اعوجاج در پیش بینی نقشه
همانطور که ممکن است انتظار داشته باشید همه پیش بینی‌های نقشه شامل اعوجاج مکانی هستند که سطح سه بعدی زمین را نادرست نشان می‌دهد. اعوجاج ممکن است از نظر جهت، فاصله، مساحت یا شکل رخ دهد. به طور کلی، هیچ گونه اعوجاج در خطوط استاندارد یا در نقطه تماس وجود ندارد. اعوجاج با فاصله از نقطه یا خطوط تماس افزایش می‌یابد. به عنوان مثال در یک طرح استوانه ای مماس عادی، تمام نقاط روی خط استوا هیچگونه اعوجاجی ندارند. هرچه یک نقطه از خط استوا دورتر باشد اعوجاج آن بیشتر است.
شکل ۲-۹ پیش بینی‌های نقشه: (الف) طرح استوانه ای ، (ب) طرح مخروطی و (ج) پیش بینی آزیموتال
شکل ۲-۱۰ نقشه‌های خلوت، عادی، عرضی و مورب
اگرچه اعوجاج‌ها در همه پیش بینی‌ها ذاتی هستند، می‌توان طرح نقشه را برای به تصویر کشیدن دقیق یک ویژگی مکانی به قیمت دیگری یعنی از طریق حفظ یکی از ویژگیهای جهت، فاصله، مساحت یا شکل تهیه کرد. گفته می‌شود طرح نقشه که شکل محلی را حفظ کند مطابقت دارد.
در طرح تطبیقی زوایای بین خطوط روی سطح صاف یا نقشه یکسان با زاویه‌های بین خطوط اصلی در سطح منحنی زمین است. به عبارت دیگر جهت‌های صحیح در اطراف هر نقطه مشخص حفظ می‌شود. بنابراین نصف النهارها و موازی‌ها در زاویه مناسب قطع می‌شوند.طرح منطقی شکلهای صحیح مناطق کوچک مانند یک دریاچه، بخشی از یک رودخانه پر پیچ و خم یا یک منطقه کمربند سبز را حفظ می‌کند، اما اشکال مناطق بزرگتر را حفظ نمی‌کند. این نوع نقشه برداری برای نقشه‌های آب و هوا، نمودارهای ناوبری، نقشه برداری توپوگرافی و نقشه برداری در مقیاس بزرگ مناسب است.
یک منطقه حفاظت شده از طرح ریزی نقشه، مساحت مساوی یا معادل نامیده می‌شود. در یک طرح معادل اندازه مساحت ویژگیهای جغرافیایی روی نقشه با اندازه‌های مساحت (در مقیاس نقشه) ویژگیهای مربوطه در سطح منحنی زمین برابر است. اندازه مساحت ویژگیهای جغرافیایی روی نقشه با اندازه مساحت (در مقیاس نقشه) ویژگیهای مربوطه در سطح منحنی زمین برابر است. پیش بینی‌های معادل امکان اندازه گیری دقیق مناطق در هر قسمت از سطح زمین را فراهم می‌کند و برای نقشه برداری از ویژگیهای جغرافیایی که اندازه نسبی و دقت مساحت آنها مهم است و برای نقشه برداری موضوعی عمومی مانند تراکم جمعیت، خاک، پوشش گیاهی، کاربری زمین و نقشه‌های زمین شناسی لازم است.
طرح نقشه اگر فاصله صحیح از مرکز طرح یا بین نقاط در امتداد یک یا چند خط (که ممکن است مستقیم یا خمیده باشد) را حفظ کند مساوی است. به عنوان مثال در یک پیش‌بینی ازیموتالی با فاصله یکسان، تمام نقاط روی نقشه در فواصل صحیح از نقطه مرکزی قرار دارند. در یک برجستگی استوانه ای مساوی (همچنین به عنوان مستطیل مساوی شناخته می‌شود) فواصل واقعی در امتداد نصف النهارها نشان داده می‌شوند. هیچ طرح نقشه با تمام نقاط روی نقشه یکسان فاصله ندارد. نقشه‌های مساوی اغلب برای نمودارهای ناوبری هوایی و دریایی و نقشه برداری رادیویی و لرزه ای استفاده می‌شود.
یک نقشه خاص می‌تواند مطابق یا معادل یا مساوی باشد. با این حال هیچ فرافکنی نمی‌تواند همزمان منطبق و معادل یا هر دو با هم فاصله و معادل باشد. هر فرافکنی سازشی است که برای یک هدف خاص مناسب است. علاوه بر این هیچ طرح ریزی نقشه ای نمی‌تواند مقیاس صحیح را در سراسر نقشه حفظ کند زیرا به سادگی هیچ راهی برای صاف کردن سطح کروی زمین بدون کشش، پارگی یا برش وجود ندارد. مقیاس در نقطه استاندارد یا مکانهای خطوط استاندارد اغلب به عنوان مقیاس اصلی یا مقیاس اسمی که کسر نماینده بیان شده از نقشه است نامیده می‌شود. در همه مکانهای دیگر، مقیاس متفاوت است و به عنوان مقیاس محلی نامیده می‌شود. به عبارت دیگر همه پیش بینی‌ها دارای اعوجاج مقیاس هستند و مقیاس ثابت در سراسر نقشه غیرممکن است. اعوجاج مقیاس را می‌توان با استفاده از ضریب مقیاس اندازه گیری کرد. به عنوان نسبت مقیاس محلی در یک مکان به مقیاس اصلی نقشه محاسبه می‌شود. ضریب مقیاس ۱ نشان دهنده عدم اعوجاج مقیاس در این نقطه است. بنابراین در نقطه استاندارد یا در امتداد خطوط استاندارد، ضریب مقیاس برابر با ۱ است. در سایر نقاط روی نقشه عوامل مقیاس بیشتر یا کمتر از ۱ هستند. ضریب مقیاس بیشتر از ۱ به این معنی است که این مکان در مقیاس بزرگنمایی شده است در حالی که ضریب مقیاس کمتر از ۱ نشان می‌دهد که مکان در مقیاس کاهش یافته است.
مقادیر فاکتورهای مقیاس و سرعت تغییر آنها در منطقه نقشه برداری به نوع طرح ریزی نقشه و محل قرارگیری نقطه یا خطوط استاندارد بستگی دارد. به طور کلی طرح نقشه مقطعی دارای اعوجاج کلی کمتری نسبت به طرح نقشه مماس است. الگوی اعوجاج یک برجستگی اغلب با استفاده از خطوطی با اعوجاج مساوی توصیف می‌شود و با بیضی‌های اعوجاج، همچنین به عنوان شاخص‌های تیسوت شناخته می‌شود.
هر بیضی نشان دهنده اعوجاج در نقطه ای است که در مرکز آن قرار دارد. شکل ۲٫۱۱ بیضی‌های اعوجاج را روی یک برجستگی مرکاتور برش نشان می‌دهد، یک برجستگی استوانه ای منسجم که به نام نقشه نگار فلاندری جراردوس مرکاتور (۱۵۱۲-۱۵۹۴) نامگذاری شده است. تمام بیضی‌های اعوجاج به صورت دایره نشان داده شده‌اند که نشان می‌دهد زوایای محلی و در نتیجه اشکال نواحی کوچک به درستی نشان داده شده اند. برجستگی دارای دو موازی استاندارد در عرض جغرافیایی ۳۰ درجه است که در آن ضریب مقیاس برابر با ۱ است و دایره‌ها هیچ اعوجاجی ندارند. بین دو موازی استاندارد، ضریب مقیاس کمتر از ۱ است و دایره‌ها کوچکتر به نظر می‌رسند. با حرکت از موازی‌های استاندارد به قطب ها، ضریب مقیاس بزرگتر از ۱ می‌شود و دایره‌ها بزرگتر به نظر می‌رسند. همه دایره‌های روی یک موازی اندازه یکسان دارند. بنابراین، خطوط اعوجاج مساوی در یک برآمدگی استوانه ای، خطوط مستقیم موازی با خطوط استاندارد هستند. در نتیجه، برجستگی‌های استوانه‌ای معمولی برای مناطق با عرض جغرافیایی کم که دارای وسعت کمی در طول جغرافیایی هستند و برای مناطق قطب شمال و جنوب غیرقابل استفاده هستند، مناسب‌تر هستند.
شکل ۲-۱۱ برجستگی مرکاتور (استوانه ای منسجم) (SF – ضریب مقیاس).
شکل ۲-۱۲ یک برآمدگی مخروطی با فاصله یکسان با یک موازی استاندارد در عرض جغرافیایی ۳۰ درجه است. بیضی‌های اعوجاج ترسیم شده در طرح از نظر اندازه و شکل به جز موارد موجود در خط استاندارد مخدوش هستند. با این حال محور شمالی-جنوبی بیضی‌ها در امتداد نصف النهارها دارای طول مساوی است. این نشان می‌دهد که نصف النهارها نسبت به مقیاس درست هستند و فواصل در امتداد این خطوط دقیق هستند. ظاهراً خطوط اعوجاج برابر حلقه‌های مدور موازی خط استاندارد هستند. پیش بینی‌های مخروطی معمولی برای نقشه‌های منطقه ای یا ملی مناطق با عرض جغرافیایی متوسط مانند نقشه‌های اروپا، استرالیا، چین و ایالات متحده مناسب است. پیش بینی‌های مخروطی به ندرت برای نقشه‌های جهان استفاده می‌شود.
همانطور که در تصویر شکل ۲-۱۳ نشان داده شده است، پیش بینی‌های آزیموتال دارای یک الگوی دایره ای از خطوط اعوجاج برابر هستند. در این برجستگی ازیموتال معادل معمولی، بیضی‌های تحریف شده روی یک موازی شکل و اندازه یکسانی دارند. اگرچه همه بیضی‌ها مخدوش هستند اما هر یک از آنها مساحت یکسانی را اشغال می‌کنند. از آنجا که خطوط اعوجاج برابر در پیش بینی‌های آزیموتال در اطراف نقطه تماس یا مرکز خط استاندارد (که در واقع یک دایره است) متمرکز هستند به ویژه برای مناطقی با شکل تقریباً دایره ای شکل و در مرکز خط استاندارد متمرکز هستند. یا نقطه تماس برای به حداقل رساندن اعوجاج برای آن مناطق پیش بینی آزیموتال معمولی بیشتر برای مناطق قطبی مناسب است. به عنوان یک اصل کلی شکل منطقه نقشه برداری باید با الگوی اعوجاج طرح خاص مطابقت داده شود. جدول ۲-۲ برخی از نقشه‌های پیش بینی شده برای مناطق مختلف را فهرست می‌کند.
شکل ۲-۱۲ برآمدگی مخروطی یکسان
ایجاد سیستم مختصات پیش بینی شده
جدول ۲-۲ نقشه‌های پیش بینی شده برای نقشه برداری در مقیاس کوچک و متوسط
پس از تهیه نقشه با تبدیل سطح کروی زمین به یک صفحه مسطح با طرح نقشه، سیستم مختصات صفحه بر روی نقشه ایجاد می‌شود. مبدا سیستم مختصات معمولاً در جایی نزدیک به مرکز مورد نظر روی نقشه تنظیم می‌شود. محورهای افقی و عمودی متقاطع در مبدأ به ترتیب محور X و Y نامیده می‌شوند (شکل ۲-۱۴ a). مختصات عمودی (x,y) یک مکان به عنوان موقعیت پیش بینی‌های عمود بر روی دو محور تعریف می‌شود که به صورت x متر شرق یا غرب و y متر شمال یا جنوب مبدا بیان می‌شود. مختصات در مبدا x برابر با صفر و y برابر با صفر است. مقادیر x را شرقی و مقادیر y را به عنوان شمال شرقی می‌گویند.
شکل ۲-۱۴a نمونه ای از یک سیستم مختصات پیش بینی شده برای استرالیا را ارائه می‌دهد که بر اساس طرح مخروطی Conformal Lambert با داده زمین مرکزی استرالیا در سال ۱۹۹۴ (GDA94) ایجاد شده است. مبدا در طول جغرافیایی ۱۳۴ درجه شرقی و عرض جغرافیایی ۲۷ درجه جنوبی قرار دارد. شرق محل ۱ ۷۶۹۸۸۶ متر و شمال آن ۶۳۰۵۴۸ متر است. مختصات شرقی و شمالی مکان ۲ به ترتیب ۱۰۴۰۹۱۱- و ۴۴۶۳۵۷- متر است.
به منظور ساده سازی محاسبه اصل اصلی به طور کلی به جایی در گوشه جنوب غربی منطقه نقشه منتقل می‌شود. این حرکت به طور موثر مقداری به هر مختصات اضافه می‌کند تا همه شرق‌ها و شمالهای منطقه نقشه مثبت باشند. منشأ جدید منشا کاذب نامیده می‌شود، جایی که شرق و شمال آن صفر است. مقادیر شیفت x و شیفت y در مبدأ واقعی شرق کاذب و شمالی کاذب نامیده می‌شود. شکل ۲-۱۴ b سیستم مختصات جدید پیش بینی شده را تغییر می‌دهد که با تغییر منشاء واقعی در (۱۳۴ درجه ، -۲۷ درجه) سیستم مختصات به تصویر کشیده شده است. در شکل ۲-۱۴ a به مبدأ کاذب در (۱۰۶٫۱۸ درجه، -۴۳٫۵۹ درجه). شرق کاذب آن ۲،۳۰۰،۰۰۰ متر و شمالی کاذب ۲،۱۰۰،۰۰۰ متر است. در سیستم مختصات جدید، شرق مکان ۱ (۷۶۹۸۸۶ + ۲۳۰۰۰۰۰) = ۳۰۶۹۸۸۶ متر و شمال آن (۶۳۰۵۴۸ + ۲۱۰۰۰۰۰) = ۲۷۳۰۵۴۸ متر است. شرق مکان ۲ (-۱,۰۴۰,۹۱۱ + ۲,۳۰۰,۰۰۰) = ۱,۲۵۹,۰۸۹ متر و شمال آن (-۴۴۶,۳۵۷ + ۲,۱۰۰,۰۰۰) = ۱,۶۵۳,۶۴۳ متر است.
شکل ۲-۱۳ برآمدگی ازیموتال مساحت مساوی (مماس در قطب شمال)
شکل ۲-۱۴ سیستم‌های مختصات پیش بینی شده بر اساس طرح مخروطی Lambert Conformal و GDA94 (نصف النهار مرکزی: ۱۳۴ درجه ، اولین موازی استاندارد: -۱۸ درجه، موازی استاندارد دوم : -۳۶ درجه، واحد خطی : متر) : (الف) واقعی مبدأ (۱۳۴ درجه ، -۲۷ درجه) ، (ب) منشأ کاذب (۱۰۶٫۱۸ درجه ، -۴۳/۵۹ درجه)، شرقی ۲،۳۰۰،۰۰۰ متر ، شمال کاذب ۲ میلیون و ۱۰۰ هزار متر.
هر سیستم مختصات پیش بینی شده با یک طرح نقشه خاص که بر اساس داده خاص است، مرتبط است. مانند داده‌های ژئودتیک، بسیاری از سیستم‌های مختصات محلی یا ملی برای نقشه برداری و جمع آوری داده‌های مکانی وجود دارد که هر کدام به منظور به حداقل رساندن خطاهای اعوجاج و افزایش دقت اندازه گیری در سطح محلی یا ملی ایجاد شده است. در اینجا سیستم مختصات پیش بینی شده در سراسر جهان را معرفی می‌کنیم که توسط بسیاری از کشورها برای نقشه برداری در مقیاس بزرگ استفاده می‌شود.
بدون دیدگاه