی بازیابی ساخته می‌شوند. در رویدادهای شدید آب و هوایی، تعداد قطعی‌ها می‌تواند در مدت زمان کوتاهی به طرز چشمگیری افزایش یابد و منجر به اشباع خدمه و تجهیزات شود و سرعت بازیابی را به طور قابل توجهی کاهش دهد. مدل‌های سنتی تمایل دارند نرخ بازیابی ایستا یا متوسط ​​را در نظر بگیرند و نتوانند تأخیرهای ناشی از تراکم بالای قطعی، دسترسی محدود یا هماهنگی لجستیکی محدود را منعکس کنند. این عدم حساسیت به خوشه‌بندی قطعی، توانایی مدل‌ها را برای شبیه‌سازی رفتار واقعی بازیابی در طول رویدادهای بحرانی تضعیف می‌کند. سوم، مدل‌های بازیابی معمولاً ساختار یکسانی را برای همه قطعی‌های مرتبط با آب و هوا اتخاذ می‌کنند، اگرچه شرایط میدانی و محدودیت‌های بازیابی بین انواع رویدادها متفاوت است. برخورد با این رویدادها با یک فرمول بازیابی واحد، الگوهای مهم مختص رویداد را نادیده می‌گیرد و توانایی مدل‌ها را برای پشتیبانی از سناریوهای مختلف قطعی محدود می‌کند. این محدودیت‌ها، نیاز به مدل‌های بازیابی را که شفاف، متناسب با موقعیت مکانی، پاسخگو به تراکم قطعی و متناسب با ویژگی‌های منحصر به فرد رویدادهای مختلف آب و هوایی باشند، برجسته می‌کند.

بر اساس محدودیت‌های شناسایی‌شده در ادبیات فعلی، هدف این کار ارائه یک چارچوب کاملاً داده‌محور، جامع، قابل تفسیر و سازگار با صنعت برق برای کمی‌سازی تاب‌آوری سیستم توزیع و مدل‌سازی بازیابی خاموشی در شرایط آب و هوایی شدید است. اهداف، انگیزه‌ها و دستاوردهای اصلی این مقاله به شرح زیر است: اول، چارچوبی برای ترسیم قلمرو خدمات‌رسانی صنعت برق با استفاده از روش چندضلعی ورونوی مبتنی بر مکان‌های حسگر اداره ملی اقیانوسی و جوی (NOAA) برای تشکیل مناطق آب و هوایی توسعه داده شده است. متعاقباً، همپوشانی نقشه‌برداری مکانی از سوابق خاموشی، تجزیه و تحلیل تاب‌آوری متمایز مکانی را در این مناطق امکان‌پذیر کرده است. دوم، یک روش استخراج رویداد برای گروه‌بندی خاموشی‌های همزمان زمانی و مکانی توسعه داده شده است که مدل‌سازی اثرات تجمعی را در طول رویدادهای آب و هوایی با تأثیر بالا امکان‌پذیر می‌سازد. این رویکرد بر محدودیت در نظر گرفتن خاموشی‌ها به عنوان حوادث جداگانه غلبه می‌کند و نمایش دقیق‌تری از تاب‌آوری سیستم ارائه می‌دهد. سوم، مدل‌های شکنندگی داده‌محور برای مرتبط کردن تعداد خاموشی‌ها در هر رویداد با شدت آب و هوای مربوطه در مناطق تعریف‌شده ساخته می‌شوند و پیش‌بینی‌های خرابی قابل تفسیر و مختص منطقه را در شرایط خطر متغیر ارائه می‌دهند. در نهایت، مدل‌های زمان بازیابی با مرتبط کردن کل مدت زمان بازیابی با تعداد خاموشی‌ها در هر رویداد، فرموله می‌شوند و تأثیر حجم خاموشی بر عملکرد بازیابی را در نظر می‌گیرند. توجه داشته باشید که چارچوب‌های مدل‌سازی جداگانه‌ای برای رویدادهای باد و بارندگی توسعه داده شده‌اند و به عدم دقت ناشی از اعمال یک مدل واحد و یکپارچه برای انواع آب و هوای متمایز با ویژگی‌های عملیاتی اساساً متفاوت، می‌پردازند.

این مطالعه با ادغام داده‌های قطعی برق با مشاهدات هواشناسی، چارچوبی داده‌محور برای کمی‌سازی تاب‌آوری سیستم‌های توزیع برق در برابر آب و هوای نامساعد ارائه می‌دهد. روند کلی کار، که در شکل  ۲ نشان داده شده است ، سوابق خام عملیاتی و آب و هوایی را به مدل‌های شکنندگی مختص هر منطقه، مدل‌های زمان بازیابی و تجسم‌های مکانی از تاب‌آوری سیستم توزیع برق تبدیل می‌کند.

این فرآیند با جمع‌آوری داده‌ها از دو منبع اصلی آغاز می‌شود: (۱) سوابق قطعی برق تاریخی از سیستم مدیریت قطعی برق شرکت برق، شامل مهرهای زمانی، مکان‌ها، کدهای علت و قطعی برق مشترکین، و (۲) داده‌های آب و هوای NOAA، شامل اندازه‌گیری‌های ساعتی حسگرها و سوابق رویدادهای شدید آب و هوایی. هر دو مجموعه داده برای حذف مقادیر گمشده یا اشتباه پیش‌پردازش می‌شوند. پس از پیش‌پردازش داده‌ها، نقشه‌برداری GIS از مکان‌های قطعی برق برای تجسم توزیع مکانی خرابی‌های دستگاه‌ها در طول تاریخ در سراسر قلمرو خدمات شرکت برق انجام می‌شود. روش چندضلعی Voronoi برای تقسیم منطقه خدمات به مناطق باد و بارش اعمال می‌شود و هر منطقه به نزدیکترین حسگر آب و هوای NOAA خود اختصاص داده می‌شود.

داده‌های خاموشی بیشتر به رویدادهای خاموشی-بازگردانی سازماندهی می‌شوند، که به عنوان یک دوره پیوسته با اولین خاموشی که ظاهر می‌شود شروع می‌شود و با بازیابی تمام اجزای آسیب‌دیده پایان می‌یابد. این ساختار مبتنی بر رویداد، اثر تجمعی خاموشی‌های همزمان را ثبت می‌کند، که برای درک استرس عملیاتی در طول وقفه‌های بزرگ ضروری است. جدول زمانی رویدادهای شدید آب و هوایی به عنوان راهنمایی برای مکان‌یابی چنین رویدادهایی در مجموعه داده‌های خاموشی در مقیاس بزرگ عمل می‌کند. سپس از گزارش‌های رویدادهای شدید آب و هوایی برای استخراج دو زیرمجموعه از این رویدادها استفاده می‌شود: (۱) رویدادهای باد و (۲) رویدادهای بارش، بر اساس همپوشانی زمانی و مکانی با سوابق خاموشی. با تهیه این مجموعه داده‌های رویداد، مدل‌های شکنندگی برای تعیین کمیت رابطه بین شدت آب و هوا و وقوع خاموشی برای هر منطقه توسعه داده می‌شوند. رویدادهای باد به سرعت باد و رویدادهای بارش به عمق بارش مرتبط می‌شوند و توابع نمایی تولید می‌کنند که تعداد مورد انتظار خاموشی‌ها را در شرایط آب و هوایی معین نشان می‌دهند. به موازات، مدل‌های زمان بازیابی با استفاده از تمام رویدادهای خاموشی-بازگردانی ساخته می‌شوند تا حجم خاموشی را به کل زمان بازیابی مرتبط کنند و نشان دهند که چگونه تعداد تجمعی خاموشی بر نرخ بازیابی تأثیر می‌گذارد.

در نهایت، مدل‌های شکنندگی و بازیابی برای تجسم معیار تاب‌آوری ادغام می‌شوند. برای یک شرایط آب و هوایی مشخص، مانند سرعت باد یا عمق بارندگی مشخص، مدل شکنندگی تعداد خاموشی‌ها در هر منطقه را تخمین می‌زند که سپس مدل بازیابی آن را به مدت زمان‌های پیش‌بینی‌شده بازیابی تبدیل می‌کند. این نتایج در تمام مناطق نقشه‌برداری می‌شوند تا مقایسه‌ای شهودی و مکانی از تاب‌آوری ارائه دهند و مناطقی را که عملکرد بازیابی نسبتاً قوی‌تر یا ضعیف‌تری در شرایط آب و هوایی خاص دارند، برجسته کنند. توجه داشته باشید که در این مطالعه، توابع شکنندگی نشان دهنده تعداد مورد انتظار خاموشی‌هایی هستند که در یک رویداد آب و هوایی شدید به عنوان تابعی از شدت آب و هوا در آن منطقه رخ می‌دهند. منحنی‌ها احتمال خرابی اجزای منفرد را نشان نمی‌دهند؛ بلکه تعداد خاموشی‌های تجمیعی در سطح رویداد را به شرایط خطر مشاهده شده، مطابق با ساختار داده‌های خاموشی موجود، نقشه‌برداری می‌کنند.

لطفاً توجه داشته باشید که در این مقاله، نقشه‌های ارائه شده در شکل‌ها توسط نویسندگان با استفاده از GeoPandas (نسخه ۰٫۱۴٫۰) یا QGIS (نسخه ۳٫۳۰) تولید شده‌اند. فایل‌های شکل از فایل‌های شکل TIGER/Line اداره سرشماری ایالات متحده ( https://www.census.gov/geographies/mapping-files/time-series/geo/tiger-line-file.html ) گرفته شده‌اند. GeoPandas، QGIS و تمام محصولات TIGER/Line در مالکیت عمومی هستند و استفاده مجدد از آنها رایگان است.

توضیحات داده‌های قطعی برق و آب و هوا

این مطالعه از دو مجموعه داده استفاده می‌کند: (۱) سوابق قطعی برق ارائه شده توسط یک شرکت توزیع برق در غرب میانه ایالات متحده، و (۲) داده‌های آب و هوای آزاد و رویدادهای شدید آب و هوایی از NOAA، شامل اندازه‌گیری‌های باد و بارش از چندین ایستگاه آب و هوایی و تمام تاریخچه رویدادهای شدید مرتبط با آب و هوای شدید در محدوده تحت پوشش این شرکت ^{۲۸ ، ۲۹٫} هر دو مجموعه داده یک دوره ۲۰ ساله از ۲۰۰۴ تا ۲۰۲۴ را در بر می‌گیرند و از نظر زمانی برای پشتیبانی از تحلیل مشترک، همسو شده‌اند.

مجموعه داده‌های خاموشی شامل مجموعاً ۱۶۸,۴۶۲ رکورد خاموشی مجزا است. هر رکورد مربوط به یک خاموشی گسسته است که بر یک جزء در سیستم توزیع تأثیر می‌گذارد و شامل زمان شروع و پایان خاموشی، با دقت ثانیه؛ مدت زمان بازیابی بر حسب دقیقه؛ تعداد مشتریان قطع شده؛ و کد علت مرتبط است. کدهای علت در مجموعه داده‌های خاموشی به تفصیل شرح داده شده و با هر خاموشی مرتبط هستند. مثال‌ها شامل علل مربوط به درخت (مثلاً “شاخه درخت روی خط”، “درخت خارج از منطقه تریم”)، تداخل حیوانات (مثلاً “تماس سنجاب”، “تماس پرندگان”)، خرابی تجهیزات (مثلاً “سوختن فیوز”، “خرابی سوئیچ”، “خطای کابل زیرزمینی”) و علل مربوط به آب و هوا (مثلاً “باد شدید”، “تجمع یخ/برف”، “برخورد رعد و برق”) است. اگرچه مدل‌های پیشنهادی مستقیماً به کدهای علت متکی نیستند، اما ویژگی آنها به اعتبارسنجی طبقه‌بندی رویداد و تفسیر الگوهای خاموشی کمک می‌کند.

قبل از ادامه تحلیل، مجموعه داده‌ها با دقت پیش‌پردازش شدند تا قابلیت اطمینان و سازگاری داخلی بهبود یابد. به دلیل نقص تجهیزات یا خطاهای گزارش دستی، داده‌های قطعی برق تاریخی اغلب حاوی ورودی‌های ناقص یا نادرست هستند که می‌تواند منجر به نتیجه‌گیری‌های گمراه‌کننده در تحلیل‌های داده‌محور شود. برای رفع این مشکل، رکوردهایی با مقادیر از دست رفته در فیلدهای کلیدی، مانند مهرهای زمانی، مدت زمان بازیابی یا تعداد مشتریان، کنار گذاشته شدند. علاوه بر این، ورودی‌هایی با مقادیر منطقی متناقض فیلتر شدند. این موارد شامل مواردی بود که زمان بازیابی از مدت زمان کلی قطعی برق فراتر رفته یا مقادیر خارج از محدوده‌های عملیاتی معقول قرار گرفته بودند.

داده‌های حسگر آب و هوا شامل داده‌های ساعتی باد و بارش از ۸ ایستگاه در سراسر منطقه مورد مطالعه است. ویژگی‌های مرتبط با باد شامل میانگین سرعت باد ساعتی و سریع‌ترین سرعت باد ۲ دقیقه‌ای است که همگی بر حسب متر بر ثانیه ثبت شده‌اند. ویژگی‌های مرتبط با بارش شامل مجموع ساعتی بارندگی، بارش برف و عمق برف سطح زمین، بر حسب اینچ است. تمام داده‌های حسگر برای اطمینان از هم‌ترازی زمانی با سوابق قطعی برق، پیش‌پردازش شدند. مجموعه داده‌های رویداد آب و هوایی شدید ^۲۹ از یک پایگاه داده جداگانه NOAA به دست آمده و شامل حوادث آب و هوایی مستند طبقه‌بندی شده بر اساس نوع رویداد است. هر رکورد شامل زمان شروع و پایان، دقیق به دقیقه، نوع رویداد، محل شروع و منطقه تحت تأثیر رویداد که به صورت طول و عرض جغرافیایی نشان داده شده است، و شرح مختصری از رویداد است. انواع رویدادهایی که در این مطالعه در نظر گرفته شده‌اند شامل گردبادها، رویدادهای باد با سرعت بالا (طبقه‌بندی شده به عنوان رویدادهای بادی)، طوفان‌های برف و سیل (طبقه‌بندی شده به عنوان رویدادهای بارشی) است. با این حال، برخلاف مجموعه داده‌های حسگر آب و هوا، سوابق رویدادهای شدید شامل اندازه‌گیری‌های عددی مستقیم سرعت باد یا بارش نیستند.

نقشه برداری GIS از قطعی قطعات

برای تجسم توزیع مکانی خاموشی‌ها در منطقه تحت پوشش خدمات شهری، هر رکورد خاموشی از OMS به موقعیت جغرافیایی مربوطه نگاشت شد. پایگاه داده OMS اطلاعاتی در مورد اجزای آسیب‌دیده یا دستگاه‌های محافظ، مانند بریکرهای قطع‌شده یا فیوزهای سوخته که باعث هر خاموشی شده‌اند، ارائه می‌دهد. با استفاده از شناسه‌های منحصر به فرد برای این اجزا، مختصات GIS آنها بازیابی و ترسیم شد تا یک نقشه حرارتی از تراکم خاموشی ایجاد شود. شکل  ۳ نقشه حرارتی حاصل را نشان می‌دهد، که در آن مناطق با غلظت‌های بالاتر خاموشی با رنگ قرمز و زرد نشان داده شده‌اند. این نمایش جغرافیایی، خوشه‌های آسیب‌پذیری را در محدوده خدمات نشان می‌دهد. با این حال، لازم به ذکر است که رکوردهای OMS حاوی هیچ اندازه‌گیری آب و هوایی یا زمینه هواشناسی نیستند، مجموعه داده‌های آب و هوایی ذکر شده در بخش قبلی باید با هر رکورد OMS همسو شود.

استخراج رویدادهای قطع برق-بازگردانی

برای تحلیل سیستماتیک تجمع خاموشی‌ها و رفتار بازیابی، این کار رویدادهای بازیابی-قطعی را بر اساس پیشرفت زمانی سوابق خاموشی اجزا تعریف می‌کند. به جای ارزیابی مستقل هر خاموشی، خاموشی‌ها به رویدادهایی گروه‌بندی می‌شوند که نشان‌دهنده فواصل اختلال مداوم و به دنبال آن بازیابی کامل سیستم هستند. همانطور که در بخش مقدمه بحث شد، عملکرد بازیابی صرفاً توسط ویژگی‌های یک خاموشی واحد تعیین نمی‌شود، بلکه به شدت تحت تأثیر تعداد و زمان‌بندی خاموشی‌های همزمان در یک بازه زمانی مشخص قرار می‌گیرد. هنگامی که چندین خاموشی به سرعت و پشت سر هم رخ می‌دهند، که اغلب ناشی از آب و هوای بد است، فرآیند بازیابی به دلیل منابع تعمیر محدود، تأخیرهای اجتناب‌ناپذیر و دشواری در ترتیب، به طور فزاینده‌ای پیچیده می‌شود. با تجمیع خاموشی‌های همپوشانی زمانی در رویدادهای قطع برق، این فرآیند چگونگی مقیاس‌بندی زمان بازیابی با تعداد خاموشی‌های همزمان را تجزیه و تحلیل می‌کند و نمایش واقع‌بینانه‌تری از رفتار سیستم را در شرایط استرس بالای سیستم ارائه می‌دهد.

یک رویداد با اولین قطعی برق که زمانی رخ می‌دهد که همه اجزا در حال کار هستند، آغاز می‌شود و زمانی که همه قطعی‌ها بازیابی شده‌اند، پایان می‌یابد و تعداد تجمعی قطعی‌های فعال، که با C ( t ) نشان داده می‌شود، به صفر می‌رسد. به طور خاص، این فرآیند شامل مرتب‌سازی تمام زمان‌های شروع و بازیابی قطعی برق به ترتیب زمانی و ردیابی C ( t ) در هر نقطه زمانی است. مقدار C ( t ) با ظاهر شدن یک قطعی جدید افزایش می‌یابد و با بازیابی یک قطعی برق کاهش می‌یابد. هر بار که C ( t ) به صفر برمی‌گردد، رویداد فعلی به پایان می‌رسد و هر قطعی بعدی، شروع یک رویداد جدید را نشان می‌دهد. به عنوان مثال، اگر یک رویداد شامل n شروع قطعی برق باشد، باید شامل n بازیابی مربوطه نیز باشد تا اطمینان حاصل شود که C ( t ) در انتهای پنجره رویداد به صفر برمی‌گردد. این رویکرد، رفتار تجمعی قطعی‌های همزمان را ثبت می‌کند و به هر رویداد اجازه می‌دهد تا با دو ویژگی اصلی مشخص شود: تعداد قطعی‌ها و کل زمان بازیابی، که به عنوان زمان بازیابی رویداد از اولین قطعی برق تا بازیابی نهایی در داخل رویداد تعریف می‌شود. شکل  ۴ نمونه‌هایی از رویدادهای قطعی-بازسازی استخراج‌شده را نشان می‌دهد. این نمودارها نشان می‌دهند که چگونه قطعی‌ها در طول هر رویداد تجمع یافته و متعاقباً برطرف می‌شوند. منحنی‌ها معمولاً افزایش شدید تعداد قطعی‌ها را در ابتدای یک رویداد نشان می‌دهند و پس از آن با تکمیل بازیابی‌ها، کاهش تدریجی را نشان می‌دهند. تغییر در شکل‌ها و مدت زمان‌ها، تنوع پروفایل‌های رویداد، از جمله اختلالات کوتاه و متمرکز و فرآیندهای بازیابی طولانی‌تر و پیچیده‌تر را منعکس می‌کند.

توجه داشته باشید که در این مطالعه، یک رویداد قطع برق-بازگردانی زمانی پایان می‌یابد که تعداد تجمعی خاموشی‌های فعال به صفر برسد. این نشان دهنده دقیق‌ترین شرط مرزی ممکن است و تضمین می‌کند که کل دوره اختلال و بازیابی در نظر گرفته شود. ما اذعان داریم که این تعریف ممکن است مدت زمان رویداد را افزایش دهد و گاهی اوقات شامل خاموشی‌های پس‌زمینه‌ای باشد که ارتباط مستقیمی با رویداد آب و هوایی شدید ندارند، زیرا شرکت‌های برق اغلب تعداد کمی از خاموشی‌های معمول را حتی در شرایط عادی تجربه می‌کنند. در عمل، شرکت‌های برق ممکن است آستانه انعطاف‌پذیرتری را ترجیح دهند، مانند تعریف تکمیل رویداد زمانی که ۹۸٪ از خاموشی‌ها بازیابی شده‌اند یا زمانی که تعداد خاموشی‌های باقی مانده کمتر از یک سطح تحمل کوچک است. چارچوب پیشنهادی با چنین سفارشی‌سازی‌هایی سازگار است و آستانه را می‌توان با توجه به ترجیحات و استانداردهای عملیاتی شرکت برق تنظیم کرد. معیار سختگیرانه‌ای که در اینجا اتخاذ شده است برای نشان دادن روش‌شناسی در محافظه‌کارانه‌ترین شرایط استفاده می‌شود.

تعیین منطقه آب و هوایی با استفاده از روش چندضلعی ورونوی

برای ثبت تغییرات مکانی در شرایط آب و هوایی در سراسر قلمرو تحت پوشش، منطقه مورد مطالعه بر اساس توزیع ایستگاه‌های هواشناسی NOAA به مناطق آب و هوایی محلی تقسیم شده است. به طور خاص، از دو ایستگاه باد و شش ایستگاه بارش واقع در منطقه برای تشخیص مناطق آب و هوایی باد و بارش برای تجزیه و تحلیل‌های تاب‌آوری استفاده می‌شود. هر ایستگاه آب و هوایی به عنوان نقطه مرجع برای یک منطقه عمل می‌کند و تضمین می‌کند که داده‌های آب و هوایی مرتبط با هر قطعی برق از مرتبط‌ترین منبع جغرافیایی استخراج شده است.

این تقسیم‌بندی با استفاده از روش چندضلعی ورونوی انجام می‌شود، یک تکنیک پارتیشن‌بندی فضایی که هر نقطه در منطقه را به نزدیکترین ایستگاه هواشناسی آن اختصاص می‌دهد. با توجه به مجموعه‌ای از ایستگاه‌های هواشناسی با مختصات جغرافیایی معلوم، سلول ورونوی برای ایستگاه شامل تمام نقاطی در صفحه است که به نزدیک‌تر از هر ایستگاه دیگری هستند ، که در آن . این منجر به موزاییک‌کاری منطقه به چندضلعی‌های غیر همپوشان می‌شود که هر کدام نشان دهنده منطقه نفوذ یک ایستگاه هواشناسی خاص هستند. این روش با استفاده از پلتفرم نرم‌افزاری QGIS پیاده‌سازی می‌شود که از پردازش مکانی و تجسم فایل‌های شکل بر اساس مختصات ایستگاه پشتیبانی می‌کند.

بر اساس توزیع مکانی حسگرهای هواشناسی NOAA و انواع اندازه‌گیری‌های موجود در هر ایستگاه، دو منطقه بادی و شش منطقه بارشی برای منطقه خدمات رفاهی با استفاده از روش چندضلعی ورونوی تعریف شد. مناطق بادی با استفاده از مکان ایستگاه‌هایی که ویژگی‌های مرتبط با باد، مانند میانگین‌های ساعتی باد و سرعت تندباد را ثبت می‌کنند، تعیین می‌شوند. مناطق بارشی با استفاده از مکان حسگرهایی که بارندگی ساعتی، بارش برف و عمق برف را ارائه می‌دهند، تعریف می‌شوند. مناطق باد و بارش تعریف شده در شکل  ۵ نشان داده شده است . قسمت چپ تقسیم قلمرو خدمات را به دو منطقه بادی نشان می‌دهد که هر کدام یکی از دو ایستگاه بادی را احاطه کرده‌اند. قسمت راست تقسیم به شش منطقه بارشی را نشان می‌دهد که هر کدام به یکی از شش ایستگاه بارشی مرتبط هستند.

مدل‌های تاب‌آوری مبتنی بر داده

این بخش دو مدل را برای سنجش تاب‌آوری در سراسر قلمرو خدمات‌رسانی شرکت توزیع معرفی می‌کند. مدل اول، مدل شکنندگی است که تعداد خاموشی‌ها را با متغیرهای آب و هوایی مرتبط می‌کند. مدل دوم، مدل زمان بازیابی است که زمان بازیابی را به تعداد خاموشی‌ها مرتبط می‌کند. این معیارهای تاب‌آوری متعاقباً با استفاده از داده‌های دنیای واقعی از یک شرکت توزیع، سنجش می‌شوند.

مدل‌های شکنندگی مبتنی بر داده با استفاده از رویدادهای شدید قطع آب و هوا

یک فرآیند ساختاریافته و چند مرحله‌ای برای تجزیه و تحلیل تاب‌آوری سیستم در برابر رویدادهای شدید آب و هوایی دنبال شد. هر مرحله با دقت طراحی شده بود تا از ادغام سوابق آب و هوایی، داده‌های قطع برق و مناطق آب و هوایی تعریف‌شده مکانی در مدل‌های شکنندگی معنادار اطمینان حاصل شود.

مرحله اول شامل جمع‌آوری مجموعه‌ای از داده‌های مربوط به آب و هوای شدید تاریخی است که بین سال‌های ۲۰۰۴ تا ۲۰۲۴ بر منطقه تحت پوشش تأثیر گذاشته است. این مجموعه داده‌ها شامل داده‌هایی است که بر اساس مکان، مدت زمان و انواع آب و هوا مانند بادهای شدید، گردبادها، سیل‌ها، برف سنگین و رعد و برق طبقه‌بندی شده‌اند. در مرحله دوم، تمام داده‌های مربوط به آب و هوای شدید به دو دسته طبقه‌بندی می‌شوند: رویدادهای مرتبط با باد (مانند گردبادها، بادهای شدید) و رویدادهای مرتبط با بارش (مانند سیل‌ها، طوفان‌های برف). این مرحله متغیرهای آب و هوایی مرتبط، مانند سرعت باد یا میزان بارش، را با هر نوع رویداد طبقه‌بندی و مرتبط می‌کند. پس از آن، هر رویداد آب و هوایی بر اساس پوشش مکانی ایستگاه‌های آب و هوایی و مرزهای چندضلعی ورونوی که قبلاً تعیین شده‌اند، به یک منطقه آب و هوایی تعریف شده اختصاص داده می‌شود. هر رویداد با منطقه‌ای که در آن رخ داده است، مطابقت داده می‌شود که از توسعه منحنی‌های شکنندگی که منعکس کننده شرایط منحصر به فرد هر منطقه است، پشتیبانی می‌کند. سپس، تعداد خاموشی‌ها در طول هر رویداد آب و هوایی محاسبه می‌شود. این کار با فیلتر کردن مجموعه داده‌های خاموشی بر اساس پنجره زمانی رویداد و موقعیت جغرافیایی انجام می‌شود و تنها خاموشی‌هایی را که در طول مدت رویداد و منطقه آب و هوایی مربوطه رخ داده‌اند، ثبت می‌کند. علاوه بر این، ما هر رویداد را به اندازه‌گیری‌های آب و هوایی مربوطه مرتبط می‌کنیم. برای رویدادهای مرتبط با باد، مشاهدات سرعت باد با استفاده از سریع‌ترین میانگین‌های ۲ دقیقه‌ای استخراج می‌شوند. برای رویدادهای مرتبط با بارش، بارش ساعتی، بارش برف و عمق برف به دست می‌آیند. این مقادیر با پنجره زمانی رویداد همسو می‌شوند تا شدت رویداد را نشان دهند. در نهایت، داده‌های جمع‌آوری‌شده در سطح منطقه تجمیع می‌شوند و مشاهدات جفتی از شدت آب و هوا و اثرات خاموشی را به دست می‌دهند. سپس از این داده‌ها برای ساخت مدل‌های شکنندگی استفاده می‌شود که تعداد خاموشی‌ها را به عنوان تابعی از شدت آب و هوا بیان می‌کنند. مدل‌های شکنندگی جداگانه‌ای برای مناطق باد و بارش با استفاده از رویدادهای باد و بارش توسعه داده می‌شوند، زیرا هدف آنها توصیف رابطه بین شدت آب و هوا (مثلاً سرعت باد یا عمق بارش) و تعداد خاموشی‌های ناشی از آن شرایط آب و هوایی است. از توابع نمایی برای برازش مدل استفاده می‌شود، زیرا آنها افزایش غیرخطی احتمال خاموشی را با افزایش شدت آب و هوا ثبت می‌کنند.

مدل‌های زمان بازیابی مبتنی بر داده با استفاده از رویدادهای قطع برق

برای توصیف عملکرد بازیابی در شرایط آب و هوایی مختلف، مدل‌های زمان بازیابی با استفاده از مجموعه کامل رویدادهای قطع برق-بازیابی توسعه داده می‌شوند. هدف این مدل‌ها، ثبت رابطه کلی بین تعداد قطعی‌ها و کل زمان بازیابی، صرف نظر از علت اصلی، است و بنابراین ویژگی‌های پاسخ عملیاتی را در انواع شرایط قطع برق منعکس می‌کند.

برای هر رویداد استخراج‌شده، همانطور که در بخش «استخراج رویدادهای قطع برق-بازسازی» بحث شد، دو کمیت خلاصه می‌شوند: تعداد کل قطعی‌ها و کل زمان بازیابی. این مقادیر در نمودارهای پراکندگی رسم می‌شوند تا رابطه تجربی بین تعداد قطعی‌ها و مدت زمان بازیابی بررسی شود. پس از این، رویدادها بر اساس منطقه آب و هوایی گروه‌بندی می‌شوند و مدل‌های بازیابی جداگانه‌ای برای هر منطقه برازش داده می‌شود. ترکیبی از توابع نمایی ثابت و دوگانه به دلیل انعطاف‌پذیری آن در ثبت افزایش اولیه و اثرات اشباع مشاهده‌شده در رویدادهای در مقیاس بزرگ انتخاب شده است.

این روش با استفاده از تعداد قطعی‌های پیش‌بینی‌شده توسط مدل‌های شکنندگی، مدلی برای تخمین زمان‌های بازیابی در مناطق باد و بارندگی تولید می‌کند. با پیوند دادن حجم قطعی به زمان بازیابی به شیوه‌ای خاص رویداد، این روش از ارزیابی داده‌محور عملکرد بازیابی در شرایط آب و هوایی شدید مختلف پشتیبانی می‌کند.

مدل‌های شکنندگی و زمان بازیابی برای رویدادهای باد

برای در نظر گرفتن تأثیرات رویدادهای باد بر سیستم توزیع، مدل‌های شکنندگی و زمان بازیابی مختص هر منطقه توسعه داده شده‌اند. در این مطالعه، توابع شکنندگی به جای رویدادهای منفرد، در سطح منطقه تعریف می‌شوند. هر رویداد آب و هوایی شدید که در یک منطقه رخ می‌دهد، یک مشاهده تجمیعی را به مجموعه داده‌های شکنندگی آن منطقه اضافه می‌کند که نشان دهنده شدت آب و هوای آن رویداد و تعداد کل خاموشی‌های ناشی از آن است. بنابراین، منحنی شکنندگی حاصل برای هر منطقه با استفاده از چندین رویداد آب و هوایی شدید انباشته شده در طول رکورد ۲۰ ساله برازش داده می‌شود که منعکس کننده رابطه جمعی بین شدت خطر و حجم خاموشی به جای رفتار هر رویداد جداگانه است. شکل  ۶ نتایج منطقه باد ۰ و منطقه باد ۱ را نشان می‌دهد. نقشه مرکزی تقسیم فضایی دو منطقه باد را نشان می‌دهد، با سایه پس‌زمینه که نشان دهنده تراکم خاموشی در سراسر منطقه مورد مطالعه است. منطقه باد ۰ قسمت شمالی منطقه را پوشش می‌دهد، در حالی که منطقه باد ۱ قسمت جنوبی را پوشش می‌دهد.

مدل شکنندگی برای منطقه بادی ۰ در بالا سمت چپ نشان داده شده است. نقاط آبی نشان دهنده قطعی‌های مشاهده شده برای رویدادهای باد منفرد هستند که در برابر حداکثر سرعت باد (بر حسب متر بر ثانیه) رسم شده‌اند. منحنی قرمز بهترین تابع نمایی برازش یافته به شکل را نشان می‌دهد ، که در آن x سرعت باد و y تعداد قطعی‌ها است. این منحنی افزایش سریع تعداد قطعی‌ها را پس از عبور سرعت باد از تقریباً ۲۸ متر بر ثانیه نشان می‌دهد، که یک اثر آستانه‌ای است که در آن آسیب‌پذیری سیستم به طور قابل توجهی تشدید می‌شود. این الگو نشان دهنده رابطه بین تعداد قطعی‌ها و سرعت باد در این منطقه است. مدل بازیابی مربوطه برای منطقه بادی ۰ در پایین سمت چپ نشان داده شده است. به طور مشابه، هر نقطه آبی نشان دهنده یک رویداد قطعی برق تاریخی است که محور x تعداد قطعی‌ها و محور y کل زمان بازیابی را بر حسب ساعت نشان می‌دهد. منحنی قرمز نشان دهنده مدل برازش شده است، یک تابع نمایی دو جمله‌ای که هم افزایش سریع اولیه در زمان بازیابی و هم اثر اشباع نهایی را در بر می‌گیرد. این رابطه نشان می‌دهد که با افزایش حجم قطعی برق، بازیابی به تأخیر می‌افتد که احتمالاً به دلیل محدودیت‌های موجود در تیم‌های تعمیر موجود و تخصیص منابع است.

پنل بالا سمت راست، مدل شکنندگی برای منطقه بادی ۱ را نشان می‌دهد. در مقایسه با منطقه ۰، این منطقه مشخصات شکنندگی کمی متفاوتی را نشان می‌دهد. مدل نمایی برازش شده را می‌توان به صورت بیان کرد و این منحنی افزایش تدریجی‌تری را در تعداد قطعی برق با سرعت باد نشان می‌دهد. این نشان می‌دهد که منطقه ۱ ممکن است تاب‌آوری نسبتاً کمتری در برابر خرابی‌های مرتبط با باد، یا احتمالاً تفاوت در زمین یا پوشش گیاهی که در این روند نقش دارند، داشته باشد. شکل پایین سمت راست مدل بازیابی برای منطقه بادی ۱ را نشان می‌دهد. همانند منطقه ۰، زمان بازیابی به صورت غیرخطی با حجم قطعی برق افزایش می‌یابد، اما منحنی برازش شده در اینجا افزایش شدیدتری را در تعداد قطعی برق کمتر نشان می‌دهد. این الگو ممکن است نشان‌دهنده افزونگی عملیاتی کمتر یا شرایط دسترسی محدودتر در ناحیه ۱ باشد. این مدل با عبارت تعریف می‌شود .

تعداد نقاط داده در هر منحنی شکنندگی محدود است زیرا رویدادهای شدید آب و هوایی که معیارهای تطبیق زمانی و مکانی را برآورده می‌کنند، نسبتاً نادر هستند. هر یک از این رویدادها تنها یک مشاهده معتبر در هر منطقه ارائه می‌دهد، زیرا مجموعه داده‌های خاموشی، کل خاموشی‌های سطح رویداد را به جای تعداد خرابی‌های مداوم در سطح دارایی ارائه می‌دهد. فقط رویدادهایی با همپوشانی واضح با سوابق آب و هوایی شدید NOAA و منطقه آب و هوایی مربوطه گنجانده شده‌اند. این پراکندگی ذاتی مشاهدات آب و هوایی شدید، یک ویژگی شناخته شده از مجموعه داده‌های تجربی خاموشی است و به طور طبیعی منجر به تعداد کمی از نقاط برای برازش شکنندگی می‌شود.

توجه داشته باشید که نقاط داده آبی در مدل‌های شکنندگی و بازیابی، مجموعه داده‌های زیربنایی متفاوتی را نشان می‌دهند. برای مدل‌های شکنندگی، هر نقطه مربوط به یک رویداد آب و هوایی شدید در یک منطقه آب و هوایی خاص است و رابطه بین شدت آب و هوا و تعداد کل خاموشی‌های ناشی از آن رویداد را نشان می‌دهد. از آنجا که رویدادهای آب و هوایی شدید نسبتاً نادر هستند و هر رویداد فقط یک مشاهده تجمیعی را ارائه می‌دهد، منحنی‌های شکنندگی حاصل شامل تعداد محدودی از نقاط داده هستند. در مقابل، نقاط آبی در مدل‌های زمان بازیابی، مجموعه کامل رویدادهای قطع برق-بازگردانی استخراج شده از تاریخچه قطع برق ۲۰ ساله را صرف نظر از علت آن نشان می‌دهند. این رویدادها، رفتار بازیابی عملیاتی شرکت برق، از جمله خاموشی‌های مرتبط با آب و هوا و خاموشی‌های معمول را نشان می‌دهند. از آنجایی که عملکرد بازیابی در درجه اول به حجم خاموشی بستگی دارد، نه اینکه منحصر به رویدادهای آب و هوایی شدید باشد، مجموعه داده‌های بزرگتر، مدل بازیابی را قادر می‌سازد تا در شرایط عملیاتی متنوع تعمیم یابد.

مدل‌های شکنندگی و زمان بازیابی برای رویدادهای بارش

منطقه خدمات رفاهی دارای شش منطقه بارندگی است و شکل  ۷ مدل‌های شکنندگی و بازیابی را برای هر منطقه نشان می‌دهد. نقشه در پایین سمت راست، مرزهای شش منطقه بارندگی را نشان می‌دهد و پس‌زمینه، تراکم رکوردهای خاموشی است. در نمودارهای شکنندگی، نقاط آبی نشان‌دهنده تعداد خاموشی‌های مشاهده‌شده در طول رویدادهای بارندگی منفرد هستند که در برابر عمق بارندگی (به اینچ) رسم شده‌اند. منحنی‌های قرمز مربوط به مدل‌های شکنندگی نمایی برازش‌شده هستند. مدل‌های زمان بازیابی مربوطه در زیر یا کنار نمودارهای شکنندگی نشان داده شده‌اند. هر نقطه آبی نشان‌دهنده یک رویداد خاموشی است که محور x تعداد خاموشی‌ها و محور y کل زمان بازیابی را بر حسب ساعت نشان می‌دهد. منحنی‌های قرمز نشان‌دهنده توابع نمایی دوگانه برازش‌شده هستند. اگرچه ضرایب دقیق بر اساس منطقه متفاوت است، روند کلی در همه موارد نشان می‌دهد که زمان بازیابی به صورت غیرخطی با حجم خاموشی افزایش می‌یابد.

اگرچه منحنی‌های شکنندگی برازش‌شده برای مناطق ۰، ۱، ۲، ۳ و ۵ از فرم نمایی یکسانی برخوردارند ، اما این بدان معنا نیست که سطوح خاموشی در این مناطق یکسان هستند. شباهت در شکل منحنی‌ها به این دلیل ایجاد می‌شود که بسیاری از رویدادهای بارشی که بر منطقه تأثیر می‌گذارند، از نظر مکانی بزرگ هستند و به طور همزمان بر چندین منطقه بارشی تأثیر می‌گذارند و در نتیجه اندازه‌گیری‌های عمق بارش مشابهی برای هر منطقه تحت تأثیر ایجاد می‌شود. هنگامی که در سطح رویداد تجمیع می‌شوند، مشاهدات جفت‌شده شدت بارش و کل خاموشی‌ها در محدوده‌های قابل مقایسه‌ای در این مناطق قرار می‌گیرند و باعث می‌شوند توابع نمایی برازش‌شده همگرا شوند. با این وجود، تعداد واقعی خاموشی‌های مشاهده‌شده در هر منطقه از رویدادی به رویداد دیگر متفاوت است، همانطور که توسط نقاط داده آبی در نمودارهای بازیابی و نقشه حرارتی چگالی خاموشی نشان داده شده است. این تفاوت‌ها نشان‌دهنده تغییرات تاریخی در میزان مواجهه، چیدمان زیرساخت‌ها و آسیب‌پذیری محلی است، حتی زمانی که شدت بارش در مناطق مشابه باشد.

منطقه ۴ یک منحنی شکنندگی متمایز را نشان می‌دهد که به صورت مدل‌سازی شده است ، که کندتر از توابع شکنندگی در مناطق دیگر رشد می‌کند. این ممکن است نشان‌دهنده حساسیت کمتر به عمق بارش باشد، احتمالاً به دلیل کاهش مواجهه، اجزای آسیب‌پذیر کمتر یا تفاوت در پیکربندی سیستم. مدل بازیابی برای منطقه ۴ همچنین افزایش تندتری در مدت زمان با افزایش تعداد خاموشی‌ها نشان می‌دهد که دوره‌های بازیابی طولانی‌تری را در شرایط تنش نشان می‌دهد. برای منطقه ۵، در حالی که مدل شکنندگی با مدل مناطق ۰-۳ یکسان است، منحنی بازیابی منحرف می‌شود. مدل برازش شده نشان دهنده افزایش کندتر در زمان بازیابی در حجم‌های خاموشی کمتر است و به دنبال آن، هنگامی که تعداد خاموشی‌ها از تقریباً ۱۰۰ فراتر می‌رود، شیب تندتری دارد. این رفتار ممکن است منعکس کننده آستانه منابع تعمیر باشد.

لازم به ذکر است که قطعی‌های ناشی از بارش می‌توانند از مکانیسم‌های مختلف مرتبط با باران، برف یا بارش‌های مختلط ناشی شوند. با این حال، تعداد رویدادهای شدید فقط برف یا فقط باران در هر منطقه برای پشتیبانی از مدل‌های شکنندگی مستقل برای هر نوع بارش کافی نیست. بنابراین، در این کار، تمام رویدادهای ناشی از بارش برای ساخت یک منحنی شکنندگی بارش واحد در هر منطقه تجمیع می‌شوند. اگرچه این ممکن است تنوع بیشتری را در توابع برازش شده ایجاد کند، اما تجمیع برای حفظ استحکام آماری با توجه به داده‌های موجود ضروری است. کارهای آینده می‌توانند مدل‌های شکنندگی باران و برف جداگانه را در صورت وجود مجموعه داده‌های با وضوح بالاتر یا بلندمدت‌تر، ترکیب کنند.

عملکرد مدل

برای ارزیابی دقت چارچوب پیشنهادی، ما با استفاده از رویدادهای آب و هوایی شدید تاریخی، اعتبارسنجی را انجام می‌دهیم. برای هر رویداد، شدت آب و هوای ثبت شده به عنوان ورودی مدل شکنندگی برای تخمین تعداد خاموشی‌ها استفاده می‌شود و سپس تعداد خاموشی پیش‌بینی شده در مدل زمان بازیابی برای تخمین مدت زمان کل رویداد استفاده می‌شود. این مقادیر پیش‌بینی شده با مقادیر تاریخی خود مقایسه می‌شوند و دقت با استفاده از معیارهای نیکویی برازش، از جمله ضریب تعیین ( ) برای هر دو مدل شکنندگی و بازیابی، تعیین می‌شود. مقادیر گزارش شده در جدول  ۱ نشان می‌دهد که مدل‌های برازش شده، روندهای اصلی در داده‌های خاموشی را ثبت می‌کنند و مبنایی سازگار و داده‌محور برای تحلیل تاب‌آوری ارائه می‌دهند.

تجسم معیارهای تاب‌آوری

مدل‌های توسعه‌یافته‌ی شکنندگی و زمان بازیابی می‌توانند برای تولید پیش‌بینی‌های خاص هر منطقه از زمان بازیابی قطعی برق تحت یک سناریوی آب و هوایی مشخص ترکیب شوند. برای هر شرایط آب و هوایی هدف، مانند سرعت باد (متر بر ثانیه) برای یک رویداد باد یا عمق بارندگی (اینچ) برای یک رویداد بارندگی، ابتدا از مدل شکنندگی برای تخمین تعداد قطعی‌های مورد انتظار در هر منطقه استفاده می‌شود. به طور خاص، سطح باد یا بارندگی به مدل شکنندگی نمایی مربوط به هر منطقه وارد می‌شود و تعداد قطعی‌های تخمینی برای آن سناریو را به دست می‌دهد. سپس تعداد قطعی‌های پیش‌بینی‌شده به مدل زمان بازیابی مربوطه وارد می‌شود. مدل بازیابی، تعداد قطعی‌ها را به زمان بازیابی کل مورد انتظار نگاشت می‌کند. این فرآیند دو مرحله‌ای، زمان بازیابی در هر منطقه را با توجه به سطح خاصی از باد یا بارندگی تخمین می‌زند. اعمال این روش در تمام مناطق، مجموعه‌ای کامل از تخمین‌های زمان بازیابی را برای کل منطقه‌ی تحت پوشش ایجاد می‌کند. نتایج بر روی یک نقشه فضایی تجسم می‌شوند و هر منطقه بر اساس زمان بازیابی پیش‌بینی‌شده‌اش تحت شرایط آب و هوایی مشخص، سایه‌دار می‌شود. این تجسم‌ها مستقیماً تاب‌آوری بین مناطق را مقایسه می‌کنند و به شناسایی مناطقی که در برابر شرایط آب و هوایی خاص آسیب‌پذیرتر هستند، کمک می‌کنند.

شکل  ۸ الف مثالی از یک رویداد باد با سرعت ۳۵ متر بر ثانیه را نشان می‌دهد. در این تجسم، سایه تیره‌تر نشان‌دهنده مدت زمان کوتاه‌تر پیش‌بینی‌شده برای بازیابی و در نتیجه تاب‌آوری بالاتر است. همانطور که در شکل نشان داده شده است، منطقه بادی ۰ در مقایسه با منطقه ۱ تحت همان شدت باد، زمان بازیابی مورد انتظار کوتاه‌تری را نشان می‌دهد که نشان‌دهنده عملکرد تاب‌آوری قوی‌تر است. شکل  ۸ ب عملکرد بازیابی را برای یک رویداد بارندگی با ۲٫۵ اینچ بارندگی نشان می‌دهد. همانطور که نقشه نشان می‌دهد، مناطق ۰ و ۲ زمان‌های بازیابی نسبتاً کوتاه‌تری را نشان می‌دهند که نشان‌دهنده تاب‌آوری بالاتر در برابر قطعی‌های ناشی از بارندگی است، در حالی که مناطق ۴ و ۵ مدت زمان بازیابی طولانی‌تر و آسیب‌پذیری بیشتری را نشان می‌دهند. این مقایسه مکانی می‌تواند به شرکت‌های برق کمک کند تا مناطق خاصی را برای تلاش‌های بهبود تاب‌آوری هدف قرار دهند.

چارچوب ارائه شده در این مطالعه، رویکردی مبتنی بر کاربرد برای سنجش کمی تاب‌آوری ارائه می‌دهد که بر دسترسی، وضوح و سهولت اجرا تأکید دارد. برخلاف روش‌هایی که به محیط‌های شبیه‌سازی یا معماری‌های پیشرفته یادگیری ماشین متکی هستند، رویکرد پیشنهادی مستقیماً از سوابق قطعی برق و آب و هوایی که شرکت‌های برق از قبل نگهداری می‌کنند، ساخته شده است. این طراحی، ابزار را کاربردی و قابل استقرار گسترده بدون نیاز به زیرساخت‌های مدل‌سازی تخصصی می‌کند.

یکی از نقاط قوت اصلی این چارچوب، قابلیت تفسیر آن است. هر دو مدل شکنندگی و بازیابی از طریق روابط شفاف و داده‌محور ساخته شده‌اند که به وضوح نشان می‌دهند که چگونه شدت آب و هوا و حجم خاموشی بر شکل سیستم تأثیر می‌گذارد. این فرمول‌های ساده و قابل ویرایش به مهندسان و برنامه‌ریزان خدمات شهری اجازه می‌دهد تا نتایج را بدون تکیه بر روش‌های مبهم، درک، اعتبارسنجی و منتقل کنند. این شفافیت برای پشتیبانی از نیازهای عملیاتی خدمات شهری و برنامه‌ریزی بلندمدت ضروری است.

اگرچه حجم خاموشی عامل اصلی مدت زمان بازیابی است، ما اذعان داریم که عملکرد بازیابی تحت تأثیر عوامل دیگری مانند در دسترس بودن و مرحله‌بندی خدمه، محدودیت‌های دسترسی، شرایط خطر و استراتژی‌های بازیابی عملیاتی نیز قرار دارد. این متغیرها می‌توانند بر سرعت واقعی تعمیرات تأثیر بگذارند، اما به صراحت در چارچوب فعلی گنجانده نشده‌اند. گنجاندن صریح این متغیرها چالش برانگیز است زیرا چنین سوابق عملیاتی معمولاً پراکنده، متناقض در بین شرکت‌های برق یا در دوره‌های تاریخی طولانی در دسترس نیستند. با این حال، یک مزیت کلیدی رویکرد مبتنی بر داده که در این کار اتخاذ شده است این است که این عوامل ذاتاً در زمان‌های بازیابی تاریخی مورد استفاده برای برازش مدل ریشه دوانده‌اند. هر مدت زمان بازیابی به طور ضمنی اثرات ترکیبی بسیج خدمه، محدودیت‌های لجستیکی و شرایط در محل را منعکس می‌کند. در نتیجه، اگرچه این محرک‌های عملیاتی به صراحت مدل‌سازی نمی‌شوند، اما تأثیر آنها از طریق داده‌های تجربی زمان بازیابی ثبت می‌شود و تغییرپذیری حاصل در پراکندگی اطراف منحنی بازیابی برازش شده ظاهر می‌شود. این رویکرد به چارچوب اجازه می‌دهد تا کاربردی و به طور گسترده قابل اجرا باقی بماند و در عین حال منعکس کننده رفتار عملیاتی کلی مشاهده شده در سیستم‌های برق واقعی باشد.

یکی دیگر از مزایای این چارچوب، همسویی آن با محدودیت‌های عملیاتی دنیای واقعی است. با تقسیم قلمرو خدمات به مناطق آب و هوایی بر اساس در دسترس بودن حسگرها و پوشش جغرافیایی، این روش تغییرپذیری مکانی را در نظر می‌گیرد و امکان ارزیابی تاب‌آوری محلی را فراهم می‌کند. خروجی‌ها – الگوهای شکنندگی در سطح منطقه، رفتار بازیابی و نقشه‌های تاب‌آوری – بینش‌های عملی را برای مقاوم‌سازی هدفمند، برنامه‌ریزی قطع برق و تخصیص منابع به شرکت‌های برق ارائه می‌دهند. این روش فقط از داده‌هایی که شرکت‌های برق از قبل جمع‌آوری می‌کنند، استفاده می‌کند و موانع هزینه و ادغام را به حداقل می‌رساند. اگرچه توابع شکنندگی نمایی با شدت خطر به سرعت افزایش می‌یابند، چارچوب کلی تاب‌آوری شامل چندین مکانیسم است که رفتار عملی و فیزیکی معنادار را حتی برای طوفان‌های شدیدتر از طوفان‌های مشاهده شده تاریخی تضمین می‌کند. اول، مدل زمان بازیابی، یک اثر اشباع طبیعی را معرفی می‌کند که منعکس کننده محدودیت‌های عملیاتی بر منابع تعمیر است و از تبدیل پیش‌بینی‌های قطعی برق بزرگ و غیرواقعی به مدت زمان‌های بازیابی نامحدود جلوگیری می‌کند. دوم، شرکت‌های برق می‌توانند بر اساس تعداد دستگاه‌ها یا مشتریان در هر منطقه، محدودیت‌های فیزیکی اعمال کنند و اطمینان حاصل کنند که حجم پیش‌بینی‌شده قطعی برق با ویژگی‌های سیستم سازگار باقی می‌ماند. سوم، از آنجا که توابع شکنندگی کاملاً مبتنی بر داده هستند، می‌توانند با وقوع رویدادهای جدید آب و هوایی شدید، به طور مداوم به‌روزرسانی شوند و به مدل‌ها اجازه دهند تا با تغییر الگوهای طوفان تکامل یابند. این ویژگی‌ها، چارچوب را قادر می‌سازد تا در شرایط بحرانی مقاوم باقی بماند و در عین حال سادگی و دسترسی به داده‌های مورد نیاز برای استقرار تأسیسات را حفظ کند.

علیرغم این نقاط قوت، چندین محدودیت همچنان باقی است. دقت این چارچوب به در دسترس بودن و کیفیت سوابق قطعی برق تاریخی بستگی دارد و تعداد رویدادهای آب و هوایی شدید در هر منطقه ممکن است محدود باشد. نمایش منطقه‌ای، تغییرات مکانی گسترده در معرض آب و هوا را ثبت می‌کند اما تفاوت‌های جزئی‌تر در الگوهای پوشش گیاهی، شرایط زیرساختی یا توپولوژی شبکه را که ممکن است بر حساسیت به قطعی برق یا تلاش برای بازیابی تأثیر بگذارد، در نظر نمی‌گیرد.

مطالعه حاضر به دلیل تعداد محدود رویدادهای آب و هوایی شدید موجود در هر منطقه، شکنندگی ناشی از باد و بارش را به طور جداگانه مدل‌سازی می‌کند. با توجه به تعداد کم رویدادهای شدید در طول دو دهه گذشته، هنوز تخمین قابل اعتماد توابع شکنندگی چندبعدی که به طور همزمان خطرات متقابل مانند باد، باران، برف یا شرایط یخبندان را در نظر بگیرند، امکان‌پذیر نیست. با این حال، با در دسترس قرار گرفتن داده‌های بیشتر در مورد آب و هوای شدید، چه از طریق انباشت رویدادهای آینده و چه از طریق تجمیع داده‌های منطقه‌ای، مدل‌سازی شکنندگی چندبعدی به یک گسترش عملی تبدیل می‌شود. در چنین مواردی، شدت خاموشی می‌تواند به عنوان تابعی از چندین متغیر خطر همزمان نمایش داده شود و چارچوب را قادر می‌سازد تا اثرات مشترک خطرات همزمان را کمی‌سازی کند. این گسترش، غنای فیزیکی نمایش شکنندگی را افزایش می‌دهد و در عین حال ماهیت داده‌محور و متمرکز بر کاربرد چارچوب را حفظ می‌کند.

اگرچه تعداد رویدادهای آب و هوایی شدید موجود در مجموعه داده‌های تاریخی می‌تواند محدود باشد، به ویژه برای شرکت‌های برق کوچک‌تر یا مناطقی با آب و هوای نسبتاً معتدل، چارچوب پیشنهادی همچنان به طور گسترده قابل اجرا است زیرا فقط به سوابق خاموشی جمع‌آوری‌شده به طور معمول و مشاهدات اولیه آب و هوا متکی است. هنگامی که داده‌های خاموشی پراکنده هستند، شرکت‌های برق ممکن است مجموعه داده‌های خود را با همکاری با شرکت‌های برق همسایه یا همتا که شیوه‌های طراحی، ویژگی‌های پوشش گیاهی و الگوهای آب و هوایی منطقه‌ای مشابهی دارند، تکمیل کنند. علاوه بر این، مقامات قابلیت اطمینان ایالتی یا منطقه‌ای می‌توانند داده‌های خاموشی را در چندین شرکت برق جمع‌آوری کنند تا معیارهای تاب‌آوری آماری قوی‌تری ایجاد کنند. همچنین مهم است که تشخیص دهیم داده‌های خاموشی تاریخی نشان‌دهنده یک نمونه عملی از آنچه رخ داده است هستند و نمی‌توانند تمام رویدادهای نادر یا بی‌سابقه را ثبت کنند، به خصوص که برخی از خطرات ممکن است در شرایط آب و هوایی گرم‌تر، مکررتر و شدیدتر شوند. این ملاحظات، نیاز به رویکردهای مکمل متعدد برای ارزیابی تاب‌آوری را برجسته می‌کند. چارچوب داده‌محور توسعه‌یافته در این کار، مبنای عملی برای استخراج مستقیم معیارهای تاب‌آوری از داده‌های شرکت برق ارائه می‌دهد و می‌تواند به عنوان ابزاری ارزشمند برای اطلاع‌رسانی در مورد سرمایه‌گذاری‌های تاب‌آوری و برنامه‌ریزی آمادگی عمل کند.

به طور خلاصه، چارچوب پیشنهادی، پایه‌ای عملی و مقیاس‌پذیر برای ارزیابی تاب‌آوری در سیستم‌های توزیع فراهم می‌کند. با مبنا قرار دادن تحلیل در داده‌های عملیاتی، همسو شدن با نیازهای برنامه‌ریزی خدمات شهری، و قابل تعمیم بودن به زمینه‌های داده‌های چندمخاطره‌ای و منطقه‌ای، این کار یک روش‌شناسی پایدار برای کمی‌سازی و تجسم تاب‌آوری در شرایط آب و هوایی شدید ارائه می‌دهد.