ردیابی هدف وسایل نقلیه هوایی بدون سرنشین بر اساس OTSCKF و قانون هدایت جانبی هماهنگ شده بهبودیافته

این مقاله رویکردی برای ردیابی هدف یک هدف زمینی برای پهپادها با استفاده از فیلتر کالمن دو مرحله‌ای بهینه و قانون هدایت جانبی هماهنگ شده پیشنهاد می‌کند. در مرحله اول، فیلتر کالمن مکعبی دو مرحله ای بهینه (OTSCKF) برای تخمین حرکت هدف پیشنهاد شده است. OTSCKF فناوری فیلتر دو مرحله ای را با CKF ترکیب می کند تا دقت تخمین را بهبود بخشد. در مرحله دوم، برای حفظ فاصله ثابت بین پهپاد و هدف، یک قانون هدایت جدید بر اساس معادله چرخش جانبی پیشنهاد شده و پایداری مجانبی آن اثبات شده است. بر این اساس، یک الگوریتم ردیابی توزیع شده برای متعادل کردن اختلاف فاز و دستیابی به همکاری بین چند پهپاد طراحی شده است. ثالثا

کلید واژه ها:

وسایل نقلیه هوایی بدون سرنشین ; ردیابی هدف ؛ هدایت پرواز ؛ برآورد دولتی

۱٫ مقدمه

وسایل نقلیه هوایی بدون سرنشین (پهپادها) به طور فزاینده ای در شناسایی میدان نبرد، سرکوب پدافند هوایی دشمن، حمله به اهداف زمینی و تسلط بر فضاهای نبرد استفاده می شوند [ ۱ ]. توسعه فناوری میکرو کامپیوتر به پهپادهای مدرن این امکان را داده است که جامع و هوشمند شوند [ ۲ ]. ردیابی هدف خودران یکی از مهمترین مشکلات در ناوبری خودکار پهپادها است [ ۳ ، ۴ ]]. پهپاد برای محدودیت فاصله رصدی حسگر و تهدید هدف باید فاصله مشخصی را از هدف حفظ کند، اما سرعت حرکت هدف زمینی بسیار کندتر از پهپاد بال ثابت است که این امر کار را دشوار می کند. پی بردن. بنابراین، مطالعه روش‌های ردیابی هدف خودمختار برای افزایش اثربخشی پهپاد اهمیت زیادی دارد [ ۵ ].

برای تکمیل کار ردیابی هدف، ابتدا باید حرکت هدف را تخمین زد. دشواری تخمین حرکت هدف این است که نمی توان سرعت چرخش هدف زمینی را پیش بینی کرد. الگوریتم‌های فیلتر غیرخطی سنتی کالمن، مانند فیلتر کالمن گسترده (EKF) و فیلتر کالمن بدون عطر (UKF)، می‌توانند تخمین حالت هدف زمینی را که با سرعت ثابت حرکت می‌کند، درک کنند. با این حال، هنگامی که هدف زمینی در مدل چرخشی حرکت می‌کند، تخمین حالت الگوریتم فیلتر غیرخطی سنتی کالمن نادرست است. اگر دامنه سرعت چرخش زیاد باشد، اطلاعات وضعیت تخمینی در دسترس نخواهد بود [ ۶]. برعکس فیلتر کالمن دو مرحله ای می تواند این مشکل را به خوبی حل کند. فریدلند یک فیلتر کالمن دو مرحله ای (TSKF) پیشنهاد کرد که می تواند بهینه بودن تخمین را برای انحراف ثابت تضمین کند [ ۷ ]. علوانی توضیح داد که در شرایط انحراف تصادفی، زمانی که ماتریس کوواریانس خطای فیلتر بدون سوگیری فیلتر کالمن دو مرحله‌ای با حد یک شرط جبری مطابقت داشته باشد، معادل فیلتر کالمن حالت افزوده (ASKF) است، اما این محدودیت اغلب در سیستم های عملی قابل تحمل نیست [ ۸ ]. هسیه و چن فیلتر کالمن دو مرحله ای بهینه (OTSKF) را پیشنهاد کردند که این محدودیت را حذف می کند. OTSKF هنوز هم می تواند از بهینه بودن تخمین حالت فیلتر در حضور انحراف تصادفی اطمینان حاصل کند [ ۹ ]]. مشهد برای برآورد شتاب هدف مانور از OTSKF استفاده کرد. روش ادغام داده موثر نقش مهمی در ردیابی دقیق هدف دارد [ ۱۰ ].

پس از به دست آوردن اطلاعات وضعیت هدف، از قانون هدایت برای تولید دستورات کنترلی برای هدایت هواپیما برای پرواز در اطراف هدف استفاده می شود. فرو و همکاران [ ۱۱ ] از هدایت میدان بردار لیاپانوف (LVFG) برای تولید فرمان زاویه عنوان استفاده کرد و با یک عبارت تصحیح با در نظر گرفتن هدف متحرک و باد پس زمینه ثابت اصلاح می‌شود. اگرچه روش LVFG برای پیاده سازی ساده است، اما دارای برخی عیوب مانند سرعت همگرایی کم است. به طور خاص، فاصله بین پهپاد و هدف هنگام ردیابی یک هدف متحرک نمی تواند به شعاع مورد نظر همگرا شود. جین سونگ و همکاران [ ۱۲ ] یک الگوریتم ردیابی هدف پهپاد را بر اساس یک تابع ناوبری پیشنهاد کرد که فقط از سنسور برد استفاده می کند. روش راهنمایی نقطه مرجع (RPG) در [۱۳ ]. با ردیابی نقطه مرجع مشخص شده در مسیر، پهپاد را در مسیرهای منحنی هدایت می کند. لی و همکاران [ ۱۴ ] یک تکنیک کنترلی مبتنی بر پشت سر برای ردیابی اهداف متحرک پیشنهاد کرد که برای حذف خطای زمان ضربه طراحی شده است. پارک و همکاران [ ۱۵ و ۱۶ ] یک قانون هدایت مجانبی پایدار جهانی را توصیف کرد. برای شناور کردن در اطراف یک هدف، این قانون هدایت فرمان شتاب جانبی را با زاویه نسبی تحمل جانبی ایجاد می کند. برای ردیابی موثر در یک محیط محروم از GPS، کائو و همکاران. [ ۱۷ و ۱۸ ] یک الگوریتم کنترل مبتنی بر اندازه گیری فقط محدوده را پیشنهاد کرد.

UCAV های متعدد می توانند وظایف پیچیده را از طریق عملیات مشارکتی انجام دهند. در میدان نبرد آینده، پهپادهای متعدد می توانند اثربخشی رزمی را از طریق حمله اشباع افزایش دهند. بنابراین، مطالعه عملکرد تعاونی UCAV ها از اهمیت بالایی برخوردار است. بسیاری از محققین معروف چندین پهپاد را ردیابی هدف مشترک در نظر گرفته اند. وایز و همکاران [ ۱۹ ] یک روش بهبود یافته LVFG را پیشنهاد کرد، که به چندین پهپاد اجازه می دهد تا به موقعیت ردیابی به طور همزمان برسند. یک استراتژی هدایت غیرمتمرکز توسط Quintero و همکاران پیشنهاد شد. [ ۲۰ ] با استفاده از کنترل پیش بینی مدل برای ردیابی هدف هماهنگ. آدامی و همکاران [ ۲۱] یک تشکیلات رهبر-پیرو برای ردیابی مشارکتی ساخت که بر محدودیت محدوده سرعت در الگوریتم ردیابی بن‌بست کلاسیک غلبه می‌کند. موزلی و همکاران [ ۲۲ ] یک استراتژی کنترلی برای عملیات هماهنگ بین پهپاد و وسایل نقلیه زمینی طراحی کرد.

مشارکت های اولیه این مقاله به شرح زیر است. اول، OTSCKF برای تخمین حرکت هدف پیشنهاد شده است. دوم، یک قانون هدایت جانبی هماهنگ بهبود یافته (ICLGL) پیشنهاد شده و پایداری مجانبی آن ثابت شده است. سوم، یک الگوریتم ردیابی توزیع شده برای متعادل کردن اختلاف فاز و دستیابی به ردیابی هماهنگ بین چند پهپاد طراحی شده است.

بقیه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش ۲ ، مشکل ردیابی هدف ایستاده به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است. سپس OTSCKF در بخش ۳ توضیح داده شده است. بخش ۴ ICLGL را ارائه می کند و اثبات پایداری مجانبی آن ارائه می شود. شبیه سازی های عددی در بخش ۵ و نتیجه گیری در بخش ۶ ارائه شده است.

۲٫ شرح مشکل

۲٫۱٫ مدل سازی پهپاد

در طول کار ردیابی هدف، پهپاد باید در حالی که فاصله ایمن را حفظ می کند، به دور هدف بچرخد. هر پهپاد دارای خلبان خودکار است، بنابراین در اینجا، ما از یک مدل سرفصل مرتبه اول ساده شده استفاده می کنیم. مدل پهپاد دو بعدی به شرح زیر مشتق شده است:

x ˙ = V cos ψ y ˙ = V sin ψ ψ ˙ = a V

(۱)

جایی که [x,y]موقعیت پهپاد است، V سرعت پهپاد است، ψزاویه سمت است و a ضریب بار جانبی است که ورودی کنترل است.

۲٫۲٫ مدل سازی هدف زمینی

وضعیت دقیق هدف برای ردیابی مورد نیاز است. می توان فرض کرد که ارتفاع هدف ثابت است زیرا هدف زمینی دارای دامنه حرکت کمی است. معادله حالت برای مدل هدف به صورت زیر است:

x ˙ t = V t cos ψ t y ˙ t = V t sin ψ t ψ ˙ t = ω t

(۲)

جایی که ωtیعنی نرخ چرخش، ψtعنوان هدف زمینی است و Vtبه معنای سرعت هدف زمینی است. دشواری تخمین حرکت هدف این است که نرخ چرخش ωtناشناخته است. در این مقاله، نرخ چرخش هدف به عنوان یک سوگیری تعمیم‌یافته b بررسی شده و از b برای نشان دادن استفاده می‌کنیمωt. سوگیری به عنوان یک مدل پیاده روی تصادفی مدل‌سازی می‌شود:

b k + 1 = b k + w k

(۳)

فرض بر این است که پهپاد مجهز به سنسور تشخیص هدف (TDS) برای به دست آوردن موقعیت هدف است. اندازه گیری های TDS شامل برد و آزیموت (نسبت به موقعیت پهپاد) هدف است. اندازه گیری (r,ϕ)Tرا می توان به صورت زیر تعریف کرد:

(r k ϕ k) = h (x t k) + v k = ⎛⎝⎜⎜ (x t k - x k) 2 + (y t k - y k) 2 -------------------\sqrt atan y t k - y k x t k - x k ⎞⎠⎟⎟

(۴)

جایی که (xtk,ytk)و (xk,yk)به ترتیب موقعیت هدف و پهپاد هستند، vkنویز اندازه گیری است و ماتریس کوواریانس نویز آن به شکل زیر بیان می شود:

V n [v k] = R k = d i a g ([σ ۲ r, σ ۲ ϕ])

(۵)

۳٫ برآورد کشورهای هدف

۳٫۱٫ فیلتر کالمن کیوباتور

وضعیت هدف زمینی به عنوان انتخاب می شود μt=(xt,yt,ψt). برای توضیح، از فرمول زیر برای نشان دادن معادله حرکت هدف استفاده می کنیم:

μ ˙ t = f (μ t, b t)

(۶)

پس از گسسته سازی، سیستم را می توان با سیستم های گسسته زیر توصیف کرد:

{μ t k + 1 = A k μ t k + U k b k + G k w k y k + 1 = H k + 1 μ t k + 1 + ν k + 1

(۷)

جایی که yk=(rk,ϕk). برای سیستم های فوق، فرم استاندارد فیلتر کالمن به صورت زیر است:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ μ k + 1 | k = A k μ k | k P k + 1 | k = A k P k | k A T k + Q k i n n o k + 1 = y k + 1 - H k + 1 μ k + 1 | k K k + 1 = P k + 1 | k H T k + 1 (H k + 1 P k + 1 | k H T k + 1 + R k + 1) - ۱ μ k + 1 | k + 1 = μ k + 1 | k + K k + 1 \cdot i n n o k + 1 P k + 1 | k + 1 = (I - K k + 1 H k + 1) P k + 1 | k

(۸)

الگوریتم فیلتر فوق بهینه بودن تخمین حالت را تضمین می کند، اما اکثر سیستم ها، در واقع، سیستم های غیر خطی هستند، به عنوان مثال، وسیله نقلیه مورد مطالعه در این مقاله یک سیستم غیرخطی پیچیده معمولی است و معادله فوق نمی تواند بهینه بودن فیلتر را تضمین کند. نتایج. ایده اصلی CKF استفاده از قانون مکعبی کروی-شعاعی برای حل مسائل فیلتر غیرخطی با ابعاد بالا است [ ۲۳ ، ۲۴ ]. CKF حداقل می تواند از دقت برش مرتبه سوم EKF اطمینان حاصل کند و نیازی به خطی کردن مدل غیرخطی ندارد. CKF الگوریتم فیلترینگ بهتری برای سیستم های غیرخطی پیچیده نسبت به EKF است.

۳٫۲٫ فیلتر کالمن دو مرحله ای

سرعت چرخش وسیله نقلیه به طور گسترده وجود دارد و بیشترین تأثیر را در دقت دارد. ایده اصلی فیلتر کالمن دو مرحله ای طراحی یک فیلتر بدون بایاس و یک فیلتر بایاس است که توسط یک ماتریس کوپلینگ جفت می شوند. Ck+1برای دستیابی به تخمین وضعیت نهایی بلوک دیاگرام الگوریتم در شکل ۱ نشان داده شده است .

۳٫۲٫۱٫ فیلتر کالمن بدون تعصب

برای توضیح، از فرمول زیر برای نشان دادن تولید نقطه مکعبی فیلتر بدون بایاس استفاده می کنیم.

X c u b a t u r e k + 1 | k = c u b a t u r e (μ b f k | k, P b f k | k)

(۹)

X c u b a t u r e k + 1 | k + 1 = c u b a t u r e (μ b f k + 1 | k, P b f k + 1 | k)

(۱۰)

ما از فرمول زیر برای نشان دادن معادله سیستم و معادله مشاهده که به ترتیب با نقطه مکعب و قانون کروی-شعاعی محاسبه می شوند استفاده می کنیم. اجرای الگوریتم خاص تولید نقطه مکعبی و قانون کروی شعاعی را می توان در مرجع [ ۲۵ ] یافت.

[μ b f k + 1 | k, P b f k + 1 | k] = f_S R (X c u b a t u r e k | k)

(۱۱)

[y b f k + 1 | k, P b f k + 1 | k + 1, K b f k + 1] = h_S R (X c u b a t u r e k + 1 | k)

(۱۲)

از سوی دیگر، نوآوری فیلتر بدون بایاس به عنوان ورودی فیلتر بایاس استفاده خواهد شد.

i n n o_x b f k + 1 = y k + 1 | k + 1 - y b f k + 1 | k

(۱۳)

۳٫۲٫۲٫ تعصب کالمن فیلتر

فرمول‌های به‌روزرسانی نوآوری و افزایش برای فیلتر بایاس در ادبیات [ ۸ ] به شرح زیر مشتق شده‌اند:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ i n n o_b k + 1 = y k + 1 | k + 1 - H k + 1 x e s t k + 1 | k = y k + 1 | k + 1 - H k + 1 x b f k + 1 | k - H k + 1 U k + 1 b k + 1 | k = i n n o_x b f k + 1 - S k + 1 b k + 1 | k P b k + 1 | k = P b k | k + G k w k K b k + 1 = P b k + 1 | k S T k + 1 (H k + 1 P b f k + 1 | k H T k + 1 + S k + 1 P b k + 1 | k S T k + 1 + R) - ۱ b k + 1 | k + 1 = b k + 1 | k + K b k + 1 \cdot i n n o_b k + 1 P b k + 1 | k + 1 = (I - K b k + 1 S k + 1) P b k + 1 | k

(۱۴)

با معادله بالا، ورودی فیلتر بایاس نوآوری فیلتر بدون بایاس است و Sk+1را می توان به عنوان ماتریس مشاهده فیلتر بایاس مشاهده کرد. شایان ذکر است که خروجی فیلتر بایاس امکان تخمین سرعت چرخش خودرو را فراهم می کند.

۳٫۲٫۳٫ محاسبه ماتریس کوپلینگ

جفت شدن فیلتر بدون بایاس و خروجی فیلتر بایاس برای تخمین وضعیت خودرو با ماتریس قابل دستیابی است. Ckاز طریق معادله زیر:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ V k + 1 = U k + 1 - K b f k + 1 S k + 1 μ e s t k + 1 | k + 1 = μ b f k + 1 | k + 1 + C k + 1 b k + 1 | k + 1 P e s t k + 1 | k + 1 = P b f k + 1 | k + 1 + C k + 1 P b k + 1 | k + 1 C T k + 1

(۱۵)

۴٫ قانون هدایت و ثبات مجانبی

۴٫۱٫ قانون هدایت چرخشی هماهنگ

در قسمت قبل اطلاعات موقعیت هدف را به دست آوردیم (xt,yt)با دقت بالا فاصله r بین پهپاد و هدف زمینی است r=(x−xt)2+(y−yt)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√. بنابراین، ما می توانیم r و را انتخاب کنیمχبه عنوان متغیرهای حالت سیستم ردیابی [ ۲۶ ]. حرکت دایره ای پهپاد در اطراف هدف زمینی را می توان به عنوان مانور چرخشی هماهنگ محور هدف در نظر گرفت که در شکل ۲ نشان داده شده است . معادلات سیستم را می توان به صورت زیر نوشت:

{r ˙ = V sin χ χ ˙ = V cos χ r - a V

(۱۶)

جایی که χ∈[−π,π]و جهت مثبت آن خلاف جهت عقربه های ساعت است.

همانطور که در شکل ۳ نشان داده شده است، برای هدف متحرک، از سرعت نسبی و زاویه تحمل جانبی بین پهپاد و هدف به عنوان حالت استفاده می کنیم .

معادلات سیستم را می توان به صورت زیر نوشت:

{r ˙ = V r sin χ r χ ˙ r = V r cos χ r r - a r V r

(۱۷)

رابطه بین arو a است:

a = a r cos ( ψ - ψ t )

(۱۸)

ساختار معادلات ( ۱۶ ) و ( ۱۷ ) یکسان است. برای سهولت در توصیف، از معادله ( ۱۶ ) برای استخراج نتیجه اصلی خود استفاده می کنیم.

به راحتی می توان فهمید که با توجه به شعاع دایره R ، ضریب بار جانبی در نقطه تعادل برابر است با:

a = V 2 R

(۱۹)

برای سرعت بخشیدن به همگرایی الگوریتم کنترل، انحرافات جانبی معمولاً به حلقه بازخورد وارد می شوند و قانون راهنما به صورت زیر است:

a = V 2 R + k p d

(۲۰)

جایی که d=r−Rو kpیک ضریب متناسب است. با این حال، هنگامی که نقطه شروع از نقطه هدف دور است، یعنی زمانی که d بسیار بزرگ است، احتمالاً پهپاد در یک حرکت دایره ای در اطراف نقطه شروع حرکت می کند. برای غلبه بر این مشکل به معرفی می پردازیم χبه حلقه بازخورد سپس، قانون هدایت جانبی هماهنگ بهبود یافته (ICLGL) به شرح زیر است:

a = ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ V 2 R (1 + ε k sin χ) + ۲ k (V R) 2 d (1 + sin χ) V 2 R (1 + ε k R r sin χ) - k (V R) 2 d sin χ d \geq ۰ d < 0

(۲۱)

جایی که εو k ثابت مثبت هستند. اعمال معادله ( ۲۱ ) به معادله ( ۱۶ ) و اجازه دادن r˙=۰و χ˙=۰، می توانیم نقطه تعادل را بدست آوریم: r0=Rو χ۰=۰.

۴٫۲٫ تجزیه و تحلیل پایداری مجانبی

اولین قدمی که باید نشان دهیم این است χهمیشه در مجموعه می ماند [−π۲,π۲]. اثبات در لمای ۱ آورده شده است.

لم ۱٫

برای هرچی χ(t0)=χ۰∈[−π,π]، اگر εk>1، ε>0، همیشه برخی وجود دارد t1>t0، به طوری که χ(t1)∈[−π۲,π۲].

اثبات

اثبات لمای ۱ مستلزم بررسی دو مورد است.

مورد ۱٫ وقتی d≥۰با جایگزینی معادله ( ۲۱ ) به معادله ( ۱۶ ):

χ ˙ (t) = V r cos χ - V R [1 + (ε + ۲ d R) k sin χ + ۲ k d R]

(۲۲)

χناپیوسته است در [−π,−π۲]∪[π۲,π]، برای سهولت تجزیه و تحلیل، تبدیل می کنیم [−π,−π۲]∪[π۲,π]به [π۲,۳π۲]، و [−π۲,π۲]تبدیل می شود [۰,π۲]∪[۳π۲,π].

فرض کنید χ∈[π۲,π]، سپس sinχ≥۰و cosχ≤۰، ما داریم χ˙<0، که به معنی χبه صورت یکنواخت کاهش می یابد [π۲,π]، بدین ترتیب χکاهش خواهد یافت تا اینکه χ∈[۰,π۲].

فرض کنید χ∈[π,۳π۲]، سپس sinχ≤۰و cosχ≤۰. در نظر گرفتن:

χ ¨ (t) = - V r sin χ - V R (ε + ۲ d R) k cos χ \geq ۰

از این رو، χ˙(t)یکنواخت در افزایش می یابد [π,۳π۲]. علاوه بر این، چه زمانی χ=π، ما داریم χ˙(t)=−Vr−VR(ε+۲dR)k<0، چه زمانی χ=۳π۲، ما داریم χ˙(t)=VR(εk−۱)>0، پس فقط یک نقطه صفر وجود دارد χzeroکه در [π,۳π۲]. چه زمانی χ∈[π,χzero]، χ˙(t)<0، چه زمانی χ∈[χzero,3π۲]، χ˙(t)>0. بدین ترتیب، χبه صورت یکنواخت کاهش خواهد یافت [π۲,χzero]تا زمان χ∈[۰,π۲]و به صورت یکنواخت افزایش می یابد [χzero,3π۲]تا زمان χ∈[۳π۲,۲π].

مورد ۲٫ وقتی d<0با جایگزینی معادله ( ۲۱ ) به معادله ( ۱۶ ):

χ ˙ (t) = V r cos χ - V R [1 + (ε R r - d R) k sin χ]

(۲۳)

فرض کنید χ∈[π۲,π]، سپس sinχ≥۰و cosχ≤۰، سپس χ˙(t)<0، که به معنی χبه صورت یکنواخت کاهش می یابد [π۲,π]، بدین ترتیب χکاهش خواهد یافت تا اینکه χ∈[۰,π۲].

فرض کنید χ∈[π,۳π۲]، سپس sinχ≤۰و cosχ≤۰. در نظر گرفتن:

χ ¨ (t) = - V r sin χ - V R (ε R r - d R) k cos χ \geq ۰

از این رو، χ˙(t)یکنواخت در افزایش می یابد [π,۳π۲]. علاوه بر این، چه زمانی χ=π، ما داریم χ˙(t)=−Vr−VR<0، چه زمانی χ=۳π۲، ما داریم χ˙(t)=VR[(εRr−dR)k−۱]>0، پس فقط یک نقطه صفر وجود دارد χzeroکه در [π,۳π۲]. چه زمانی χ∈[π,χzero]، χ˙(t)<0، چه زمانی χ∈[χzero,3π۲]، χ˙(t)>0. بدین ترتیب، χبه صورت یکنواخت کاهش خواهد یافت [π۲,χzero]تا زمان χ∈[۰,π۲]و به صورت یکنواخت افزایش می یابد [χzero,3π۲]تا زمان χ∈[۳π۲,۲π]. □

از لم ۱ می دانیم که در خواهد بود پس از یک دوره پرواز بعد، ما نشان خواهیم داد در خواهد ماند .

لم ۲٫

سیستم و قانون کنترلی را که در بالا مورد بحث قرار دادیم در نظر بگیرید. اگر ، سپس برای هرچی .

اثبات

اثبات لمای ۲ مستلزم بررسی دو مورد است.

مورد ۱٫ وقتی با جایگزینی معادله ( ۲۱ ) به معادله ( ۱۶ ):

(۲۴)

فرض کنید ، سپس ، که به معنی به محض رسیدن کاهش می یابد .

فرض کنید ، سپس . توجه داشته باشید که ، سپس ، که به معنی به محض رسیدن افزایش می یابد .

مورد ۲٫ وقتی با جایگزینی معادله ( ۲۱ ) به معادله ( ۱۶ ):

(۲۵)

فرض کنید ، سپس ، که به معنی به محض رسیدن کاهش می یابد .

فرض کنید ، سپس . توجه داشته باشید که ، سپس ، ، بنابراین ، که به معنی به محض رسیدن افزایش می یابد .

از بحث بالا می دانیم که اگر ، سپس برای هرچی . □

ما این را ثابت کرده ایم همیشه در می ماند ، در ادامه نشان خواهیم داد که r پس از مدتی به R نزدیکتر می شود.

لم ۳٫

فرض کنید یا ، برای هر کدام به R نزدیکتر می شود .

اثبات

اثبات لمای ۳ باید در دو مورد زیر مورد بحث قرار گیرد:

مورد ۱٫ وقتی ، که به معنی . از Lemma 2 می دانیم که زمانی وجود دارد به طوری که .

فرض کنید ، سپس ، . در نظر گرفتن:

از این رو، به صورت یکنواخت کاهش می یابد . اجازه دهید ، . اجازه دهید ، . بنابراین، زمانی که ، ، یکنواخت کاهش می یابد تا اینکه .

فرض کنید . اجازه دهید ، ، که به معنی به محض رسیدن به ۰ کاهش می یابد. اجازه دهید ، . توجه داشته باشید که ، سپس ، که به معنی به محض رسیدن افزایش می یابد . از این رو، در خواهد ماند . اگر ، از Equaiton (16) می دانیم . این بدان معناست که r زمانی به R نزدیکتر می شود

مورد ۲٫ وقتی ، که به معنی . از Lemma 2 می دانیم که زمانی وجود دارد به طوری که .

فرض کنید ، در نظر گرفتن:

زیرا و ، سپس ، که به معنی به طور یکنواخت در حال کاهش است . اجازه دهید ، . اجازه دهید ، . بنابراین، تنها یک نقطه صفر وجود دارد . اگر ، ، یکنواخت در حال افزایش است. اگر ، ، یکنواخت در حال کاهش است. اجازه دهید ، . اجازه دهید ، . زیرا ابتدا افزایش و سپس کاهش می یابد ، سپس که در ، که به معنی یکنواخت در حال افزایش است .

فرض کنید . اجازه دهید ، ، که به محض کاهش خواهد یافت اتفاق می افتد.

از این رو، همیشه در مجموعه خواهد بود بعد از مدتی. اگر ، از معادله ( ۱۶ ) می دانیم . این بدان معناست که r زمانی به R نزدیکتر می شود

. □

در نهایت، Lemma 3 ثابت می شود. بنابراین، پهپاد با هر زاویه سمت اولیه می تواند به شعاع دایره داده شده نزدیک شود. با استفاده از این سه لم می توانیم قضیه اصلی را استخراج کنیم.

قضیه ۱٫

معادله سیستم ( ۱۶ ) را با قانون هدایت در معادله ( ۲۱ ) در نظر بگیرید. اگر ، سپس و مانند .

اثبات

تابع لیاپانوف زیر را در نظر بگیرید:

(۲۶)

دیدن آن آسان است . چه زمانی و ، . دیفرانسیل معادله ( ۲۶ ) را می توان به صورت زیر بیان کرد:

(۲۷)

اثبات قضیه ۱ باید در دو مورد زیر مورد بحث قرار گیرد:

مورد ۱٫ وقتی ، با اعمال معادلات ( ۲۱ ) و ( ۱۶ ) به معادله ( ۲۶ )، می توانیم به دست آوریم:

(۲۸)

از Lemma 3 می دانیم که چه زمانی ، در مجموعه خواهد بود پس از مدتی، بنابراین ما فقط باید مورد را در نظر بگیریم . چه زمانی ، ، پس فقط باید ثابت کنیم . اجازه دهید . در نظر گرفتن:

چه زمانی ، ، ، بنابراین ، که به معنی کاهش یکنواخت در . توجه داشته باشید که ، ، پس فقط یک نقطه صفر وجود دارد که در . چه زمانی ، . چه زمانی ، . از این رو، افزایش یکنواخت در و به صورت یکنواخت کاهش می یابد . توجه داشته باشید که ، ، بنابراین چه زمانی . سپس می توانیم آن را استنباط کنیم .

مورد ۲٫ وقتی با اعمال معادلات ( ۲۱ ) و ( ۱۶ ) در رابطه ( ۲۶ )، می توانیم به دست آوریم:

(۲۹)

از Lemma 3 می دانیم که چه زمانی ، در مجموعه خواهد بود پس از مدتی، بنابراین ما فقط باید مورد را در نظر بگیریم . چه زمانی ، ، ، ، سپس می توانیم آن را استنباط کنیم .

از مورد ۱ و مورد ۲ می دانیم که:

اجازه دهید:

ما گرفتیم . فرض کنید و اجازه دهید:

ما گرفتیم . اجازه دهید ، . با اعمال معادلات ( ۲۱ ) و ( ۱۶ ) در معادله ( ۲۶ )، به دست می آوریم. ، . بنابراین، ما نقطه تعادل را دریافت می کنیم . بنابراین، پایداری مجانبی ICLGL ثابت می شود [ ۲۷ ]. □

۴٫۳٫ تحلیل خطی

در این بخش، تحلیل خطی قانون ارشاد ارائه شده است. چه زمانی با استفاده از معادله ( ۲۱ ) در معادله ( ۱۶ ) و خطی کردن معادله سیستم در ، با استفاده از بسط Taylor، می توانیم به دست آوریم:

(۳۰)

زیرا ، سپس . با توجه به رابطه ( ۳۰ )، معادله سیستم خطی را در مورد d بدست می آوریم :

(۳۱)

وضعیت سیستم را به عنوان انتخاب می کنیم ، ; بنابراین، معادله ( ۳۱ ) را می توان به زیر تغییر داد:

(۳۲)

مقادیر ویژه ماتریس A هستند . ظاهراً هر دو مقدار ویژه در نیمه چپ صفحه مختلط قرار دارند که نشان‌دهنده پایداری سیستم است.

۴٫۴٫ هماهنگی ردیابی هدف توسط پهپادهای متعدد

در مقایسه با یک پهپاد، ردیابی چند پهپاد مزایای آشکارتری دارد: (۱) می تواند دامنه سنسورها را گسترش دهد. (۲) می تواند دقت تخمین حرکت هدف را بهبود بخشد. (۳) اگر یک پهپاد در حین ردیابی سرنگون شود، پهپادهای باقی مانده می توانند به انجام وظایف خود ادامه دهند. در این بخش، ما فرض می کنیم که تیمی متشکل از سه پهپاد وجود دارد که وظیفه ردیابی یک هدف را بر عهده دارند. روش جداسازی فاز می تواند از برخورد جلوگیری کند و پوشش سنسورها را برای به دست آوردن حالت هدف دقیق تری به حداکثر برساند. ایده اصلی آن این است که وقتی پهپادها در اطراف هدف پرواز می کنند، همانطور که در شکل ۴ نشان داده شده است، باید در یک زاویه فاز مناسب روی دایره توزیع شوند .. زاویه فاز به عنوان زاویه تقاطع بین جهت شرق و خط اتصال از هدف به پهپاد در صفحه افقی تعریف می شود و جهت مثبت آن در جهت عقربه های ساعت است. الگوریتم سنتی جداسازی فاز اغلب با الگوریتم LVFG ترکیب می شود، اما این روش برای قانون هدایت سینماتیکی مناسب نیست. در این بخش، یک الگوریتم جداسازی فاز مناسب برای قانون هدایت سینماتیکی پیشنهاد شده است.

برای اطمینان از و همگرا به ، معادله لیاپانوف زیر را انتخاب می کنیم:

(۳۳)

مشتق زمانی معادله لیاپانوف:

(۳۴)

ساختن ، سرعت زاویه ای هر UCAV را می توان به صورت زیر بیان کرد:

(۳۵)

جایی که سرعت افقی مورد نظر پهپادها، R مسافت ردیابی است، و مقادیر ثابت مثبت هستند.

معادله ( ۳۴ ) را در معادله ( ۳۵ ) اعمال می کنیم و به دست می آوریم:

(۳۶)

به عنوان . فاز بین هر UCAV به همگرا خواهد شد . با فرض اینکه پهپاد ۲ در اطراف هدف پرواز می کند، بنابراین، می توانیم به دست آوریم . توجه داشته باشید که ، سپس می توانیم قانون هدایت جانبی مورد نظر را بدست آوریم:

(۳۷)

جایی که ضریب بار جانبی محاسبه شده توسط ICLGL است که در بخش ۴ پیشنهاد شده است.

با این حال، در سیستم مختصات اینرسی وجود دارد، ممکن است در سیستم مختصات هدف برقرار نباشد. این امر باعث می شود پهپادها نتوانند به بازه فاز مورد نظر همگرا شوند و باعث ایجاد لرزش در روند همگرایی به فاصله فاز مورد نظر می شود.

۵٫ شبیه سازی ها و نتایج

این بخش شامل سه شبیه سازی است. نتایج شبیه‌سازی اول نشان می‌دهد که فیلتر OTSCKF از دقت تخمین بالایی برای حرکت خودرو برخوردار است. سپس، عملکرد ICLGL با سایر روش های ردیابی standoff نمایش داده می شود. در نهایت، ردیابی هدف بر اساس OTSCKF پیشنهاد شده است.

۵٫۱٫ نتایج تخمین توسط OTSCKF

هدف زمینی روی (۵۰۰ متر، ۵۰۰ متر، ) در ابتدای شبیه سازی. این شبیه سازی ۴۰۰ ثانیه به طول انجامید. خطاهای اندازه گیری بود متر و ، به ترتیب. سه حالت معمولی سرعت چرخش خودرو در ۱۰۰-۱۵۰ ثانیه، ۱۸۰-۲۵۰ ثانیه و ۳۰۰-۳۸۰s ارائه شده است که در جدول ۱ نشان داده شده است.

بیان ریاضی از ، ، و هستند:

(۳۸)

نتایج تخمینی سرعت ها در شکل ۵ نشان داده شده است. اگرچه سرعت چرخش خودرو ثابت نیست، اما نتایج نشان می‌دهد که نتایج تخمین روش OTSCKF از نظر سرعت دقیق هستند.

۵٫۲٫ ردیابی هدف توسط ICLGL

عملکرد ICLGL با LVFG [ ۱۱ ] و RPG [ ۲۸ ] برای ردیابی یک هدف ساکن مقایسه می شود. لازم به ذکر است که ICLGL و RPG سیگنال فرمان زاویه چرخش را می دهند در حالی که LVFG سیگنال فرمان زاویه سمت را می دهد. شعاع توقف مورد نظر ۲۰۰ متر است.

نتایج شبیه سازی ردیابی هدف استاتیک واقع در در شکل ۶ و شکل ۷ آورده شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که RPG و ICLGL سریعتر از LVFG به مسیر دایره ای همگرا می شوند. برای نشان دادن پایداری ICLGL، شبیه‌سازی‌هایی را تحت شرایط مختلف عنوان اولیه می‌سازیم. پهپاد با زاویه سمت شروع شد و نتایج در شکل ۸ نشان داده شده است. نتایج برای در حالی که در شکل ۹ نشان داده شده است. می توانیم دریابیم که هر چه مقدار آن کمتر باشد ، سرعت همگرایی سریعتر است.

۵٫۳٫ ردیابی هدف بر اساس OTSCKF

یک مدل شش درجه آزادی از پهپاد برای این مطالعه اتخاذ شد. مدل پهپاد طراحی شده توسط آزمایشگاه ما در شکل ۱۰ نشان داده شده است . جدول ۲ پارامترهای لازم را نشان می دهد. یک خلبان خودکار برای مدلی طراحی شده است که می تواند کنترل نگرش خودپایدار را تحقق بخشد. نقطه شروع هدف زمینی روی (۲۰۰ متر، ۲۰۰ متر) و سرعت (۸ متر بر ثانیه) تنظیم شده است. خانم).

شکل ۱۱ مسیر را در صفحه افقی نشان می دهد. از شکل ۱۲ ، می توان دریافت که RPG و LVFG به شعاع ردیابی مورد نیاز همگرا نمی شوند. هنگام استفاده از روش LVGF، پهپاد بیش از حد به هدف نزدیک می شود که بسیار خطرناک است. از سوی دیگر، هنگام استفاده از ICLGL، فاصله می تواند به شعاع ردیابی مورد نظر همگرا شود. شکل ۱۳ سیگنال راهنمایی و پاسخ را نشان می دهد. از شکل ۱۴می‌توانیم متوجه شویم که انحراف آیلرون در محدوده معقولی است. لازم به ذکر است که پاسخ پهپاد به فرمان زمان بر است، فاصله نسبی پهپاد با هدف نوسان می کند و نمی تواند به شعاع رهگیری مورد انتظار همگرا شود، اما حداکثر انحراف کمتر از ۳۰ متر است. به طور خلاصه، ICLGL در ردیابی اهداف متحرک در مقایسه با LVFG و RPG دقیق تر و موثرتر است.

۵٫۴٫ ردیابی هدف هماهنگ

با توجه به اینکه یک هدف در امتداد یک مسیر مستقیم با نقطه شروع حرکت کرد (۲۰۰ متر، ۲۰۰ متر، ۰ متر). سه پهپاد ماموریت ردیابی هدف را انجام دادند و موقعیت های اولیه به ترتیب (۰ متر، ۰ متر، ۱۰۰۰ متر)، (۰ متر، ۱۰۰ متر، ۱۰۰۰ متر)، و (۰ متر، ۱۰۰- متر، ۱۰۰۰ متر) بود. . شکل ۱۵ مسیرهای پهپادها را نشان می دهد. از شکل ۱۶ ، می توان دریافت که سه پهپاد به شعاع ردیابی مورد نیاز R همگرا می شوند . شکل ۱۷ انحراف هواکش و شکل ۱۸ اختلاف فاز بین پهپاد ۱، پهپاد ۲ و پهپاد ۳ را نشان می دهد که حول فاز مورد نیاز نوسان می کند. . توجه داشته باشید که ICLGL فقط فاکتور جانبی را کنترل می کند، سرعت و ارتفاع سه پهپاد تغییر نمی کند، همانطور که در شکل ۱۹ و شکل ۲۰ نشان داده شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که قانون هدایت هماهنگ مبتنی بر ICLGL می تواند مشکل ردیابی هدف هماهنگ را حل کند.

از بحث بالا، می دانیم که RPG و ICLGL هنگام ردیابی هدف پایدار سریعتر از LVFG به مسیر دایره ای همگرا می شوند. هنگام ردیابی هدف متحرک، فقط ICLGL می تواند به شعاع ردیابی مورد نظر همگرا شود. با این حال، انحراف سطح کنترل ICLGL بزرگتر از RPG و LVFG است. این مشکلی است که در آینده قابل بهینه سازی است.

۶٫ نتیجه گیری

در این مقاله، مشکلات کلیدی ردیابی هدف یک هدف زمینی بررسی شده است. فیلتر OTSCKF برای تخمین حالت های هدف طراحی شده است که دقت تخمین موقعیت هدف را بهبود می بخشد. قانون هدایت ICLGL برای هدایت پهپادها برای ردیابی اهداف متحرک زمینی پیشنهاد شده است و پایداری الگوریتم به اثبات رسیده است. کارایی الگوریتم های پیشنهادی در این مقاله با شبیه سازی تایید شده است. خطای تخمین OTSCKF کمتر از ۱۰ متر و خطای فاز ردیابی هماهنگ کمتر از . نتایج نشان داد که روش تخمین و قانون راهنمایی با توجه به وجود نویزها عملکرد خوبی دارند.

شبیه‌سازی‌های سخت‌افزار در حلقه (HIL) می‌توانند برای آزمایش بیشتر اثربخشی الگوریتم استفاده شوند و ارزش مطالعه بیشتر را دارند. نویز داده و تاخیر ارتباطی در سیستم واقعی پهپاد را نمی توان در شبیه سازی دیجیتال منعکس کرد. بنابراین، برای بررسی بیشتر اثربخشی الگوریتم در ردیابی اهداف زمینی متحرک، شبیه‌سازی HIL مورد نیاز است. پس از آن می‌توانیم آزمایش پرواز واقعی را انجام دهیم تا قانون راهنمایی را در شرایط پیچیده‌تر اعمال کنیم.

مشارکت های نویسنده

مفهوم سازی، وی جیانگ. روش، وی جیانگ; نرم افزار، وی جیانگ; اعتبار سنجی، وی جیانگ; تحلیل رسمی، وی جیانگ; تحقیق، وی جیانگ; منابع، وی جیانگ; سرپرستی داده، وی جیانگ. نوشتن – آماده سازی پیش نویس اصلی، وی جیانگ. نوشتن-بررسی و ویرایش، Yongxi Lyu; تجسم، وی جیانگ; نظارت، وی جیانگ; مدیریت پروژه، جینگ پینگ شی. کسب بودجه، جینگ پینگ شی. همه نویسندگان نسخه منتشر شده نسخه خطی را خوانده و با آن موافقت کرده اند.

منابع مالی

این تحقیق هیچ بودجه خارجی دریافت نکرد.

بیانیه هیئت بررسی نهادی

قابل اجرا نیست.

بیانیه رضایت آگاهانه

قابل اجرا نیست.

بیانیه در دسترس بودن داده ها

قابل اجرا نیست.

قدردانی

قدردانی به آزمایشگاه کلیدی کنترل پرواز و فناوری شبیه‌سازی استان شانشی تعلق می‌گیرد.

تضاد علاقه

نویسندگان اعلام می کنند که هیچ منافع مالی رقیب یا روابط شخصی شناخته شده ای ندارند که به نظر می رسد بر کار گزارش شده در این مقاله تأثیر بگذارد.

منابع

اوگرن، پی. Backlund، A.; هریسون، تی. کریستنسون، ال. Stensson، P. ماموریت های ضربه ای UCAV خودمختار با استفاده از عملکردهای لیاپانوف کنترل رفتار. در مجموعه مقالات کنفرانس و نمایشگاه راهنمای، ناوبری و کنترل AIAA، کیستون، CO، ایالات متحده آمریکا، ۲۱ تا ۲۴ اوت ۲۰۰۶٫ [ Google Scholar ]
ارکان، س. کاندمیر، م. Giger, G. تکلیف پیشرفته برای وسایل نقلیه هوایی جنگی بدون سرنشین که کارایی هزینه و بقا را هدف قرار می دهند. در مجموعه مقالات چهل و ششمین نشست و نمایشگاه علوم هوافضا AIAA، Reno، NV، ایالات متحده، ۷-۱۰ ژانویه ۲۰۰۸٫ پ. ۸۷۳٫ [ Google Scholar ]
وانگ، سی کیو; فنگ، LI; Zhang, J. نظرسنجی در مورد سیستم UCAV. الکترون. انتخاب کنید کنترل ۲۰۰۴ ، ۹ ، ۴۱-۴۵٫ [ Google Scholar ]
لین، سی. شی، ج. ژانگ، دبلیو. Lyu, Y. Standoff ردیابی یک هدف زمینی بر اساس قانون هدایت چرخشی هماهنگ. ISA Trans. ۲۰۲۲ ، ۱۱۹ ، ۱۱۸-۱۳۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
یی، اس. او، ز. شما، X. چونگ، ی.-ام. ردیابی تک شیء از طریق ترکیب قوی فیلتر ذرات و نمایش پراکنده. فرآیند سیگنال ۲۰۱۵ ، ۱۱۰ ، ۱۷۸-۱۸۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
او، س. ژانگ، دبلیو. هوانگ، دی. چن، اچ. Liu, J. عیب‌یابی واحد اندازه‌گیری اینرسی هواپیما بر اساس CKF دو مرحله‌ای بهینه. Xibei Gongye Daxue Xuebao/J. شمال غربی. پلی تک. دانشگاه ۲۰۱۸ ، ۳۶ ، ۹۳۳-۹۴۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
فریدلند، ب. درمان سوگیری در فیلترینگ بازگشتی. IEEE Trans. خودکار کنترل ۱۹۶۹ ، ۱۴ ، ۳۵۹-۳۶۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
علوانی، AT; شیا، پی. برنج، TR; بلر، WD در مورد بهینه بودن تخمین حالت دو مرحله ای در حضور سوگیری تصادفی. IEEE Trans. خودکار کنترل ۱۹۹۳ ، ۳۸ ، ۱۲۷۹-۱۲۸۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Hsieh, CS; چن، FC راه حل بهینه برآوردگر کالمن دو مرحله ای. IEEE Trans. خودکار کنترل ۱۹۹۹ ، ۴۴ ، ۱۹۴-۱۹۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
مشهد، AM; کارساز، ع. ردیابی ربات چندگانه زیر آب با مانور بالا مشهدی، SKM با فیلتر کالمن دو مرحله ای بهینه و ترکیب داده مبتنی بر شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی. بین المللی J. Commun. انتشار آنتن ۲۰۱۳ ، ۳ ، ۱۹۱-۱۹۸٫ [ Google Scholar ]
Frew، EW; لارنس، دی. موریس، اس. ردیابی توقف اهداف متحرک با استفاده از فیلدهای بردار هدایت لیاپانوف. جی. گاید. Dyn را کنترل کنید. ۲۰۰۸ ، ۳۲ ، ۲۹۰-۳۰۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
هونگ، جی. کیم، ی. Bang, H. ردیابی هدف الگوی دایره ای تعاونی با استفاده از تابع ناوبری. هوانوردی علمی تکنولوژی ۲۰۱۸ ، ۷۶ ، ۱۰۵-۱۱۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پارک، اس. دیست، ج. چگونه، J. منطق هدایت غیرخطی جدید برای ردیابی مسیر. در مجموعه مقالات کنفرانس و نمایشگاه هدایت، ناوبری و کنترل AIAA، پراویدنس، RI، ایالات متحده آمریکا، ۱۶ تا ۱۹ اوت ۲۰۰۴٫ صص ۱-۱۸٫ [ Google Scholar ]
لی، جی. کیم، اچ جی; قانون هدایت ضربه-زمان-کنترل قابل تنظیم Kim, HJ در برابر هدف غیرمانوردهنده تحت میدان دید محدود. Proc. Inst. مکانیک. مهندس قسمت G J. Aerosp. مهندس ۲۰۲۱ ، ۲۳۶ ، ۳۶۸-۳۷۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پارک، S. چرخش بر روی یک هدف با یاتاقان جانبی نسبی. جی. گاید. Dyn را کنترل کنید. ۲۰۱۶ ، ۳۹ ، ۱۴۵۰-۱۴۵۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پارک، قانون راهنمای S. برای ردیابی یک شی متحرک. جی. گاید. Dyn را کنترل کنید. ۲۰۱۷ ، ۴۰ ، ۲۹۴۸-۲۹۵۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پهپاد Cao، Y. دور یک هدف ناشناخته با استفاده از اندازه‌گیری برد و نرخ برد تخمینی. در مجموعه مقالات کنفرانس کنترل آمریکا ۲۰۱۴، پورتلند، ON، ایالات متحده آمریکا، ۴ تا ۶ ژوئن ۲۰۱۴٫ صص ۴۵۸۱-۴۵۸۶٫ [ Google Scholar ]
پهپاد Cao، YC در حال دور زدن یک هدف ناشناخته در محیطی که از GPS محروم است با اندازه گیری فقط برد. Automatica ۲۰۱۵ ، ۵۵ ، ۱۵۰-۱۵۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
حکیم، RAS؛ Rysdyky، هماهنگی پهپاد RT برای ردیابی هدف خودمختار. در مجموعه مقالات کنفرانس و نمایشگاه هدایت، ناوبری و کنترل AIAA، کیستون، CO، ایالات متحده آمریکا، ۲۱ تا ۲۴ اوت ۲۰۰۶٫ پ. ۶۴۵۳٫ [ Google Scholar ]
کوینترو، اس. Copp، DA; هماهنگی پهپاد قوی Hespanha، JP برای ردیابی هدف با استفاده از کنترل پیش‌بینی مدل خروجی-بازخورد با تخمین افق متحرک. در مجموعه مقالات کنفرانس کنترل آمریکایی ۲۰۱۵ (ACC)، شیکاگو، IL، ایالات متحده آمریکا، ۱ تا ۳ ژوئیه ۲۰۱۵؛ صص ۳۷۵۸–۳۷۶۴٫ [ Google Scholar ]
آدامی، ای. اوزگونر، U. رویکرد غیر متمرکز برای ردیابی و نظارت چند هدفه چند پهپاد. بین المللی Soc. انتخاب کنید Photonics ۲۰۱۲ ، ۸۳۸۹ ، ۳۰۷-۳۱۲٫ [ Google Scholar ]
Moseley, MB; گروچولسکی، BP; چونگ، سی. سینگ، اس. ردیابی هدف مشترک پهپاد/UGV دوربرد. در فناوری سیستم های بدون سرنشین XI ; انجمن بین المللی اپتیک و فوتونیک: بلینگهام، WA، ایالات متحده آمریکا، ۲۰۰۹; جلد ۷۳۳۲، ص. ۷۳۳۲۰۴٫ [ Google Scholar ]
کوی، ایکس. جینگ، ز. لو، ام. گوا، ی. Qiao, H. روشی جدید برای تخمین وضعیت شارژ باتری‌های لیتیوم یونی با استفاده از فیلتر کالمن مکعبی ریشه مربع. Energies ۲۰۱۸ ، ۱۱ ، ۲۰۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ نسخه سبز ]
نورمحمدی، ح. کیقوبادی، جی. سیستم غیرمتمرکز INS/GNSS با سنسورهای اینرسی درجه MEMS با استفاده از CKF فاکتورسازی QR. IEEE Sens. J. ۲۰۱۷ , ۱۷ , ۳۲۷۸–۳۲۸۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لیو، ایکس. لیو، ایکس. ژانگ، دبلیو. یانگ، ی. الگوریتم ناوبری پهپاد مدل چندگانه بر اساس فیلتر کالمن مکعبی قوی. دسترسی IEEE ۲۰۲۰ ، ۸ ، ۸۱۰۳۴–۸۱۰۴۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ژائو، ایکس. لین، دبلیو. هائو، جی. زو، ایکس. Yuan, J. خوشه بندی و جستجوی الگو برای افزایش بهینه سازی ازدحام ذرات با جستجوی همسایگی فضایی اقلیدسی. محاسبات عصبی ۲۰۱۶ ، ۱۷۱ ، ۹۶۶-۹۸۱ . [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
LaSalle، JP پایداری سیستم‌های غیرخودکار. مقعدی غیر خطی کاربرد روش‌های تئوری ۱۹۷۶ ، ۱ ، ۸۳-۹۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پارک، اس. دیست، ج. چگونگی، عملکرد JP و پایداری لیاپانوف یک مسیر غیرخطی به دنبال روش هدایت. جی. گاید. Dyn را کنترل کنید. ۲۰۰۷ ، ۳۰ ، ۱۷۱۸-۱۷۲۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]