متریک اعوجاج زاویه ای مبتنی بر تصویر پیش بینی های نقشه با استفاده از فیتینگ سطحی برای کاهش نویز

اندازه گیری، تجزیه و تحلیل، کاهش و بهینه سازی اعوجاج در پیش بینی های نقشه در نقشه کشی مهم است. در این مطالعه، ما یک متریک اعوجاج زاویه ای مبتنی بر تصویر جدید را بر اساس متریک مبتنی بر قوس دایره بزرگ کروی قبلی معرفی کردیم. از تصاویر با الگوهای از پیش تعریف شده برای تولید تصاویر تحریف شده با استفاده از نرم افزار نقشه برداری استفاده شد. سپس تصاویر تحریف شده تولید شده با الگوهای شناخته شده برای محاسبه متریک اعوجاج زاویه ای پیشنهادی مورد بهره برداری قرار گرفتند. نرم افزار نقشه برداری تغییر اساسی پیش بینی های نقشه را انجام داد. بنابراین، هیچ وابستگی مستقیم مستقیمی به معادلات رو به جلو پیش‌بینی‌های نقشه در متریک پیشنهادی ما وجود نداشت. با این حال، خطاهای محاسباتی نسبتاً زیادی در رویکرد مبتنی بر تصویر معمولی بدون اصلاح خاص وجود داشت. برای کاهش خطا، ما کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی را در رویکرد خود معرفی کردیم. ما سیستم های معادلات خطی را بر اساس توابع چند جمله ای دو متغیره در فرآیند کاهش نویز ایجاد و حل کردیم. آزمایش‌های کافی برای اعتبارسنجی متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی و رویکرد کاهش نویز همراه انجام شد. در این آزمایش، NASA G.Projector به عنوان نرم افزار نقشه برداری برای ارزیابی بیش از ۲۰۰ پیش بینی نقشه استفاده شد. نتایج تجربی نشان داد که رویکرد مبتنی بر تصویر پیشنهادی و کاهش نویز مبتنی بر اتصال سطحی برای ارزیابی اعوجاج زاویه‌ای پیش‌بینی‌های نقشه امکان‌پذیر و عملی هستند. آزمایش‌های کافی برای اعتبارسنجی متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی و رویکرد کاهش نویز همراه انجام شد. در این آزمایش، NASA G.Projector به عنوان نرم افزار نقشه برداری برای ارزیابی بیش از ۲۰۰ پیش بینی نقشه استفاده شد. نتایج تجربی نشان داد که رویکرد مبتنی بر تصویر پیشنهادی و کاهش نویز مبتنی بر اتصال سطحی برای ارزیابی اعوجاج زاویه‌ای پیش‌بینی‌های نقشه امکان‌پذیر و عملی هستند. آزمایش‌های کافی برای اعتبارسنجی متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی و رویکرد کاهش نویز همراه انجام شد. در این آزمایش، NASA G.Projector به عنوان نرم افزار نقشه برداری برای ارزیابی بیش از ۲۰۰ پیش بینی نقشه استفاده شد. نتایج تجربی نشان داد که رویکرد مبتنی بر تصویر پیشنهادی و کاهش نویز مبتنی بر اتصال سطحی برای ارزیابی اعوجاج زاویه‌ای پیش‌بینی‌های نقشه امکان‌پذیر و عملی هستند.

کلید واژه ها:

پیش بینی نقشه ; اعوجاج زاویه ای ؛ رویکرد مبتنی بر تصویر ؛ کاهش نویز ؛ اتصالات سطح

۱٫ مقدمه

اعوجاج در پیش بینی های نقشه اجتناب ناپذیر است [ ۱ ، ۲ ]، و همچنان یک موضوع چالش برانگیز در نقشه کشی [ ۳ ] است. اعوجاج در پیش بینی های نقشه باید اندازه گیری شود [ ۴ ، ۵ ] برای ارزیابی [ ۶ ]، مقایسه، انتخاب [ ۷ ، ۸ ]، بهبود، و بهینه سازی [ ۹ ] پیش بینی های نقشه موجود، و همچنین برای طراحی پیش بینی های نقشه جدید [ ۳ ، ۹ ] , ۱۰ , ۱۱ ].

چندین معیار بصری [ ۱۲ ، ۱۳ ، ۱۴ ] یا عددی [ ۴ ، ۱۵ ، ۱۶ ، ۱۷ ، ۱۸ ، ۱۹ ، ۲۰ ] از اعوجاج برای پیش بینی نقشه پیشنهاد شده است. بیشتر معیارهای موجود به معادلات رو به جلو یا معکوس پیش بینی های نقشه یا وابسته به محاسبات دیفرانسیل معادلات رو به جلو یا معکوس هستند. در میان آنها، مزایای شاخص های مبتنی بر قوس دایره بزرگ کروی (GCA) [ ۱۹]، که در مطالعه قبلی ما پیشنهاد شد، استقلال در محاسبات دیفرانسیل است. با این حال، شاخص های مبتنی بر GCA به معادلات معکوس پیش بینی نقشه ها وابسته هستند. به عنوان یک جایگزین، یک متریک مبتنی بر درون یابی بهبود یافته (متریک GCA رو به جلو یا متریک مبتنی بر FWD-GCA) [ ۲۰ ] که مستقل از معادلات معکوس است در مطالعه قبلی ما معرفی شده است. رگرسیون مبتنی بر تابع منطقی در متریک مبتنی بر FWD-GCA [ ۲۰ ] برای پیش‌بینی حداکثر اعوجاج‌های زاویه‌ای به کار گرفته شده است.

رویکردهای مبتنی بر تصویر [ ۲۱ ، ۲۲ ، ۲۳ ، ۲۴ ] به طور گسترده در حوزه های مختلف استفاده می شوند. پیش بینی های نقشه عموماً فرم های تصویری برای به تصویر کشیدن ویژگی های طبیعی یا اجتماعی هستند [ ۲۵]. در این مطالعه، ما از ویژگی تصویر در پیش‌بینی‌های نقشه و ویژگی استقلال تفاضلی شاخص‌های مبتنی بر GCA برای ایجاد یک متریک مبتنی بر تصویر جدید و ارزیابی اعوجاج‌ها در پیش‌بینی‌های نقشه بهره‌برداری کردیم. تصاویر از پیش تعریف شده با الگوهای شناخته شده در رویکرد مبتنی بر تصویر ما برای نشان دادن رابطه بین رنگ ها و مختصات عرض جغرافیایی (یا طول جغرافیایی) استفاده شد. نرم افزار نقشه برداری در رویکرد ما برای تولید تصاویر تحریف شده به کار گرفته شد. استفاده از نرم افزار نقشه برداری از فرمول های صریح پیش بینی نقشه ها جلوگیری می کند. از آنجایی که خطاهای زیادی در رویکردهای مبتنی بر تصویر معمولی وجود دارد، کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی برای کاهش خطاها در معیارهای مبتنی بر تصویر معرفی شد. علاوه بر این، برخی از رویکردهای رایج فیلتر کردن تصویر (به عنوان مثال، فیلتر میانه و فیلتر گاوسی) [ ۲۶] به معیار پیشنهادی برای بهبود بیشتر نتایج بصری یا عددی روش ما اعمال شد.

ادامه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. متریک مبتنی بر تصویر و روش کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطح همراه در بخش ۲ معرفی شده‌اند . آزمایش ها و اعتبارسنجی در بخش ۳ ارائه شده است. در نهایت، بخش ۴ نتایج و نتیجه گیری این مطالعه را ارائه می کند.

۲٫ مواد و روشها

۲٫۱٫ مروری بر روش ها

شکل ۱ نمای کلی و مقایسه ای از معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل سنتی، مبتنی بر GCA قبلی، مبتنی بر FWD-GCA قبلی، و معیارهای مبتنی بر تصویر پیشنهادی را ارائه می دهد.

معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل (نگاه کنید به صفحه ۲۴ در [ ۱۵ ]) برای محاسبه حداکثر اعوجاج زاویه ای استفاده شد (به نماد مراجعه کنید

ω

در شکل ۱ ) و اعوجاج منطقه با استفاده از مشتقات جزئی معادلات رو به جلو پیش بینی نقشه. معیارهای مبتنی بر GCA [ ۱۹ ] (به نماد مراجعه کنید

ω_{g c}

در شکل ۱ ) معیارهای مستقل از دیفرانسیل هستند که برای اجتناب از محاسبات دیفرانسیل استفاده می شوند. آنها همبستگی بالایی با معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل کلاسیک دارند [ ۱۹ ]. اگرچه محاسبات دیفرانسیل در معیارهای مبتنی بر GCA مورد نیاز نیست، تبدیل‌های معکوس (به خط آبی در شکل ۱ مراجعه کنید ) پیش‌بینی‌های نقشه مورد نیاز است. برای اجتناب از وابستگی تبدیل‌های معکوس، معیارهای مبتنی بر FWD-GCA [ ۲۰ ] (به نماد مراجعه کنید

ω_{f w d}

در شکل ۱ ) پیشنهاد شد. این معیارها از رویکردی مبتنی بر درونیابی برداری استفاده می کنند (خط بنفش را در شکل ۱ ببینید). معیارهای مبتنی بر FWD-GCA با معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل همبستگی زیادی دارند [ ۲۰ ].

معیارهای مبتنی بر GCA و FWD-GCA به صراحت به معادلات رو به جلو وابسته هستند (خطوط نارنجی در شکل ۱)) پیش بینی های نقشه برای تبدیل نقاط نمونه. علاوه بر این، معیارهای مبتنی بر GCA به طور صریح به معادلات معکوس پیش‌بینی‌های نقشه برای تبدیل نقاط نمونه وابسته هستند. در این مطالعه، ما یک متریک مبتنی بر تصویر را برای اندازه‌گیری اعوجاج پیش‌بینی‌های نقشه پیشنهاد کردیم. متریک پیشنهادی یک روش بهبود معیارهای قبلی مبتنی بر GCA است، اما به طور صریح به معادلات رو به جلو یا معکوس پیش‌بینی‌های نقشه وابسته نیست. روش پیشنهادی از تصاویر تحریف شده تولید شده توسط نرم افزار نقشه برداری به عنوان ورودی استفاده می کند و معیارهای اعوجاج را بر اساس تصاویر تحریف شده محاسبه می کند. برای بهبود دقت روش مبتنی بر تصویر، کاهش نویز مبتنی بر اتصال سطحی بر این اساس معرفی شد. چندین برنامه نرم افزار نقشه برداری وجود دارد [ ۲۷]، مانند G.Projector ناسا، Geocart Mapthematics LLC و ArcGIS Esri. در این مطالعه، از نرم افزار NASA G.Projector 3 برای تولید تصاویر تقریباً ۲۰۰ نقشه پیش بینی استفاده شد. این پیش بینی های نقشه با معیارهای پیشنهادی ارزیابی شدند. علاوه بر این، دقت معیارهای پیشنهادی ما مورد ارزیابی قرار گرفت.

۲٫۲٫ متریک مبتنی بر کمان دایره بزرگ

معیارهای مبتنی بر GCA [ ۱۹ ] اصل ریاضی اساسی رویکرد مبتنی بر تصویر پیشنهادی است.

برای طرح ریزی نقشه خاص، ما چهار نقطه واقع در گوشه های یک مربع بسیار کوچک در صفحه نمایش را انتخاب کردیم (نگاه کنید به

R^{2}

در شکل ۱ ). مساحت مربع بسیار کوچک در صفحه طرح ریزی در نظر گرفته شد

ϵ^{2}

، جایی که

ϵ

یک مقدار به اندازه کافی کوچک است. همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده است ، چهار نقطه به یک کره واحد تبدیل می شوند

S^{2}

با استفاده از معادلات معکوس (به خط آبی در شکل ۱ مراجعه کنید ) پیش بینی نقشه. مختصات سه بعدی چهار نقطه روی

S^{2}

برای محاسبه معیارهای مبتنی بر GCA استفاده شد.

نشان دادیم

P_{i}

به عنوان مختصات دکارتی از چهار نقطه سه بعدی در

S^{2}

i = 1, 2, 3, 4

. علاوه بر این، ما فرض کردیم که نقاط مربوطه (روی صفحه طرح ریزی

R^{2}

) از

P_{1}

P_{3}

در یک مورب مربع بسیار کوچک و نقاط مربوطه (روی صفحه طرح ریزی) قرار داشتند

R^{2}

) از

P_{2}

P_{4}

در مورب دیگر مربع قرار داشتند.

معیارهای مبتنی بر GCA به شرح زیر بدست آمد.

ابتدا بردارهای سه بعدی را محاسبه کردیم $q_{i}$ ، جایی که $i = 1, 2$ ، برقراری ارتباط $P_{i}$ ، جایی که $i = 1, 2, 3, 4$ و بردارهای سه بعدی نرمال شده ${\hat{q}}_{i}$ ، جایی که $i = 1, 2$ . سپس طول قوس را محاسبه کردیم $r_{i}$ بر $S^{2}$ ، جایی که $i = 1, 2$ .

q من = پ من - پ من + ۲ ،

(۱)

q ˆ من = عادی سازی (q من) ،

(۲)

r من = ۲ آرکسین | q من | ۲ .

(۳)

سپس، مولفه های طول و زاویه معیارهای مبتنی بر GCA محاسبه شد.

ρ ل = حداکثر ( r 1 ، r 2 ) دقیقه ( r 1 ، r 2 ) ،

(۴)

ρ α = تخت خواب [۱ ۲ آرکوس ∣∣ q ˆ ۱ \cdot q ˆ ۲ ∣∣] .

(۵)

در نهایت، ما دو جزء بالا را به عنوان یک متریک اعوجاج شکل مبتنی بر GCA ترکیب کردیم $ρ_{g c}$ با میانگین حسابی

ρ g ج = ۱ ۲ (ρ ل + ρ α) .

(۶)

اعوجاج زاویه ای $ω_{g c}$ پیش بینی نقشه از محاسبه شد $ρ_{g c}$ با استفاده از یک تابع منطقی [ ۲۰ ] با یک درجه برای پیش بینی نقشه های غیر استوانه ای، غیر مخروطی و غیرآزیموتالی.

ω g ج = ۲ آرکسین δ g ج ۲ ( ρ g ج - ۱ ) δ g ج ۰ ρ g ج + ۱ ،

(۷)

جایی که ضریب $δ_{i}^{g c}$ با استفاده از رگرسیون مبتنی بر تابع منطقی محاسبه شد، $i = 0, 2$ . مقادیر نامزد برای ضریب $δ_{i}^{g c}$ در مطالعه قبلی به دست آمد. به این معنا که، $δ_{2}^{g c} = 5.13$ و $δ_{0}^{g c} = 4.82$ [ ۲۰ ].

برای پیش بینی های نقشه استوانه ای، مخروطی یا ازیموتال، مطالعه قبلی [ ۲۰ ] معادله ساده تری را برای محاسبه اعوجاج زاویه ای نشان داد. $ω_{g c}$ .

ω g ج = ۲ آرکسین ρ g ج - ۱ ρ g ج .

(۸)

علاوه بر این، اعوجاج ناحیه مبتنی بر GCA با استفاده از آن به دست آمد

س g ج = ۲ ϵ ۲ r 1 r 2 گناه [ arccos ∣∣ q ˆ ۱ \cdot q ˆ ۲ ∣∣ ] ،

(۹)

جایی که $ϵ^{2}$ مساحت مربع بسیار کوچک در صفحه نمایش است $R^{2}$ .

از مطالعه قبلی [ ۲۰ ] استنباط شد که

ω_{g c}

تخمین خوبی از متریک زاویه ای مبتنی بر دیفرانسیل بود

ω

، و

s_{g c}

تقریباً همان متریک متریک مساحت مبتنی بر دیفرانسیل بود.

۲٫۳٫ تبدیل مختصات مبتنی بر تصویر

در متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی، از دو تصویر رنگی مستطیلی از پیش تعریف شده (نگاه کنید به شکل ۲ ) به ترتیب برای تبدیل مختصات طول و عرض جغرافیایی استفاده کردیم. این تصاویر از پیش تعریف شده از طرح ریزی Plate Carrée برای ایجاد یک رابطه رو به جلو و معکوس شناخته شده بین رنگ ها و مختصات عرض جغرافیایی (یا طول جغرافیایی) استفاده می کنند. در شکل ۲، هر پیکسل در یک ردیف در یک تصویر عرض جغرافیایی از پیش تعریف شده دارای رنگ یکسان است. به طور مشابه، هر پیکسل در همان ستون در یک تصویر طول جغرافیایی از پیش تعریف شده دارای رنگ یکسان است. پیکسل ها در ردیف های مختلف در تصویر عرض جغرافیایی و همچنین در ستون های مختلف در تصویر طول جغرافیایی دارای رنگ های متمایز هستند. بنابراین، ما رابطه شناخته شده بین رنگ ها و طول جغرافیایی (یا طول جغرافیایی) را در تصاویر از پیش تعریف شده برای به دست آوردن مختصات نقاط در تصاویر تحریف شده عرض جغرافیایی (یا طول جغرافیایی) فرض کردیم.

ما W و H را به ترتیب به عنوان عرض و ارتفاع تصاویر از پیش تعریف شده عرض جغرافیایی (یا طول جغرافیایی) نشان دادیم، جایی که

W = 2 H

. نمادهای x و y به ترتیب مختصات پیکسل افقی و عمودی را نشان می‌دهند

x = 1, 2, \dots, W

y = 1, 2, \dots, H

و مبدا مختصات پیکسل در گوشه سمت چپ بالای تصاویر است. W و H برای اطمینان از دقت و کاهش خطاهای تبدیل مختصات به اندازه کافی بزرگ هستند.

تصاویر رنگی واقعی ۲۴ بیتی از پیش تعریف شده دارای سه کانال (R، G و B) هستند. هر کانال از ۸ بیت در هر پیکسل برای نمایش ۲۵۶ سطح مختلف مقیاس خاکستری استفاده می کند. برای تصاویری که پارامترهای آنها H < W <256 × ۲۵۶ = ۶۵۵۳۶، تنها ۲ کانال (R و G در رویکرد ما) برای تصاویر از پیش تعریف شده کافی است تا رنگ های متمایز استفاده شده برای هر ردیف در تصویر عرض جغرافیایی و رنگ های متمایز استفاده شده برای هر ستون را تضمین کند. در تصویر طول جغرافیایی برای تصاویر با عرض بیشتر از ۶۵۵۳۶، هر ۳ کانال در تصاویر از پیش تعریف شده مورد نیاز است.

ما فرض کردیم که از دو کانال در تصاویر از پیش تعریف شده در مطالعه ما استفاده شده است و نشان داده شده است $(x, y)$ به عنوان مختصات پیکسل خاص در تصویر از پیش تعریف شده عرض جغرافیایی (یا طول جغرافیایی)، $(r_{φ}, g_{φ})$ به عنوان مقادیر رنگ کانال های R و G برای $(x, y)$ در تصویر عرض جغرافیایی از پیش تعریف شده، و $(r_{λ}, g_{λ}$ ) به عنوان مقادیر رنگ کانال های R و G برای $(x, y)$ ، به ترتیب در تصویر طول جغرافیایی از پیش تعریف شده. با در نظر گرفتن پروژکشن Plate Carrée مورد استفاده در تصاویر از پیش تعریف شده، رابطه تبدیل از مختصات پیکسل $(x, y)$ در تصاویر از پیش تعریف شده به مقادیر رنگ $(r_{φ}, g_{φ})$ و $(r_{λ}, g_{λ})$ به عنوان ارائه می شوند

r φ = ⌊ y / پ ⌋ + ۱ ،

(۱۰)

g φ = {مد (y ، پ) ، پ - mod (y ، پ) ، اگر r φ است فرد اگر r φ است زوج ،

(۱۱)

r λ = ⌊ x / P ⌋ + ۱ ،

(۱۲)

g λ = {mod (x, P) ، پ - mod (x, P) ، اگر r λ است فرد اگر r λ است زوج ،

(۱۳)

جایی که $⌊ * ⌋$ تابع کف است، $\mod (*, P)$ عملیات مدول، P یک عدد صحیح و P < ۲۵۶ است.

فرمول های بالا دو فرمول از پیش تعریف شده (

W \times H

) تصاویر با مقادیر رنگ متوالی اعداد صحیح

(r_{φ}, g_{φ})

(r_{λ}, g_{λ})

برای مختصات پیکسلی اعداد صحیح متوالی

(x, y)

. تصاویر از پیش تعریف شده به عنوان تصاویر ورودی نرم افزار نقشه برداری برای ایجاد تصاویر خروجی تحریف شده با استفاده از پیش بینی های نقشه خاص با وضوح خروجی کافی برای اطمینان از صحت محاسبات بعدی استفاده شدند. نمونه ای از تصاویر خروجی تحریف شده برای طرح Bonne در شکل ۳ نشان داده شده است .

سپس، تبدیل‌های معکوس معادلات ( ۱۰ )-( ۱۳ ) را استخراج کردیم که رابطه تبدیل (به معادلات ( ۱۴ ) و ۱۵ را ببینید ) از مقادیر رنگ در تصاویر تحریف شده به مختصات طول و عرض جغرافیایی ایجاد کرد.

با توجه به $(r_{φ}, g_{φ})$ و $(r_{λ}, g_{λ})$ ، مقادیر رنگ کانال های R و G برای یک نقطه خاص $(p, q)$ در تصاویر خروجی تحریف شده طول و عرض جغرافیایی (نگاه کنید به شکل ۳ ) ایجاد شده توسط نرم افزار نقشه برداری، مختصات طول و عرض جغرافیایی $(φ, λ)$ را می توان به دست آورد

φ = P (r φ - ۱) + g “ φ ،

(۱۴)

λ = P (r λ - ۱) + g “ λ ،

(۱۵)

جایی که $g_{φ}^{'}$ و $g_{λ}^{'}$ توسط محاسبه می شوند

g “ φ = {g φ ، پ + ۱ - g φ ، اگر r φ است فرد اگر r φ است زوج ،

(۱۶)

g “ λ = {g λ ، پ + ۱ - g λ ، اگر r λ است فرد اگر r λ است زوج .

(۱۷)

۲٫۴٫ کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی

با توجه به

(p, q)

، یعنی مختصات یک نقطه در تصاویر خروجی تحریف شده که توسط نرم افزار نقشه برداری تولید می شود، مختصات طول و عرض جغرافیایی مربوطه.

(φ, λ)

از نقطه

(p, q)

می توان به طور مستقیم با جایگزینی مقادیر رنگ محاسبه کرد

(r_{λ}, g_{λ})

(r_{φ}, g_{φ})

از نقطه

(p, q)

به معادلات ( ۱۴ )–( ۱۷ ).

مشابه معیارهای مبتنی بر GCA، که از چهار نقطه واقع در گوشه های یک مربع بسیار کوچک در صفحه نمایش استفاده می کند.

R^{2}

، چهار نقطه را انتخاب کردیم که شرایط یکسان گوشه های مربع را دارند. اینها در صفحه تصاویر خروجی تحریف شده بودند، و ما از این چهار نقطه برای محاسبه یک متریک به معنای معیارهای مبتنی بر GCA استفاده کردیم.

با این حال، با توجه به گسست اعداد صحیح استفاده شده در ( ۱۴ )-( ۱۷ )، و وضوح نمایش محدود تصاویر ورودی از پیش تعریف شده و خروجی تحریف شده نرم افزار نقشه برداری، مختصات طول و عرض جغرافیایی محاسبه شده با تبدیل مختصات مبتنی بر تصویر ممکن است نسبتاً بزرگ باشد. خطاها این خطاها ممکن است برای معیارهای مبتنی بر تصویر از نظر معیارهای مبتنی بر GCA اعمال شوند.

در اینجا، ما یک رویکرد کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطح را برای کاهش خطاها و بهبود دقت محاسبه تبدیل مختصات مبتنی بر تصویر و معیارهای مبتنی بر تصویر به دست می‌آوریم.

توابع چند جمله ای دو متغیره برای برازش سطح در صفحه تصویر به کار گرفته شد ( شکل ۳ را ببینید ). ما d را به عنوان نصف اندازه پنجره برای اتصالات سطح مشخص کردیم. در نظر گرفتن نکته

(p, q)

و یک پنجره با اندازه

(2 d + 1) \times (2 d + 1)

، داخل پنجره در مرکز نقطه قرار دارد

(p, q)

در فرآیند برازش سطح استفاده شد.

دو تابع چند جمله ای دو متغیره برای ایجاد فرآیند برازش چند جمله ای برای تبدیل طول و عرض جغرافیایی به ترتیب مورد نیاز بود. ما فرآیند برازش چند جمله ای را با توابع چند جمله ای دو متغیره درجه دوم توصیف کردیم.

ما دو تابع چند جمله ای دو متغیره با دوازده ضریب مجهول را به شرح زیر فرض کردیم:

Φ (x, y) = φ ۰۰ + φ ۱۰ x + φ ۰۱ y + φ ۲۰ ایکس ۲ + φ ۱۱ x y + φ ۰۲ y 2 ،

(۱۸)

Λ (x, y) = λ ۰۰ + λ ۱۰ x + λ ۰۱ y + λ ۲۰ ایکس ۲ + λ ۱۱ x y + λ ۰۲ y 2 ،

(۱۹)

برای تبدیل طول و عرض جغرافیایی، به ترتیب.

پس از آن، مختصات طول و عرض جغرافیایی را محاسبه کردیم

(φ (x, y), λ (x, y))

برای هر نقطه

(x, y)

، که در داخل پنجره در مرکز قرار داشت

(p, q)

، با استفاده از تبدیل مختصات مبتنی بر تصویر مطابق با معادلات ( ۱۴ )–( ۱۷ )، که در آن

x = p - d, \dots, p + d

، و

y = q - d, \dots, q + d

بعد، مختصات دو سری را جایگزین کردیم ${(2 d + 1)}^{2}$ نقاط، جایی که $x = p - d, \dots, p + d$ و $y = q - d, \dots, q + d$ ، وارد دو تابع چند جمله ای بالا شده و سپس دو سیستم معادلات خطی به دست می آید:

A\cdot_⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ φ ۰۰ φ ۱۰ φ ۰۱ φ ۲۰ φ ۱۱ φ ۰۲ ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ φ (p - d ، ق - د) ⋮ φ (p, q) ⋮ φ (p + d ، ق + د) ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ،

(۲۰)

A\cdot_⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ λ ۰۰ λ ۱۰ λ ۰۱ λ ۲۰ λ ۱۱ λ ۰۲ ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ λ (p - d ، ق - د) ⋮ λ (p, q) ⋮ λ (p + d ، ق + د) ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ،

(۲۱)

جایی که

A = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ p - d ⋮ پ ⋮ p + d q - د ⋮ q ⋮ q + د (p - d) 2 ⋮ پ ۲ ⋮ (p + d) 2 (p - d) (ق - د) ⋮ p q ⋮ (p + d) (ق + د) (ق - د) ۲ ⋮ q 2 ⋮ (ق + د) ۲ ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ .

(۲۲)

ماتریس

A

در معادله ( ۲۲ ) مختصات سری نقاط داخل پنجره را نشان می دهد. سمت راست معادلات ( ۲۰ ) و ( ۲۱ ) مختصات طول و عرض جغرافیایی است که با تبدیل مختصات مبتنی بر تصویر آن سری از نقاط محاسبه می شود.

سیستم های بیش از حد تعیین شده در بالا را می توان به حداقل مربع برای به دست آوردن ضرایب عرض جغرافیایی حل کرد

φ_{00}

φ_{10}

φ_{01}

φ_{20}

φ_{11}

، و

φ_{02}

برای معادله ( ۱۸ )، و ضرایب طول جغرافیایی

λ_{00}

λ_{10}

λ_{01}

λ_{20}

λ_{11}

، و

λ_{02}

برای معادله ( ۱۹ ).

بنابراین، ما از معادلات ( ۱۸ ) و ( ۱۹ ) برای محاسبه مختصات طول و عرض جغرافیایی برای نقاط خاص (به عنوان مثال، نقطه) استفاده کردیم.

(p, q)

یا نقاط مجاور آن) به ترتیب در یک صفحه نمایش (یعنی صفحه تصویر).

در معیارهای قبلی مبتنی بر GCA، چهار نقطه در گوشه های یک مربع در صفحه طرح ریزی قرار دارند.

R^{2}

استفاده شده. از این رو، ما چهار نقطه را به عنوان انتخاب کردیم

(Φ (p - 1, 0)

Λ (p - 1, 0))

(Φ (0, q - 1)

Λ (0, q - 1))

(Φ (p + 1, 0)

Λ (p + 1, 0))

، و

(Φ (0, q + 1)

Λ (0, q + 1))

، که با معادلات ( ۱۸ ) و ( ۱۹ ) در صفحه تصویر تصاویر تحریف شده به دست آمد و سپس آنها را به معادلات ( ۱ ) و ( ۹ ) جایگزین کرد تا معیارهای اعوجاج مبتنی بر تصویر به معنای GCA- محاسبه شود. متریک مبتنی بر پیش بینی نقشه

۲٫۵٫ پس از پردازش و محاسبه کانتور

چندین برجستگی نقشه از نظر شکل متقارن هستند، به عنوان مثال، تقارن مرکزی برای برخی از برجستگی های آزیموتال، و تقارن افقی و/یا عمودی برای برخی برآمدگی های شبه استوانه ای یا چند مخروطی.

به طور خاص، تقارن شکل فوق با تقارن فرمول های زیرین پیش بینی نقشه تعیین شد. تقارن فرمول های پیش بینی نقشه منجر به تقارن توزیع معیارهای اعوجاج برای پیش بینی های نقشه خاص می شود. از این رو، ما از تقارن توزیع اعوجاج برای بهبود بیشتر کیفیت معیارها استفاده کردیم. با فرض طرح ریزی نقشه با تقارن افقی، مانند طرح ریزی Bonne، تصویر حاصل از متریک اعوجاج مبتنی بر تصویر را به صورت افقی برگردانیدیم و سپس میانگین معیارهای تصاویر برگردانده شده و اصلی را محاسبه کردیم. برای پیش بینی نقشه ها با خاصیت تقارن افقی و عمودی، تصاویر اصلی را به صورت افقی، عمودی ورق زدیم و به صورت افقی و عمودی ورق زدیم. بعد از آن،

علاوه بر این، تمام برجستگی‌های استوانه‌ای به شکل مستطیل، با موازی‌های مستقیم برای جنبه‌های عادی بودند. برای پیش‌بینی‌های استوانه‌ای وجه عادی، می‌توان نتیجه گرفت که نقاطی در امتداد عرض جغرافیایی یکسان دارای ارزش یکسانی از معیارهای اعوجاج زاویه‌ای و ناحیه‌ای مبتنی بر دیفرانسیل هستند. بنابراین، ما معیارهای مبتنی بر تصویر را در جهت افقی جمع‌آوری و میانگین کردیم تا دقت معیارهای مبتنی بر تصویر را برای پیش‌بینی‌های استوانه‌ای بهبود ببخشیم.

علاوه بر این، بسیاری از تکنیک‌های فیلتر کردن تصویر، مانند فیلترهای میانی و فیلترهای گاوسی، برای کاهش نویز در پردازش تصویر وجود دارد. بنابراین، ما رویکردهای فیلترینگ موجود را در فرآیند محاسبه معیارهای مبتنی بر تصویر اعمال کردیم.

همانطور که معیارهای مبتنی بر تصویر، اعوجاج‌ها را برای نقاط نمونه در صفحه تصویر محاسبه می‌کنند، ما بیشتر خطوط اعوجاج را در صفحه تصویر تعیین کردیم تا نتایج بصری بصری اعوجاج‌ها را نشان دهیم.

۳٫ نتایج

۳٫۱٫ مروری بر پیاده سازی و آزمایش ها

NASA G.Projector 3 یک برنامه جاوا و یک نرم افزار نقشه برداری است که از چندین پیش بینی نقشه پشتیبانی می کند [ ۲۷ ]. تصاویر بیش از ۲۰۰ پیش بینی نقشه در مطالعه ما توسط NASA G.Projector 3.0.2 بر روی دسکتاپ با چهار هسته ۶۴ بیتی ۳٫۳ گیگاهرتز CPU، ۱۶ گیگابایت حافظه DDR3 و ۶۴ بیت Windows 7 Ultimate و ۶۴- تولید شد. بیت OpenJDK 11.

پیش بینی های نقشه فوق با رویکرد پیشنهادی ما ارزیابی شد. الگوریتم اصلی تبدیل مختصات مبتنی بر تصویر، کاهش نویز مبتنی بر تناسب سطح، و محاسبه متریک مبتنی بر GCA در جولیا [ ۲۸ ]، یک زبان برنامه‌نویسی مدرن، سطح بالا، با کارایی بالا و پویا، برای سرعت آن پیاده‌سازی شد. و انعطاف پذیری [ ۲۸]. با این حال، محاسبات، تحلیل‌ها و نمودارهای پس پردازش و کانتور به دلیل سادگی و کاربرد آن در پایتون پیاده‌سازی شدند. نسخه های جولیا و پایتون مورد استفاده به ترتیب ۱٫۶٫۱ و ۳٫۸٫۱۰ بودند. چندین بسته اضافی جولیا، از جمله CSV، DataFrames، Statistics و Images در پیاده سازی ما به کار گرفته شد. چند بسته اضافی پایتون، مانند csv، numpy، scipy، scikit-image، و matplotlib نیز در آزمایش‌های ما استفاده شد. خطوط در آزمایش ما توسط matplotlib محاسبه شد.

معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل به عنوان مرجع معیارهای پیشنهادی ما استفاده شد. نتایج معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل برای بیش از ۶۰ پیش بینی نقشه از مطالعه قبلی [ ۲۰ ] به دست آمد.

۳٫۲٫ پارامترها و مصرف در آزمایشات

پارامتر

P = 200

برای تصاویر از پیش تعریف شده طول و عرض جغرافیایی استفاده شد. وضوح تصاویر از پیش تعریف شده W = ۲۰۰۰۰ پیکسل و H بود= ۱۰۰۰۰ پیکسل تصاویر از پیش تعریف شده به عنوان تصاویر ورودی برای NASA G.Projector 3 استفاده شد. سپس NASA G.Projector تصاویر خروجی تحریف شده را بدون حاشیه، بدون گرتیکول و بدون پوشش با پس زمینه سفید برای پیش بینی نقشه ارائه می کند. رزولوشن تصاویر خروجی که ممکن است دارای پس‌زمینه سفید غیرضروری باشد نیز ۲۰۰۰۰ × ۱۰۰۰۰ پیکسل انتخاب شده است. فرمت های تصاویر ورودی و خروجی برای NASA G.Projector، گرافیک شبکه قابل حمل است. تقریباً ۱۱ گیگابایت حافظه برای ماشین مجازی جاوا لازم است تا برنامه NASA G.Projector 3 را برای تولید وضوح تصویر فوق اجرا کند. مصرف زمان برای تولید تصاویر به پیچیدگی محاسباتی پیش بینی نقشه بستگی دارد. معمولا، به طور متوسط حدود ۱۳۰ ثانیه برای تولید تصاویر طول و عرض جغرافیایی برای هر طرح ریزی نقشه با استفاده از یک هسته واحد CPU در محیط آزمایش ما مصرف شد. اندازه متوسط تصاویر تحریف شده در طول و عرض جغرافیایی برای هر طرح ریزی نقشه ۲۷۸ مگابایت بود.

تصاویر خروجی ۲۰۰۰۰ × ۱۰۰۰۰ تحریف شده از ناسا G.Projector 3 توسط الگوریتم پیشنهادی در جولیا با پشتیبانی از چندین رشته دنبال می‌شود. ما هر پیکسل را از بین ۲۰۰۰۰ × ۱۰۰۰۰ نمونه در تصاویر برای کارایی ارزیابی نکردیم و فقط از ۱۰ پیکسل به عنوان فاصله پیکسل ها در هر دو جهت عمودی و افقی استفاده کردیم. به طور خاص، تصاویر خروجی نشان‌دهنده معیارهای مبتنی بر تصویر پیشنهادی تقریباً ۲۰۰۰۰ × ۱۰۰۰۰ پیکسل برای هر پیش‌بینی نقشه است.

در آزمایش خود، پارامتر را انتخاب کردیم

d = 5

، و سپس استفاده می شود

(2 d + 1) \times (2 d + 1) = 11 \times 11

به عنوان اندازه پنجره برای اتصال سطحی مبتنی بر تابع چند جمله ای درجه دوم (به معادلات ( ۲۰ ) و ( ۲۲ ) مراجعه کنید). ضرایب در معادله ( ۷ ) به عنوان مقادیر مشابه در مطالعه قبلی [ ۲۰ ] انتخاب شدند. به این معنا که،

δ_{2}^{g c} = 5.13

δ_{0}^{g c} = 4.82

. دقت ممیز شناور مورد استفاده در جولیا ۶۴ بیتی است. برای پردازش هر طرح ریزی نقشه در جولیا، تقریباً ۴ گیگابایت حافظه مورد نیاز بود. زمان مصرف معمولی تقریباً ۲۰۸ ثانیه برای هر طرح نقشه با استفاده از ۴ هسته CPU با رشته های متعدد پشتیبانی شده در جولیا در محیط آزمایشی ما بود. زمان پردازش ممکن است با شتاب مبتنی بر GPU به دلیل شکل ساده جبر خطی، که در متریک ما استفاده می‌شود، کاهش یابد.

۳٫۳٫ کیفیت کاهش نویز با استفاده از فیتینگ سطحی

در این بخش، نمونه ای از طرح ریزی Bonne را برای مقایسه اثر کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی ارائه می دهیم.

۳٫۳٫۱٫ متریک مبتنی بر دیفرانسیل به عنوان متریک مرجع

شکل ۴ توزیع کلاسیک حداکثر اعوجاج زاویه ای مبتنی بر دیفرانسیل را برای طرح ریزی Bonne با موازی استاندارد نشان می دهد.

φ_{1} = 30^{\circ}

با نوار اسکالر ما از همان نوار اسکالر در شکل های زیر برای نمایش اعوجاج های زاویه ای پیش بینی های مختلف نقشه استفاده کردیم. نمای بزرگ شده ای از توزیع پیش بینی Bonne نیز در شکل ۴ نشان داده شده است. خطوط (خطوط سیاه را ببینید) در سطوح

10^{\circ}

20^{\circ}

30^{\circ}

45^{\circ}

60^{\circ}

، و

90^{\circ}

، همچنین در شکل ۴ ترسیم شده است. حداکثر اعوجاج زاویه ای مبتنی بر دیفرانسیل به عنوان متریک مرجع برای متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی ما برای پیش بینی های مختلف نقشه استفاده شد.

۳٫۳٫۲٫ اعوجاج زاویه ای مبتنی بر تصویر بدون کاهش نویز

شکل ۵ توزیع ها و خطوط متریک های زاویه ای رویکرد مبتنی بر تصویر را نشان می دهد که تنها از چهار نقطه نمونه در فضای تصویر برای محاسبه متریک هر نقطه استفاده می کند. بنابراین، کاهش نویز مبتنی بر اتصال سطحی در شکل ۵ الف وجود ندارد. از آنجایی که نویز شدید در شکل ۵ الف وجود دارد، خطا بین متریک مبتنی بر دیفرانسیل و متریک مبتنی بر تصویر بدون کاهش نویز بسیار زیاد است و همبستگی بین آنها به طور قابل توجهی کم است.

شکل ۵ ب تقارن افقی برآمدگی Bonne را در نظر می گیرد و از یک فیلتر میانه با دیسکی به شعاع ۵ پیکسل استفاده می کند. در شکل ۵ ب، شش رنگ مختلف (قرمز، زرد، سبز، فیروزه‌ای، آبی و سرخابی) مقادیر متفاوتی را نشان می‌دهند.

10^{\circ}

20^{\circ}

30^{\circ}

45^{\circ}

60^{\circ}

، و

90^{\circ}

) از خطوط. همانطور که در شکل ۵ ب نشان داده شده است، فیلتر میانه نویز متریک را تا حدی کاهش می دهد، اما خطوط به دست آمده از متریک مبتنی بر تصویر و فیلتر میانه هنوز از خطوط به دست آمده از متریک مبتنی بر دیفرانسیل منحرف می شوند.

یک فیلتر گاوسی با انحراف استاندارد ۳ بعد از فیلتر میانه اعمال کردیم. نتایج فیلترهای میانه و گاوسی در شکل ۵ نشان داده شده است. فیلتر گاوسی نویز را بیشتر کاهش می دهد و شکل خطوط را بهبود می بخشد. با این حال، خطوط به دست آمده از معیارهای مبتنی بر تصویر و فیلترهای میانه و گاوسی هنوز از خطوط به دست آمده از معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل منحرف می شوند. علاوه بر این، زمانی که فیلتر گاوسی اعمال می شود، برخی از مقادیر در مرز (به گوشه سمت راست بالا در شکل ۵ ج) پیش بینی نقشه گم شده اند.

ما خطوط رنگی را برای نتایج در شکل ۵ a ترسیم نکردیم، زیرا خطوط در سطوح مختلف با هم همپوشانی دارند. در شکل ۶ ، با استفاده از رنگ های مختلف، از نمودارهای جداگانه برای شش سطح مختلف از خطوط استفاده کردیم. شکل ۶ از همپوشانی خطوط اجتناب می کند، اما اثر بصری نتایج در شکل ۶ ضعیف است.

از نتایج در شکل ۵ و شکل ۶ ، معیارهای مبتنی بر تصویر بدون کاهش نویز نمی‌توانند توزیع‌ها و خطوط خوبی ایجاد کنند، حتی اگر برخی از فیلترهای تصویر اعمال شوند.

۳٫۳٫۳٫ نتایج کاهش نویز مبتنی بر فیتینگ

سپس، یک تابع چند جمله ای درجه دوم برای کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی اعمال شد. هنگامی که کاهش نویز اعمال شد، نتایج توزیع ها و خطوط متریک مبتنی بر تصویر به طور قابل توجهی بهبود یافت ( شکل ۷ را ببینید ).

شکل ۷ a نتیجه معیارهای مبتنی بر تصویر با کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی است. کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی، چندین نقطه نمونه را در داخل یک پنجره به کار می‌گیرد تا دقت محاسبات مختصات طول و عرض جغرافیایی را بهبود بخشد. به طور خاص، ما استفاده کردیم

{(2 n + 1)}^{2} = 121

پیکسل ها در تصاویر برای محاسبه مختصات و معیارهای مبتنی بر تصویر ( شکل ۷ a را ببینید).

علاوه بر این، ما تقارن طرح ریزی Bonne را در نظر گرفتیم و نتایج در شکل ۷ ب نشان داده شده است. هنگام در نظر گرفتن تقارن، کانتورها اندکی بهبود می یابند. هنگامی که یک فیلتر میانه با دیسک شعاع ۵ بیشتر اعمال می شود، می توان نتیجه بهبود بصری بیشتری به دست آورد ( شکل ۷ ج را ببینید).

اگرچه شکل خطوط در شکل ۷ c بهبود یافته است، خطا کمی افزایش می یابد و برخی از پیکسل های گم شده در مرز شکل ۷ c وجود دارد. بنابراین، یک رویکرد عملی این است که می‌توانیم متریک‌های مبتنی بر تصویر را محاسبه کنیم و توزیع معیارها را با استفاده از کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی و در نظر گرفتن تقارن پیش‌بینی‌های نقشه ترسیم کنیم. هنگامی که خطوط را تعیین می کنیم، یک فیلتر تصویر، مانند فیلتر میانی، می تواند اعمال شود.

۳٫۴٫ همبستگی و تحلیل خطای معیارها

با استفاده از طرح ریزی Bonne به عنوان مثال برای نشان دادن اثربخشی متریک مبتنی بر تصویر با کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی، ما همبستگی و خطای متریک پیشنهادی را برای پیش بینی های بیشتر نقشه ارزیابی کردیم.

ما از معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل به عنوان مرجع معیارهای پیشنهادی خود استفاده کردیم. ضریب همبستگی محصول- لحظه پیرسون (PPMCC) و ریشه میانگین مربع خطا (RMSE) برای ارزیابی همبستگی و خطا بین متریک پیشنهادی ما و متریک مبتنی بر دیفرانسیل استفاده شد.

در مطالعه قبلی، معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل برای بیش از ۸۰ پیش بینی محاسبه شد. در میان آنها، ۶۴ پیش بینی نقشه تقریباً یک میلیون نقطه نمونه را در صفحه طرح ریزی برای به دست آوردن متریک مبتنی بر دیفرانسیل به کار گرفتند. در این بخش، نتایج این ۶۴ پیش بینی نقشه را با هم مقایسه می کنیم.

توجه داشته باشید که معیارهای مبتنی بر تصویر پیشنهادی تقریباً استفاده می‌شوند

2000 \times 1000

نقاط نمونه (ممکن است حاوی پس زمینه سفید غیر ضروری باشد). در همین حال، نتایج یک مطالعه قبلی [ ۲۰ ] از حدود یک میلیون نقطه نمونه استفاده می کند. بنابراین، ما اندازه نتایج متریک مبتنی بر دیفرانسیل را به اندازه نتایج متریک مبتنی بر تصویر برای مقایسه بصری و تجزیه و تحلیل آماری تغییر دادیم.

جدول ۱ نتایج آماری ۶۴ پیش بینی نقشه را ارائه می دهد. هیستوگرام خطاها در شکل ۸ نشان داده شده است . نتایج آماری از یک فیلتر گاوسی با انحراف معیار ۱ استفاده می‌کند. از جدول ۱ و شکل ۸ ، می‌توان مشاهده کرد که بدترین خطا تقریباً است.

4^{\circ}

برای پیش بینی های Ortelius Oval و Winkel II، در حالی که در اکثر موارد (تقریباً ۸۹٪)، خطا کمتر از

3^{\circ}

از آنجایی که خطوط، شاخص‌های بصری همبستگی هستند و PPMCC و RMSE فقط شاخص‌های آماری همبستگی یا خطا هستند، باید توزیع‌ها و خطوط را برای برخی پیش‌بینی‌ها با خطاهای بزرگ رسم کنیم تا خطا بین متریک مبتنی بر دیفرانسیل و تصویر پیشنهادی ما را تأیید کنیم. متریک مبتنی بر

شکل ۹ نتایج اندازه گیری های دیفرانسیل و مبتنی بر تصویر را برای پیش بینی های Ortelius Oval و Winkel II و برخی از پیش بینی های نقشه نشان می دهد که خطاهای آنها بیشتر از

3^{\circ}

. ما می‌توانیم مشاهده کنیم که خطوط متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی تا حدی به خطوط به‌دست‌آمده از متریک مبتنی بر دیفرانسیل منحرف می‌شوند، به‌ویژه در مناطقی که اعوجاج‌های کمتری دارند (برای بیشتر پیش‌بینی‌های نقشه، خطوط قرمز را ببینید، و برای بیکن گلوبولار طرح ریزی)؛ در حالی که خطوط متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی به خطوط به دست آمده از متریک مبتنی بر دیفرانسیل در مناطقی با اعوجاج بالاتر نزدیک است، که مورد توجه محققان یا نقشه‌سازان است.

با توجه به نتایج بصری و آماری فوق، می‌توانیم از متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی برای ارزیابی پیش‌بینی‌های بیشتر نقشه استفاده کنیم. شکل ۱۰ نتایج متریک مبتنی بر تصویر را برای برخی از پیش بینی های کانترز، پیش بینی های ماورر و غیره نشان می دهد که در مطالعه قبلی ما ذکر نشده است، به عنوان کتابخانه PROJ [ ۲۷ ، ۲۹ ]، که در مطالعه قبلی [ ۲۰ ] استفاده شد.]، از این پیش بینی های نقشه پشتیبانی نمی کند. از آنجایی که NASA G.Projector از بیش از ۲۰۰ پیش بینی نقشه و پیش بینی های نقشه بیشتری نسبت به کتابخانه PROJ پشتیبانی می کند، می توانیم از روش مبتنی بر تصویر پیشنهادی برای ارزیابی این پیش بینی های نقشه موجود استفاده کنیم. علاوه بر این، G.Projector شامل تمام پیش بینی های نقشه نیست، بنابراین می توانیم از سایر نرم افزارهای نقشه برداری مانند Geocart به عنوان مکمل برای ارزیابی بیشتر پیش بینی های نقشه استفاده کنیم.

۴٫ بحث و نتیجه گیری

در این مطالعه، ما یک متریک مبتنی بر تصویر جدید برای ارزیابی اعوجاج پیش‌بینی‌های نقشه پیشنهاد کردیم و از یک رویکرد کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی جدید برای امکان‌پذیر ساختن متریک مبتنی بر تصویر برای ارزیابی اعوجاج استفاده کردیم. روش پیشنهادی عملی است زیرا می‌تواند از نرم‌افزار نقشه‌برداری موجود برای تولید تصاویر تحریف شده برای پیش‌بینی‌های نقشه استفاده کند، در حالی که از فرمول‌های صریح پیش‌بینی نقشه برای محاسبه اعوجاج پیش‌بینی‌های نقشه استفاده نمی‌شود. از آنجایی که NASA G.Projector که به عنوان نرم‌افزار نقشه‌برداری استفاده می‌شود، بسیاری از پیش‌بینی‌های نقشه را با چندین پارامتر قابل تنظیم ارائه می‌کند، و نرم‌افزارهای نقشه‌برداری دیگری نیز در دسترس هستند، می‌توانیم از متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی برای ارزیابی تعداد کافی از پیش‌بینی‌های نقشه موجود استفاده کنیم.

با این حال، نرم‌افزار نقشه‌برداری موجود نمی‌تواند شامل تمام پیش‌بینی‌های نقشه، به‌ویژه برخی از پیش‌بینی‌های نقشه جدید یا اخیراً طراحی شده باشد. استفاده از نرم‌افزار نقشه‌برداری برای محاسبه متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی برای این پیش‌بینی‌های نقشه جدید ممکن است در قابلیت استفاده با مشکلاتی مواجه شود. به عنوان یک جایگزین، می‌توانیم به صورت دستی تصاویر طول و عرض جغرافیایی را با معادلات رو به جلو یا معکوس پیش‌بینی‌های نقشه خاص تولید کنیم. تصاویر تولید شده را می توان برای محاسبه متریک مبتنی بر تصویر استفاده کرد. از این رو، متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی یک رویکرد عملی و قابل استفاده برای ارزیابی طرح ریزی نقشه است.

همچنین باید توجه داشت که ناسا G.Projector شامل برخی از پیش‌بینی‌های نقشه موجود نیست، به عنوان مثال، Eckert I، Eckert II، Collignon و Tobler-Mercator. به عنوان یک مکمل، Geocart’s Mapthematics LLC از این پیش‌بینی‌های نقشه و موارد دیگر پشتیبانی می‌کند. بنابراین، ما می توانیم بیشتر از Geocart به عنوان نرم افزار نقشه برداری استفاده کنیم و از روش پیشنهادی خود برای ارزیابی پیش بینی های بیشتر نقشه استفاده کنیم.

علاوه بر این، برای پیش‌بینی‌های نقشه با فرمول‌های شناخته شده، یکی از بهبودهای احتمالی متریک پیشنهادی، استفاده از محاسبات مستقیم بر اساس گروهی از نقاط نمونه و فرمول‌های پیش‌بینی نقشه است، در حالی که استفاده از تصاویر تحریف شده را کنار می‌گذارد. این بهبود ممکن است زمان پردازش و مصرف حافظه را کاهش دهد.

الگوهای خاصی برای تصاویر طول و عرض جغرافیایی استفاده می شود. ما فکر می کنیم الگوهای دیگری که دارای نقشه برداری یک به یک هستند نیز می توانند به عنوان الگوهای از پیش تعریف شده استفاده شوند. در ابتدا، ما استفاده از یک الگوی از پیش تعریف شده را برای تبدیل طول و عرض جغرافیایی در نظر گرفتیم. با این حال، ما دریافتیم که جدا کردن طول و عرض جغرافیایی با استفاده از یک الگو دشوار است. سپس الگوهای جداگانه ای را برای تصاویر طول و عرض جغرافیایی در نظر گرفتیم. نتایج در دست‌نوشته ما حاکی از آن است که الگوهای اتخاذ شده برای ایجاد رابطه نگاشت اولیه امکان‌پذیر هستند، و عدم دقت در تبدیل مبتنی بر تصویر را می‌توان با کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی تصحیح کرد. یعنی ممکن است الگوهای قابل اعتمادتری وجود داشته باشد، اما الگوهای فعلی برای متریک پیشنهادی ما کافی است.

در این مطالعه، ما از NASA G.Projector برای تولید تصاویر برای بیش از ۲۰۰ پیش بینی نقشه، و محاسبه اعوجاج برای آن پیش بینی های نقشه استفاده کردیم. علاوه بر این، ما معیارهای مبتنی بر تصویر پیشنهادی خود را با معیارهای مبتنی بر دیفرانسیل مقایسه کردیم. نتایج تحلیل و مقایسه نشان داد که متریک پیشنهادی همبستگی بالا و خطای کمی با متریک مبتنی بر دیفرانسیل موجود دارد. مشاهدات دیگر در مورد متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی، تفاوت های قابل توجه بین متریک مبتنی بر دیفرانسیل و متریک مبتنی بر تصویر پیشنهادی در مناطقی با اعوجاج کمتر است. از آنجایی که نواحی با اعوجاج بیشتر مورد توجه محققین یا نقشه سازان هستند، ممکن است برخی از خطاهای موجود در مناطق با اعوجاج کمتر قابل قبول باشد. در آینده، بهبود معیارهای قبلی مبتنی بر GCA را در نظر خواهیم گرفت،

اعوجاج ناحیه نیز یک معیار مهم برای پیش بینی نقشه است. همانطور که در مطالعه قبلی نشان داده شد، متریک‌های مساحت بسیار ساده‌تر از معیارهای زاویه‌ای هستند، و متریک‌های منطقه مبتنی بر GCA و FWD-GCA تقریباً همان معیارهای متریک منطقه مبتنی بر تفاضل هستند. بنابراین، ما متریک اعوجاج منطقه را با استفاده از روش مبتنی بر تصویر مورد بحث قرار ندادیم.

منابع

اویلر، L. De Repraesentatione Superficiei Sphaericae Super Plano. Acta Acad. علمی واردات. Petropolitanae ۱۷۷۷ ، ۱۰۷-۱۳۲٫ در دسترس آنلاین: http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E490.pdf (در ۲۲ دسامبر ۲۰۲۱ قابل دسترسی است).
Lapaine, M. مقاله طرح ریزی نقشه در ویکی پدیا. Adv. کارتوگر. GISci. ICA ۲۰۱۹ ، ۱ ، ۱-۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
Canters, F. Small-Scale Map Projection Design ; CRC Press: Boca Raton، FL، USA، ۲۰۰۲٫ [ Google Scholar ]
Kerkovits, K. مقایسه اندازه گیری های اعوجاج نقشه محدود و بی نهایت کوچک. بین المللی جی. کارتوگر. ۲۰۱۹ ، ۵ ، ۳-۲۲٫ [ Google Scholar ]
Kerkovits، K. یک تفسیر مجدد آماری و ارزیابی معیارهای مورد استفاده برای اندازه گیری اعوجاج طرح ریزی نقشه. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی ۲۰۲۰ ، ۴۷ ، ۴۸۱-۴۹۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ایوای، ی. مورایاما، Y. تجزیه و تحلیل جغرافیایی در طرح ریزی و اعوجاج نقشه توکیو INŌ در سال ۱۸۱۷٫ ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۱۹ ، ۸ ، ۴۵۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ نسخه سبز ]
کسلر، اف سی؛ Battersby، SE کار با پیش‌بینی‌های نقشه: راهنمای انتخاب آنها . CRC Press: Boca Raton، FL، ایالات متحده آمریکا، ۲۰۱۹٫ [ Google Scholar ]
گاسلینگ، رایانه شخصی؛ Symeonakis، E. انتخاب طرح خودکار نقشه برای GIS. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی ۲۰۲۰ ، ۴۷ ، ۲۶۱-۲۷۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Kunimune، JH پیش بینی های نقشه جهان با حداقل خطا که توسط مش های چند بعدی تعریف شده اند. بین المللی جی. کارتوگر. ۲۰۲۱ ، ۲۱ ، ۷۸-۹۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
شاوریچ، بی. جنی، بی. پترسون، تی. پتروویچ، دی. Hurni، L. یک معادله چند جمله ای برای طرح ریزی زمین طبیعی. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی ۲۰۱۱ ، ۳۸ ، ۳۶۳-۳۷۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Baselga, S. TestGrids: ارزیابی و بهینه سازی پیش بینی های نقشه. J. Surv. مهندس ۲۰۱۹ , ۱۴۵ , ۰۴۰۱۹۰۰۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Tissot، A. Mémoire sur la Représentation des Surfaces et les Projections des Cartes géographiques ; Gauthier-Villars: پاریس، فرانسه، ۱۸۸۱٫ [ Google Scholar ]
گلدبرگ، دی.م. Gott، JR، III. خمیدگی و چولگی در پیش بینی های نقشه زمین. کارتوگر. بین المللی جی. جئوگر. Inf. جئوویس. ۲۰۰۷ ، ۴۲ ، ۲۹۷-۳۱۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
کرکوویتس، ک. محاسبه و تجسم خم شدن و چولگی. کارتوگر. من Geoinf. ۲۰۱۸ ، ۱۷ ، ۳۲-۴۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
Snyder، JP Map Projections: A Working Manual ; انبار انتشارات USGS: واشنگتن، دی سی، ایالات متحده آمریکا، ۱۹۸۷٫ [ Google Scholar ]
Laskowski، PH نگاه سنتی و مدرن به Tissot’s Indicatrix. صبح. کارتوگر. ۱۹۸۹ ، ۱۶ ، ۱۲۳-۱۳۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Capek، R. که بهترین طرح برای نقشه جهان است. در مجموعه مقالات بیستمین کنفرانس بین المللی کارتوگرافی، پکن، چین، ۶ تا ۱۰ اوت ۲۰۰۱٫ جلد ۵، ص ۳۰۸۴–۳۰۹۳٫ [ Google Scholar ]
یان، جی. آهنگ، X. Gong, G. نسبت متوسط بین پروفایل‌های مکمل برای ارزیابی اعوجاج شکل پیش‌بینی‌های نقشه و مجموعه‌های سلسله مراتبی کروی. محاسبه کنید. Geosci. ۲۰۱۶ ، ۸۷ ، ۴۱-۵۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یان، جی. یانگ، ایکس. لی، ن. گونگ، G. شاخص‌های مبتنی بر قوس‌های دایره‌ای بزرگ کروی برای ارزیابی اعوجاج پیش‌بینی‌های نقشه. Acta Geod. کارتوگر. گناه ۲۰۲۰ ، ۴۹ ، ۷۱۱-۷۲۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یان، جی. خو، تی. لی، ن. گونگ، جی. رگرسیون و ارزیابی در یک نسخه درون‌یابی رو به جلو از متریک اعوجاج مبتنی بر قوس‌های دایره بزرگ پیش‌بینی‌های نقشه. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۲۱ ، ۱۰ ، ۶۴۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
راسکار، ر. ولش، جی. کاتز، ام. لیک، آ. استسین، ال. فوکس، اچ. دفتر آینده: رویکردی یکپارچه برای مدل‌سازی مبتنی بر تصویر و نمایش‌های فراگیر فضایی. در مجموعه مقالات بیست و پنجمین کنفرانس سالانه گرافیک کامپیوتری و تکنیک های تعاملی، اورلاندو، فلوریدا، ایالات متحده آمریکا، ۱۹ تا ۲۴ ژوئیه ۱۹۹۸; صص ۱۷۹-۱۸۸٫ [ Google Scholar ]
شوم، اچ. Kang, SB بررسی تکنیک های رندر مبتنی بر تصویر. در مجموعه مقالات ارتباطات بصری و پردازش تصویر ۲۰۰۰، پرث، استرالیا، ۲۰ تا ۲۳ ژوئن ۲۰۰۰٫ جلد ۴۰۶۷، ص ۲-۱۳٫ [ Google Scholar ]
ژو، SK; جورجسکو، بی. ژو، XS; Comaniciu، D. رگرسیون مبتنی بر تصویر با استفاده از روش تقویت. در مجموعه مقالات دهمین کنفرانس بین المللی IEEE در بینایی کامپیوتری (ICCV’05)، پکن، چین، ۱۷ تا ۲۱ اکتبر ۲۰۰۵٫ جلد ۱، ص ۵۴۱-۵۴۸٫ [ Google Scholar ]
یان، جی. گونگ، جی. انسداد شبه رنگ. در مجموعه مقالات کنفرانس شبیه سازی آسیایی، شانگهای، چین، ۲۷-۳۰ اکتبر ۲۰۱۲٫ صص ۳۲۳-۳۳۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کمیته اجرایی ICA یک برنامه استراتژیک برای انجمن بین المللی کارتوگرافی ۲۰۰۳-۲۰۱۱٫ در دسترس آنلاین: https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjca1963/42/2/42_2_61/_pdf/-char/ja (در ۲۲ دسامبر ۲۰۲۱ قابل دسترسی است).
چندل، آر. گوپتا، جی. الگوریتم‌ها و تکنیک‌های فیلتر کردن تصویر: بررسی. بین المللی J. Adv. Res. محاسبه کنید. علمی نرم افزار مهندس ۲۰۱۳ ، ۳ ، ۱۹۸-۲۰۲٫ [ Google Scholar ]
کسلر، اف سی؛ Battersby، SE; فین، نماینده مجلس؛ کلارک، پیش بینی نقشه KC و اینترنت. در انتخاب طرح ریزی نقشه ; Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، ۲۰۱۷; صص ۱۱۷-۱۴۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بزانسون، جی. ادلمن، ا. کارپینسکی، اس. شاه، وی بی جولیا: رویکردی تازه به محاسبات عددی. SIAM Rev. ۲۰۱۷ ، ۵۹ ، ۶۵–۹۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
Evenden، GI Libproj4: کتابخانه ای جامع از توابع طرح ریزی نقشه برداری (پیش نویس اولیه). گزارش فنی؛ فالموث، MA، ایالات متحده آمریکا ۲۰۰۸٫ در دسترس آنلاین: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.620.4554 (در ۲۲ دسامبر ۲۰۲۱ قابل دسترسی است).

شکل ۱٫ مقایسه روش های دیفرانسیل، مبتنی بر GCA، مبتنی بر FWD-GCA، و روش های مبتنی بر تصویر پیشنهادی.

شکل ۲٫ تصاویر از پیش تعریف شده برای تبدیل مختصات عرض جغرافیایی ( چپ ) و طول جغرافیایی ( راست ).

شکل ۳٫ خروجی تصاویر عرض جغرافیایی ( چپ ) و طول جغرافیایی ( راست ) تولید شده توسط نرم افزار نقشه برداری برای طرح ریزی Bonne با موازی استاندارد

φ_{1} = 30^{\circ}

شکل ۴٫ توزیع ها و خطوط حداکثر اعوجاج زاویه ای مبتنی بر دیفرانسیل برای طرح ریزی Bonne با موازی استاندارد

φ_{1} = 30^{\circ}

شکل ۵٫ توزیع متریک زاویه ای مبتنی بر تصویر بدون استفاده از اتصالات سطحی برای کاهش نویز، و نتایج فیلتر شده مربوطه (توزیع ها و خطوط) برای طرح ریزی Bonne. ( الف ) روش مبتنی بر تصویر بدون کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی و بدون اعمال فیلتر. ( ب ) تقارن در نظر گرفته شد و یک فیلتر میانه اعمال شد. ( ج ) تقارن در نظر گرفته شد و یک فیلتر میانه و یک فیلتر گاوسی اعمال شد.

شکل ۶٫ توزیع ها و سطوح مختلف (

10^{\circ}

رنگ قرمز،

20^{\circ}

به رنگ زرد،

30^{\circ}

به رنگ سبز،

45^{\circ}

به رنگ فیروزه ای،

60^{\circ}

به رنگ آبی و

90^{\circ}

در سرخابی) خطوط برای نتایج فیلتر نشده متریک زاویه ای مبتنی بر تصویر بدون کاهش نویز مبتنی بر اتصالات سطحی اعمال شده است.

شکل ۷٫ توزیع‌های فیلتر نشده و فیلتر شده و خطوط متریک زاویه‌ای پیشنهادی با استفاده از برازش سطحی مبتنی بر تابع چند جمله‌ای درجه دوم برای طرح ریزی Bonne. ( الف ) روش مبتنی بر تصویر با کاهش نویز مبتنی بر تناسب سطح اعمال می‌شود. ( ب ) روش مبتنی بر تصویر با کاهش نویز مبتنی بر تناسب سطح اعمال شده و تقارن در نظر گرفته شده است. ( ج ) روش مبتنی بر تصویر با کاهش نویز مبتنی بر تناسب سطح اعمال شده، تقارن در نظر گرفته شده، و یک فیلتر میانه اعمال شده است.

شکل ۸٫ هیستوگرام خطاها و همبستگی ها برای ۶۴ پیش بینی نقشه.

شکل ۹٫ توزیع ها و خطوط متریک زاویه ای مبتنی بر تصویر برای برخی از پیش بینی های نقشه. ( الف ) اورتلیوس بیضی، RMSE =

4 . 4^{\circ}

; ( ب ) Winkel II، RMSE =

4 . 0^{\circ}

; ( ج ) بیکن گلوبولار، RMSE =

3 . 6^{\circ}

; ( د ) پترسون استوانه ای، RMSE =

3 . 6^{\circ}

; ( e ) Urmaev FPS، RMSE =

3 . 3^{\circ}

; ( f ) مساحت استوانه ای مساوی (

φ_{t s} = 45^{\circ}

) RMSE =

3 . 3^{\circ}

; ( g ) Nell، RMSE =

3 . 17^{\circ}

شکل ۱۰٫ توزیع ها و خطوط متریک زاویه ای مبتنی بر تصویر برای برخی از پیش بینی های نقشه که توسط کتابخانه PROJ پشتیبانی نمی شوند. ( الف ) Baker Dinomic، ( ب ) Canters Polyconic W14، ( c ) Canters Polyconic W20، ( d ) Ginzburg VI، ( e ) Ginzburg IX، ( f ) Györffy D، ( g ) Maurer SNo. ۱۶۰ ظاهری کروی، ( h ) Maurer SNo. ۱۸۷ تمام کروی، ( i ) Van der Grinten IV.

ونوس نصیرفام

4 ژانویه 2023

مقالات