همگرائی مکانی
درونیابی مکانی روشی است برای تخمین مقادیر متغیر محیطی در مکان‌هایی که مقادیر آنها بر اساس نمونه ای از مکان‌ها با مقادیر شناخته شده ناشناخته است. داده‌های محیطی اغلب به عنوان مشاهدات مجزا در نقاط یا امتداد ترانسکت‌ها مانند هسته خاک، رطوبت خاک، ترانسکت‌های پوشش گیاهی و داده‌های ایستگاه هواشناسی جمع آوری می‌شوند. از طریق درون یابی مکانی، توزیع مکانی پدیده‌های محیطی را می‌توان تقریب زد. این یک تکنیک مهم در ایجاد مجموعه داده‌های محیطی مداوم از شبکه‌های نمونه برداری از نقاط مشاهده است. به عنوان مثال، می‌توان از آن برای تخمین بارندگی بر اساس داده‌های ثبت شده در شبکه ای از ایستگاه‌های باران سنج، برای تخمین غلظت آلاینده‌های هوا مانند CO2، SO2، NO2 و ذرات (PM) با استفاده از نمونه‌های ایستگاه‌های نظارت و ارزیابی معدن استفاده کرد.
اساسا درون یابی مکانی شامل اعمال یک روش درون یابی به مجموعه ای از نقاط با مقادیر شناخته شده برای ایجاد یک سطح پیوسته است. این نقاط به عنوان نمونه نمونه یا مشاهدات نیز شناخته می‌شوند. آنها می‌توانند به طور منظم یا نامنظم توزیع شوند. روشهای درون یابی زیادی توسعه داده شده است. لی و هیپ (۲۰۰۸) مرور جامعی از بیش از چهل روش درون یابی مکانی ارائه می‌دهند. جلد فعلی تنها متداول ترین روشهای موجود در GIS را معرفی می‌کند. این موارد شامل وزن معکوس فاصله (IDW)، مجاور طبیعی، سطح روند، اسپلین و کریجینگ است.
IDW
IDW مقدار هر مکان را با در نظر گرفتن میانگین فاصله از مقادیر نقاط نمونه در همسایگی خود برآورد می‌کند (شکل ۴٫۲۶). هرچه نقطه نمونه به محل برآورد شده نزدیکتر باشد ، تأثیر یا وزن بیشتری در فرایند میانگین گیری دارد. به عبارت دیگر ، هر نقطه نمونه دارای تأثیر محلی است که با فاصله کاهش می‌یابد. منطق پشت IDW اولین قانون جغرافیایی توبلر است: «همه چیز به هر چیز دیگری مربوط است، اما چیزهای نزدیک بیشتر از چیزهای دور مرتبط هستند» ( توبلر، ۱۹۷۰، صفحه ۲۳۶). از نظر ریاضی، IDW را می‌توان به صورت زیر بیان کرد :
| ۴-۱۰ | |
| ۴-۱۱ |
که در آن Z0 مقدار درونیابی نقطه تخمین زده شده است، n تعداد نقاط نمونه در همسایگی است،Zi (i = 1, . . ., n) مقدار یکمین نقطه نمونه در همسایگی استdi (i = 1, . . ., n) ، فاصله از نقطه تخمین زده شده تا نقطه نمونه یکم در همسایگی است و r توان است.
پارامتر توان اهمیت نقاط نمونه را روی مقدار درون یابی تعیین می‌کند. با تعریف قدرت بالاتر، بر نقاط نزدیک تأکید بیشتری می‌شود و سطحی متغیرتر و صاف تر تولید می‌شود. مشخص کردن توان کمتر، تأثیر بیشتری بر نقاط دور می‌گذارد و در نتیجه سطح صاف‌تری ایجاد می‌کند. توان ۲ بیشتر در IDW استفاده می‌شود. شکل ۴-۲۷ دو سطح درون یابی شده با استفاده از IDW با مقادیر r متفاوت، بر اساس مجموعه ای از نقاط نمونه مشابه را نشان می‌دهد. مقدار r بهینه در جایی در نظر گرفته می‌شود که حداقل متوسط خطای مطلق یا RMSE در کمترین حد خود باشد. برخی از سیستم‌های GIS ابزارهایی را برای یافتن مقدار r بهینه ارائه می‌دهند، همانطور که در شکل ۴-۱۴ نشان داده شده است.
ویژگی‌های سطح درون یابی شده را نیز می‌توان با شکل و اندازه محله کنترل کرد. معمولاً محله به عنوان دایره با شعاع ثابت یا متغیر تعریف می‌شود که تعداد نقاط نمونه قابل استفاده برای درون یابی را محدود می‌کند (شکل ۴-۲۶ را ببینید).
درک و استفاده از IDW آسان است که آن را به روشی بسیار محبوب برای درون یابی در GIS تبدیل کرده است. سطح درون یابی شده از نقاط نمونه عبور می‌کند. با این حال مقادیر درون یابی همیشه در محدوده مقادیر اندازه گیری شده نقاط نمونه قرار دارند و هرگز فراتر از مقادیر حداکثر و حداقل نمونه‌ها نخواهند بود. اگر نقاط نمونه اصلی حداکثر و حداقل مقادیر سطحی واقعی (به عنوان مثال قله‌های کوه و پایین دره) را نشان ندهند، از سطح درون یابی حذف می‌شوند.
مجاورت طبیعی
مجاورت طبیعی ارزش یک مکان نمونه برداری نشده را با یافتن نزدیکترین زیرمجموعه نقاط نمونه به محل تخمین زده شده تخمین می‌زند، سپس بر اساس نواحی متناسب برای آنها وزن اعمال می‌کند (سیبسون، ۱۹۸۱). این بر اساس تسلیت Voronoi (Thiessen) است.
تجمع Voronoi شبکه ای از چند ضلعی‌ها را بر اساس مجموعه ای از نقاط نمونه ایجاد می‌کند که چند ضلعی‌های Voronoi یا Thiessen نامیده می‌شوند. هر چند ضلعی فقط شامل نقطه ای از نمونه است و هر مکانی در چند ضلعی به نقطه نمونه چند ضلعی نزدیکتر از هر نقطه نمونه دیگری است که در چند ضلعی‌های دیگر موجود است (شکل ۴-۲۸). تجمع Voronoi در ابتدا برای محاسبه برآورد منطقه از داده‌های بارندگی استفاده شد. در حال حاضر کاربردهای زیست محیطی دارد مانند تعیین قلمروها و مناطق نفوذ حیوانات وحشی، ترسیم فضاهای موجود برای ریشه گیاهان منفرد و فضاهای اطراف ساقه‌های گلدار ارکیده، مطالعه الگوهای رشد جنگل‌ها و تاج‌های جنگل و پیش بینی آتش سوزی جنگل ها.
شکل ۴-۲۶ نقاط نمونه و همسایگی دایره ای مورد استفاده در IDW
شکل ۴-۲۷ سطوح بارندگی با استفاده از IDW با مقادیر مختلف قدرت در هم آمیخته شده اند
برای درونیابی مجاورت طبیعی، در ابتدا شبکه ای از چند ضلعی‌های Voronoi از تمام نقاط نمونه ایجاد می‌شود. سپس یک شبکه چند ضلعی Voronoi جدید از تمام نقاط نمونه بعلاوه یک نقطه نمونه برداری نشده در حال تخمین ساخته می‌شود. افزودن نقطه نمونه برداری نشده شکل و اندازه چند ضلعی‌های Voronoi نقاط نمونه اطراف را تغییر می‌دهد. به عنوان مثال، در شکل ۴-۲۸خطوط چین نشان دهنده لبه‌های شبکه Voronoi اولیه قبل از افزودن نقطه نمونه نشده P0 هستند، و خطوط ثابت نشان دهنده لبه‌های شبکه Voronoi پس از درج P0 هستند. فقط آن نقاط نمونه ای که چند ضلعی‌های Voronoi آنها با درج P0 تغییر یافته است، در زیر مجموعه نقاط نمونه برای درونیابی یک مقدار در P0 گنجانده شده اند. در این مورد از نقاط نمونه ۱، ۲، ۳، ۴ و ۷ استفاده می‌شود.
وزن این نقاط نمونه به عنوان نسبت همپوشانی بین چند ضلعی Voronoi جدید در اطراف P0 و چند ضلعی‌های اولیه خود ایجاد شده قبل از افزوده محاسبه می‌شود. سپس از این وزن‌ها در معادله ۴-۱۰ برای تخمین مقدار P0 استفاده می‌شود. بنابراین، معادله اساسی مورد استفاده در درون یابی مجاورت طبیعی با معادله ای که در درون یابی IDW استفاده می‌شود، یکسان است. همچنین، درست مانند IDW، مقادیر درون یابی شده در محدوده نمونه‌ها قرار دارند و قله‌ها یا دره‌هایی را ایجاد نمی‌کند که قبلاً توسط نمونه‌ها نشان داده نشده اند.
بدون دیدگاه