سطح فاصله
اندازه گیری فاصله در رستر، کوتاهترین فاصله را از محل (های) نماینده منبع (ها) یا مبدأ (ها) تا هر مکان دیگر محاسبه می‌کند و یک سطح فاصله در رستر ایجاد می‌کند که مجموعه ای از حلقه‌های متحدالمرکز یکسان در اطراف منبع را نشان می‌دهد. مکان (ها) در تصویر شکل ۴-۶ نشان داده شده است، فاصله در رستر ممکن است بر اساس فاصله فیزیکی مطلق بین مکانها یا هزینه‌هایی که هنگام عبور از فاصله فیزیکی ایجاد می‌شود، اندازه گیری شود. فاصله ای که با در نظر گرفتن هزینه‌ها اندازه گیری می‌شود فاصله هزینه یا فاصله وزنی نامیده می‌شود. در اینجا هزینه می‌تواند زمان سفر، مصرف انرژی یا سایر هزینه‌ها یا مجموع آنها باشد که ممکن است تحت تأثیر توپوگرافی مانند شیب ، پوشش زمین و عوامل دیگر باشد. برای مثال هزینه ساخت بزرگراه ممکن است شامل هزینه‌های ساخت و ساز، هزینه‌های زمین و هزینه‌های بالقوه اثرات زیست محیطی و اجتماعی باشد.
فاصله هزینه به عنوان تابعی از فاصله فیزیکی و هزینه‌ها اندازه گیری می‌شود. معمولا ابزار اندازه گیری فاصله هزینه در GIS از لایه رستری منبع که محل منابع را نشان می‌دهد و لایه رستری هزینه ای با همان وضوح شامل هزینه‌های مربوط به هر سلول که برای محاسبه سطح هزینه انباشته می‌شود استفاده می‌کند. مقدار مربوط به هر سلول در لایه هزینه نشان دهنده هزینه هر واحد فاصله برای حرکت در سلول است. به عنوان مثال اگر لایه هزینه نشان دهنده زمان سفر باشد که بر حسب دقیقه است، مقدار هزینه دقیقه در متر خواهد بود. فرض کنید لایه هزینه دارای تفکیک پذیری ۵۰ متر و یک سلول خاص دارای مقدار هزینه ۰۱/۰ دقیقه در هر متر است: زمان سفر از طریق سلول دقیقه است. یعنی هزینه کل هر سلول مقدار هزینه بر رزولیشن سلول است. هزینه از مرکز سلول به مرکز سلول محاسبه می‌شود. بنابراین هزینه جابجایی از یک سلول به سلول مجاور آن در جهات اصلی، حاصل جمع هزینه هر کدام در نصف اندازه سلول است. اگر حرکت مورب باشد، هزینه با ضرب اندازه سلول در ۴۱۴/۱ افزایش می‌یابد. با استفاده از لایه هزینه، فاصله هزینه با جمع کردن هزینه در حین عبور از هر سلول از منبع محاسبه می‌شود، و حداقل هزینه انباشته بازگشت به مکان‌های منبع را به هر سلول در لایه جدیدی که ایجاد می‌کند اختصاص می‌دهد. تعدادی الگوریتم برای محاسبه فاصله هزینه ایجاد شده است، به عنوان مثال الگوریتم گسترش (داگلاس ۱۹۹۴) و الگوریتم جارو فشاری (ایآستمن، ۱۹۸۹) مثال در شکل ۴-۷ برای نشان دادن الگوریتم گسترش مورد استفاده در ArcGIS استفاده شده است.
شکل ۴-۶ سطوح فاصله: (الف) فاصله فیزیکی و (ب) فاصله هزینه
شکل ۴-۷ محاسبه فاصله هزینه
اجازه دهید Ri,j سلول در ردیف i و ستون j, ci,j مقدار هزینه انباشته Ri,j و A لیست سلول هزینه انباشته باشد.
- صفر را به سلول‌هایی که مکان‌های منبع را نشان می‌دهند (با برچسب‌های ۱ و ۲ در لایه منبع) اختصاص دهید، زیرا هزینه انباشته‌ای برای بازگشت به آنها وجود ندارد، سپس هزینه‌های انباشته سلول‌های مجاور آنها را مانند این محاسبه کنید:
c1,2 = 0 + (1 + 2) / 2 = 1.5
c2,1 = 0 + (1 + 3) / 2 = 2
c2,2 = 0 + [(1 + 5) / 2] × ۱٫۴۱۴ = ۴٫۲۴
به طور مشابه، c3،۳، c3،۴ و c4،۳ را محاسبه کنید. همه مقادیر هزینه انباشته را به اضافه کنید
A ={(R1,2,1.5),(R2,1,2),(R2,2,4.2),(R3,3,4.95),(R3,4,3.5),(R4,3, 1.5)}.
۲) سلول‌های کم هزینه را از A که R1,2 و R4,3 هستند انتخاب کنید و مقادیر هزینه را به سلول‌های لایه خروجی اختصاص دهید. هزینه‌های انباشته برای انتقال به سلول‌های مجاور (به جز R1,1 و R4,4) را از R1,2 و R4,3 محاسبه کنید.
c1,3 = c1,2 + (2 + 4) / 2 = 1.5 + 3 = 4.5
c2,1 = c1,2 + [(2 + 3) / 2] × ۱٫۴۱۴ = ۱٫۵ + ۳٫۵۳۵ = ۵٫۰۴
c2,2 = c1,2 + (2 + 5) / 2 = 5
c2,3 = c1,2 + [(2 + 3) / 2] × ۱٫۴۱۴ = ۵٫۰۴
به طور مشابه، c3,2, c3,3, c3,4 و c4,2 را محاسبه کنید. (R1,2, 1.5) و (R4,3, 1.5) را از A حذف کنید و تمام مقادیر هزینه انباشته تازه محاسبه شده را به A اضافه کنید. اگر هزینه انباشته جدید برای یک سلول در A برابر یا بزرگتر از مقدار باشد سلول در حال حاضر دارد، مقدار نادیده گرفته می‌شود. در غیر این صورت، مقدار هزینه انباشته قدیمی برای سلول در A با مقدار جدید جایگزین می‌شود، بنابراین c2,1, c2,2, c3,3 و c3,4 به روز نمی‌شوند. اکنون داریم :
A={(R1,3,4.5),(R2,1,2),(R2,2,4.2),(R2,3,5.04),(R3,2,7.86),(R3,3,4.95),(R3,4,3.5),(R4,2,4)}.
۳)سلول کم هزینه را از A که R2،۱ است انتخاب کنید و مقدار هزینه آن را به لایه خروجی اختصاص دهید. به روشی مشابه، هزینه‌های انباشته برای انتقال به سلول‌های مجاور را از R2,1 محاسبه کنید. (R2,1,2) را از A حذف کنید و A را به روز کنید. اکنون داریم :
A={(R1,3,4.5),(R2,2,4.2),(R2,3,5.04),(R3,1,5.5),(R3,2,7.86),(R3,3,4.95),(R3,4,3.5),(R4,2,4)}.
۴) سلول کم هزینه را از A که R3,4 است انتخاب کنید و مقدار هزینه آن را به لایه خروجی اختصاص دهید. هزینه‌های انباشته برای انتقال به سلول‌های مجاور را از R3،۴ محاسبه کنید. (R3,4, 3.5) را از A حذف کنید و A را به روز کنید. اکنون داریم :
A={(R1,3,4.5),(R2,2,4.2),(R2,3,5.04),(R2,4,9.5),(R3,1,5.5),(R3,2,7.86),(R3,3, 4.95),(R4,2,4)
۵) سلول کم هزینه را از A که R4,2 است انتخاب کنید و مقدار هزینه آن را به لایه خروجی اختصاص دهید. هزینه‌های انباشته برای انتقال به سلول‌های مجاور از R4,2 را محاسبه کنید. (R4,2,4) را از A حذف کنید و A را به روز کنید.
اکنون داریم :
A={(R1,3,4.5),(R2,2,4.2),(R2,3,5.04),(R2,4,9.5),(R3,1,5.5),(R3,2,7.86),(R3,3,4.95),(R4,1,9.5)}.
۶) سلول کم هزینه را از A که R2،۲ است انتخاب کنید و مقدار هزینه آن را به لایه خروجی اختصاص دهید. هزینه‌های انباشته برای انتقال به سلول‌های مجاور از R2,2 را محاسبه کنید. (R2,2, 4.2) را از A حذف کنید و A را به روز کنید. اکنون داریم :
A ={(R1,3,4.5),(R2,3,5.04),(R2,4,9.5),(R3,1,5.5),(R3,2, 7.86),(R3,3, 4.95),(R4,1,9.5)}.
۷) سلول کم هزینه را از A که R1,3 است انتخاب کنید و مقدار هزینه آن را به لایه خروجی اختصاص دهید. هزینه‌های انباشته برای انتقال به سلول‌های مجاور را از R1,3 محاسبه کنید. (R1,3, 4.5) را از A حذف کنید و A را به روز کنید. اکنون داریم :
A ={(R2,3,5.04),(R2,4,9.5),(R3,1,5.5),(R3,2,7.86),(R3,3,4.95),(R4,1, 9.5)}.
۸) فرآیند انتخاب کم‌هزینه‌ترین سلول از A ، اختصاص کمترین مقدار هزینه به لایه خروجی، و به‌روزرسانی A تا خالی شدن A یا رسیدن به حداکثر فاصله ادامه می‌یابد.
کادر ۴-۶ نشان می‌دهد که چگونه سطوح فاصله را می‌توان در ArcGIS تولید کرد.
| کادر ۴-۶- ایجاد سطوح فاصله در ArcGIS |
کاربردی |
| برای پیروی از این مثال، ArcMap را راه اندازی کنید و کلاس ویژگی جاده‌ها و لایه رستر costOnSlope را ازمسیر زیر دانلود کنید. |
| C:\Databases\GIS4EnvSci\VirtualCatchment\Geodata.gdb |
| در ArcGISیک مجموعه داده ویژگی می‌تواند به عنوان لایه داده که مکان‌های منبع ورودی را با ابزار اندازه گیری فاصله نشان می‌دهد، استفاده شود. رستر costOnSlope هزینه‌های سفر در انواع مختلف شیب را ثبت می‌کند که در مقیاس ۱ تا ۵ اندازه‌گیری می‌شود (۱ به <10 درجه، ۲ تا ۱۰-۲۰ درجه، ۳ تا ۲۰-۳۰ درجه، ۴ تا ۳۰-۴۰ درجه و ۵ اختصاص داده شده است. تا ۴۰ درجه). پسوند Spatial Analyst را فعال کنید. |
ایجاد سطح فاصله فیزیکی |
| ۱) ArcToolBox را باز کنید. به قسمت Spatial Analyst Tools > Distance بروید و بر روی Euclidean Distance دوبار کلیک کنید. |
| ۲) در کادر محاوره ای فاصله اقلیدسی : |
| الف) جاده‌ها را به عنوان داده‌های منبع ویژگی ورودی انتخاب کنید. |
| ب) نام رستری فاصله خروجی را وارد کنید. |
| ج) ۴۰ را به عنوان اندازه سلول خروجی وارد کنید. |
| د) روی OK کلیک کنید. یک نقشه سطح فاصله که نزدیکی به جاده‌ها را نشان می‌دهد ایجاد شده است که بخشی از آن در شکل ۴-۶ a نشان داده شده است. سطح فاصله هزینه را ایجاد کنید |
| ۳) . ArcToolBox را باز کنید. به قسمت Spatial Analyst Tools > Distance بروید و روی Cost Distance دوبار کلیک کنید. |
| ۴) در کادر محاوره ای فاصله هزینه : |
| الف) جاده‌ها را به عنوان ویژگی‌های ورودی انتخاب کنید. |
| ب) costOnSlope را به عنوان رستر هزینه ورودی انتخاب کنید. |
| ج) نام رستری فاصله خروجی را وارد کنید. |
| د) روی OK کلیک کنید. یک نقشه سطح فاصله که نزدیکی وزنی (فاصله هزینه) به جاده‌ها را نشان می‌دهد، ایجاد می‌شود که بخشی از آن در شکل ۴-۶ b نشان داده شده است. |