مدل‌سازی تابع چگالی هسته جغرافیایی زمانی تحت محدودیت‌های شبکه

جغرافیای زمانی در نظر می‌گیرد که احتمال حرکت اجسام توزیع‌شده در یک شبکه حمل‌ونقل در دسترس همیشه یکنواخت نیست، و بنابراین تابع چگالی احتمال اعمال شده برای تحلیل کمی جغرافیای زمانی نیاز به در نظر گرفتن محدودیت‌های واقعی شبکه دارد. روش‌های موجود تابع چگالی هسته را تحت محدودیت‌های شبکه بر اساس اصل حداقل تلاش می‌سازند و در نظر می‌گیرند که هر نقطه از کوتاه‌ترین مسیر بین نقاط لنگر دارای مقدار چگالی یکسانی است. با این حال، این اثر تضعیف با فاصله تا نقطه لنگر مطابق قانون اول جغرافیا را نادیده می گیرد. به همین دلیل، این مقاله چارچوب تابع هسته را بر اساس وحدت اصل کمترین تلاش و قانون اول جغرافیا بررسی می کند. و مکانیزمی را برای ادغام مدل سنتی توسعه‌یافته با مدل تضعیف با فاصله تا نقطه لنگر ایجاد می‌کند، در نتیجه یک تابع چگالی هسته جغرافیای زمانی تحت محدودیت‌های شبکه تشکیل می‌دهد که می‌تواند نمونه اولیه نظری پل براونی را تقریب‌بیابد و یک مبنای نظری ارائه دهد. برای کاهش عدم قطعیت تخمین چگالی فضای شبکه حمل و نقل. در نهایت، مقایسه تجربی با داده های مسیر تاکسی نشان می دهد که مدل پیشنهادی موثر است. در نتیجه یک تابع چگالی هسته جغرافیای زمانی تحت محدودیت‌های شبکه تشکیل می‌شود که می‌تواند نمونه اولیه نظری پل براونی را تقریبی کند و مبنایی نظری برای کاهش عدم قطعیت تخمین چگالی فضای شبکه حمل‌ونقل فراهم کند. در نهایت، مقایسه تجربی با داده های مسیر تاکسی نشان می دهد که مدل پیشنهادی موثر است. در نتیجه یک تابع چگالی هسته جغرافیای زمانی تحت محدودیت‌های شبکه تشکیل می‌شود که می‌تواند نمونه اولیه نظری پل براونی را تقریبی کند و مبنایی نظری برای کاهش عدم قطعیت تخمین چگالی فضای شبکه حمل‌ونقل فراهم کند. در نهایت، مقایسه تجربی با داده های مسیر تاکسی نشان می دهد که مدل پیشنهادی موثر است.

کلید واژه ها:

جغرافیای زمانی ; تخمین چگالی هسته ; منطقه شبکه بالقوه مسیر فضا-زمان

۱٫ مقدمه

جغرافیای زمانی در نظر می‌گیرد که امکان جابجایی اشیاء در مکان‌های قابل دسترس مختلف همیشه برابر نیست، بنابراین تحلیل کمی عدم قطعیت مکانی-زمانی نیاز به اندازه‌گیری توزیع احتمال بازدید واقعی دارد [ ۱ ]. یک روش رایج، تخصیص احتمالات مکان به ناحیه مسیر پتانسیل (PPA) است که در جغرافیای زمانی برای توصیف محدوده پتانسیل یک شی متحرک در طول دو نقطه لنگر استفاده می‌شود [ ۲ ]. در نظریه احتمال، این عدم قطعیت مکانی-زمانی در طول دوره دو نقطه لنگر توسط پل براونی [ ۳ ، ۴ ، ۵ ، ۶ ] توصیف می شود.]، که ابر چگالی آن شبیه به زینی است که از روی هم قرار دادن قله دو وجهی بر روی یک خط الراس تشکیل شده است. با این حال، پل براون، که از راه رفتن های تصادفی در یک فضای همگن استنباط می شود، برای پل های ناهمگن، به ویژه شبکه های حمل و نقل با جهت های محدود مناسب نیست [ ۷ ]. بنابراین، ما انتظار داریم یک مدل توزیع احتمال به شکل زین مطابق با پل براونی در فضای شبکه حمل و نقل باشد.

داونز یک روش تخمین تراکم زمانی-جغرافیایی (TGDE) را بر اساس تابع هسته PPA [ ۸ ] پیشنهاد کرد و آن را به شبکه حمل و نقل گسترش داد تا در تخمین نقاط گمشده در برنامه های سفر و ارزیابی در دسترس بودن غذا استفاده شود [ ۹ ، ۱۰ ] ]. PPA محدود شده توسط شبکه حمل و نقل نیز منطقه شبکه بالقوه (PNA) نامیده می شود [ ۱۱ ، ۱۲ ]. تابع هسته TGDE مربوط به PNA با اصل کمترین تلاش مطابقت دارد [ ۱۳ ]. بر این باور است که هر چه هزینه یک نقطه x کوچکتر باشد، وزن آن بیشتر است و اندازه گیری هزینه مربوطه بر اساس مسیر کم هزینه است (با LCP- x نشان داده می شود.) عبور از آن نقطه. به این ترتیب، مسیر حداقل هزینه بین دو نقطه لنگر (مرتبط با فاصله کانونی در بیضی جغرافیایی، که در اینجا به عنوان خط کانونی نامیده می‌شود) چگالی یکسان و حداکثر در هر نقطه و چگالی نقاط دیگر در اطراف تعیین می‌شود. خط کانونی با هزینه کاهش می یابد. این تابع هسته از نظر شکل با پایه پل قهوه ای زین شکل مطابقت دارد و بنابراین برای چنین PNA با مسیرهای متعدد بدون تقاطع به جز برای نقاط انتهایی موثر است.

با این حال، تا کنون، تابع هسته PNA هنوز هم پایه پل قهوه ای زین شکل را شبیه سازی می کند. این مقاله دو پسوند مهم را بر اساس استراتژی تفرقه بیانداز و حکومت کن را توسعه می دهد. ابتدا پل قهوه ای زینی شکل به یک قله و برجستگی دو لایه تجزیه می شود. این اوج با قانون اول جغرافیا مطابقت دارد [ ۱ ، ۱۴]. این بر اساس تشخیص است که نقطه مسیر مشاهده شده باید اطمینان یا احتمال بازدید بیشتری نسبت به نقاط مکان بالقوه مشاهده نشده اطراف داشته باشد. قانون اول جغرافیا با اصل کمترین تلاشی که در بالا ذکر شد متفاوت است و بر این اساس، تراکم قله با یال متفاوت است. ما در اینجا پایه های ریاضی را برای محاسبه چگالی پیک که با فاصله هزینه تا نقطه لنگر کاهش می یابد، توسعه خواهیم داد. دوم، در فرآیند توسعه این پایه‌ها، چارچوب ساختاری عملکرد هسته PNA را با معرفی مدل پیک بر اساس مدل پشته گسترش می‌دهیم، اکنون می‌توانیم یک تابع هسته زینی شکل بر روی حمل‌ونقل ایجاد کنیم. شبکه. در نتیجه، یک تئوری کامل برای تابع چگالی هسته در فضای PNA خواهیم داشت.

بخش‌های دیگر این مقاله به شرح زیر تنظیم شده‌اند: بخش ۲ مفاهیم مرتبط و تخمین چگالی جغرافیای زمانی را ارائه می‌کند و پیش‌زمینه مربوط به این مقاله را ارائه می‌دهد. بخش ۳ روش مدل‌سازی تابع چگالی هسته برای PNA را به تفصیل شرح می‌دهد، از جمله مدل‌سازی چگالی لایه بالایی مطابق با قانون اقتصادی کم‌هزینه [ ۱۳ ] و مدل‌سازی چگالی لایه زیرین مطابق با قانون اول جغرافیا. . بخش ۴ فرآیند تحقیق این مقاله را شرح می دهد، یعنی با استفاده از مدل ارائه شده در بخش ۳برای تولید یک تابع هسته از PNA واقعی و مقایسه و تجزیه و تحلیل آن با مدل تجربی و مدل قبل از بهبود. بخش ۵ پژوهش در این مقاله را خلاصه می کند و در مورد گسترش های بالقوه بحث می کند.

۲٫ پیشینه تحقیق

اندازه‌گیری عدم قطعیت فضا-زمان بین نقاط مکان مکان-زمان دارای روش‌های کیفی زمانی-جغرافیایی و روش‌های ارزیابی کمی چگالی هسته (KDE) است. اولی دامنه بالقوه فعالیت ها را فراهم می کند اما تفاوت های درونی را متمایز نمی کند، در حالی که دومی تفاوت های داخلی را متمایز می کند اما دامنه عملی دارد که معنای فیزیکی واضحی ندارد. هر دو ابزار ضروری برای تجزیه و تحلیل GIS و همچنین مبنای مهمی برای مدل ارائه شده در این مقاله هستند.

۲٫۱٫ اندازه گیری PNA

جغرافیای زمان یک چارچوب نظری مهم برای اندازه‌گیری عدم قطعیت پیوسته فضا-زمان اجسام متحرک در طول نقاط مسیر فضا-زمان گسسته ارائه می‌کند [ ۱۵ ]. یکی از مفاهیم کلیدی آن بیضی جغرافیایی، PPA است که محدوده قابل دسترسی یک جسم متحرک را تحت محدودیت های دو نقطه مسیر مکانی-زمانی نشان می دهد. از نظر ریاضی، مجموع حداقل هزینه های زمانی برای هر نقطه در PPA برای رسیدن به دو نقطه لنگر از بودجه زمانی بین دو نقطه لنگر تجاوز نمی کند. همین امر در مورد PNA نیز صدق می کند:

PNA = {x | تی پ (s ، x) + تی پ (x, e) \leq t (s, e) - تی آ (s, e)}

(۱)

جایی که $t (s, e)$ بودجه زمانی از s تا e است که در طی آن زمان فعالیت ثابت به صورت ثبت می شود $t_{a} (s, e)$ ; $t_{p} (s, x)$ و $t_{p} (x, e)$ به ترتیب دو حداقل هزینه زمانی از یک نقطه لنگر s تا یک نقطه خاص x و x به یک نقطه لنگر دیگر e هستند. به عنوان مثال، ارتفاع خط سبز در شکل ۱ در e به معنی است $t_{p} (s, x_{2}) + t_{p} (x_{2}, e)$ . بعلاوه، فرمول مناسب حداکثر بودجه زمانی برای حرکت را نشان می دهد، یعنی حداقل هزینه زمانی برای عبور یک جسم از فاصله محور طولانی (مثلا مسیر s – x _۳ – e ) مربوط به ارتفاع خط آبی در شکل ۱ در نقطه e (۲ a )؛ حداقل مقدار فرمول سمت چپ (نشان داده شده به عنوان $t_{p} (s, e)$ ) نشان دهنده حداقل هزینه زمانی برای عبور یک شی از فاصله کانونی (مثلا مسیر s – x _۱ – e ) است که مربوط به ارتفاع خط قرمز در شکل ۱ در نقطه e (۲ c ) است.

به عنوان یک مفهوم گسترده از جغرافیای زمانی در شبکه حمل و نقل، PNA در زمینه های جغرافیا، بوم شناسی و حمل و نقل [ ۱۶ ] در مطالعاتی مانند تجزیه و تحلیل دسترسی و برنامه ریزی [ ۱۷ ، ۱۸ ، ۱۹ ]، شبیه سازی جریان ترافیک و بهینه سازی استفاده شده است. ۲۰ ، ۲۱ ] و الگوهای رفتاری و تحلیل تعامل پویا [ ۲۲ ، ۲۳ ، ۲۴ ، ۲۵]. با این حال، PNA فقط محدوده مکان را توصیف می کند و احتمال دسترسی هر مکان را متمایز نمی کند. از منظر نظریه احتمال، PNA مربوط به فضای نمونه است، و هر نقطه موقعیت مربوط به یک نقطه نمونه است. این یک مبنای نظری برای ساخت تابع چگالی هسته در PNA فراهم می کند.

۲٫۲٫ PNA احتمالی

به طور کلی، دو روش برای ساخت ابرهای چگالی توزیع شده بر روی PNA وجود دارد: یکی استفاده از مدل‌های احتمال کلاسیک، مانند پل براون [ ۳ ، ۵ ] و تکنیک‌های مارکوف [ ۷ ]، و دیگری اعمال توابع کاهش، مانند به عنوان TGDE [ ۲۶ ]. پل براون در ساخت PPA احتمالی استفاده شده است. اصل اساسی این است که نقاط شروع و پایان پل براون را به دو نقطه مسیر نگاشت و توزیع نرمال را در همه زمان ها یکپارچه کنیم ( شکل ۲)آ). این امر ارتباط مستقیمی بین جغرافیای زمانی و نظریه احتمال برقرار می کند و همچنین یک نمونه اولیه و مدل مرجع از حوزه نظریه احتمال برای مطالعه عدم قطعیت زمان و مکان در جغرافیای زمانی ارائه می دهد، یعنی معماری دولایه زین = خط الراس + قله ( شکل ۲ ب). PPA مسطح را می توان به صورت یک PNA مش در GIS بیان کرد، به این معنی که PPA احتمالی استنباط شده توسط پل براون می تواند به یک PNA احتمالی تبدیل شود. با این حال، پل براون فرض می کند که فضا همگن و همسانگرد است، که برای یک شبکه حمل و نقل غیرهمگن سخت است، بنابراین توزیع چگالی PNA نیاز به تجدید نظر دارد.

PNA احتمالی دیگری پیشنهاد شد [ ۲۶ ]، و تابع هسته تضعیف آن به جای پل براون را می توان به صورت زیر توصیف کرد:

پ تی (x) = P پ تی * (تی پ ( s ، x ) + تی پ ( x , e ) t ( s , e ) - تی آ ( s , e ))

(۲)

جایی که $p_{t} (x)$ چگالی هر نقطه x در PNA است. $P P T^{*} ()$ تابع کاهش فاصله است. صورت و مخرج به ترتیب با شکل چپ و راست در معادله (۱) مطابقت دارند، بنابراین مقدار کسری از ۱ تجاوز نمی کند. برای خط فاصله کانونی با کمترین هزینه زمانی، زیرا مقدار کسری هر نقطه یکسان است. و کوچکترین، چگالی هر نقطه (شامل دو نقطه لنگر) یکسان و بزرگترین در PNA است. این همچنین به این معنی است که سایر نقاطی که از خط کانونی منحرف می شوند به دلیل افزایش هزینه تراکم کمتری دارند.

در مورفولوژی، ابر چگالی از

p_{t} (x)

نوعی “برآمدگی” است که بر روی خط فاصله کانونی متمرکز شده و نسبت به محیط اطراف ضعیف شده است که مربوط به یک پایه زینی شکل است ( شکل ۲ ب). در مقایسه با ساختار کامل پل قهوه‌ای ایده‌آل، عملکرد هسته PNA واقعی نیاز به ساخت «قله» دارد. سنگ بنای نظری آن از قانون اول جغرافیا می آید، و معنای فیزیکی آن این است که نقاط مسیر بر اساس مشاهدات از نقاط بالقوه بر اساس درونیابی بین نقاط مسیر مطمئن تر هستند.

۳٫ تابع چگالی هسته در جغرافیای زمانی

هدف اصلی این مقاله درک این موضوع است که تابع هسته روی PNA شکل زینی دارد که نزدیک به پل قهوه ای ایده آل است. با توجه به اینکه KDE و TGDE کلاسیک به ترتیب با “قله” و “برآمدگی” ساختار زین مطابقت دارند، این مقاله یک استراتژی تقسیم و غلبه را برای ساخت این تابع چگالی زین با یک ساختار سلسله مراتبی اتخاذ می کند. ایده اصلی این است که ابتدا توزیع‌های چگالی «رج» و «اوج» PNA را به‌طور مستقل بسازیم و سپس آنها را به شکل زین ترکیب کنیم ( شکل ۳).). تابع چگالی هسته اساساً یک تابع واپاشی است و «رج» و «پیک» از این قاعده مستثنی نیستند. آنها عمدتاً در مرکز تضعیف متفاوت هستند: اولی خط فاصله کانونی بین دو نقطه لنگر است و دومی دو نقطه لنگر است. این استراتژی نه تنها از مدل‌های موجود استفاده کامل می‌کند، بلکه مزایای تکمیلی آن‌ها را نیز از طریق یکپارچه‌سازی درک می‌کند.

۳٫۱٫ تابع تراکم لبه دار

تابع چگالی نوع پشته از معادله (۱) PNA مشتق شده است و ضریب تضعیف آن مربوط به بودجه زمان سفر و مسیر کمترین زمان هزینه از نقطه وزن است که می توان آن را به صورت زیر رسمیت داد:

دبلیو من d_g ه (x) = f (تی پ ( s , e | x ) - تی پ ( s , e ) t ( s , e ) - تی آ ( s ، e ) - تی پ ( s , e ))

(۳)

جایی که وزن نقطه x ، $W_{r i d g e} (x)$ ، یک تابع فروپاشی f (*) است. $t_{p} (s, e | x)$ نشان دهنده هزینه زمانی مسیر کم هزینه عبور از نقطه x است. معادله فوق را می توان به صورت هم نوشت $W_{r i d g e} (x) = f (\frac{t_{p} (s, e | x) - 2 c}{2 a - 2 c})$ ، که در آن ۲ a و ۲ c به ترتیب محور طولانی و فاصله کانونی PNA هستند. ابر چگالی از $W_{r i d g e} (x)$ از نظر شکل با تابع هسته TGDE سازگار است (معادله (۲))، که می توان آن را یک رج نامید ( شکل ۴ a). در یک فضای همگن، مرز PNA یک بیضی است. خط همسانی از $W_{r i d g e} (x)$ دنباله ای از خطوط بیضوی با تمرکز یکسان و ارتفاعات متفاوت است، به دلیل مساوی $t_{p} (s, e | x)$ در هر نقطه x روی همان خط بیضوی.

با در نظر گرفتن زمان به عنوان یک اندازه، صورت [۰, ۲ a − ۲ c ] و مخرج ثابت ۲ a − ۲ c است، بنابراین محدوده مقدار کسر [۰, ۱] است. توجه داشته باشید که ۲c هم از صورت و هم از مخرج کسر می شود که یکی از تفاوت های معادلات (۳) و (۲) است . هدف استانداردسازی محدوده کسری از [ c / a , ۱] تا [۰, ۱] است. از آنجایی که وزن فاصله معکوس (IDWs) مقادیر کسری {۰ (در خط فاصله کانونی)، c / a, 1 (در مرز)} {max, middle, min} هستند، معادله (۳) می تواند طول بازه را گسترش دهد و اثر مرزی را ضعیف کند. تفاوت دیگر این است که اندازه گیری هزینه مسیر LCP- x استفاده می کند

t_{p} (s, e | x)

بجای

t_{p} (s, x) + t_{p} (x, e)

. از آنجایی که اولی هزینه چرخش در نقطه x را در نظر می گیرد و دومی نه، این دو همیشه برابر نیستند. به عنوان مثال، در شکل ۵ ، PNA از سه بخش جاده R _۱ ، R _۲ و R _۳ تشکیل شده است. حداقل هزینه آنها به ترتیب ۱۱، ۱۲ و ۱۳ است. هزینه گردش به راست در x از R _۱ به R _۳ ۲ است و هزینه حرکت مستقیم در x از R _۲ به R _۳ ۰ است.

t_{p} (s, e | x)

= R _۲ (۱۲) + مستقیم (۰) + R _۳ (۱۳) = ۲۵، در حالی که

t_{p} (s, x) + t_{p} (x, e)

= R _۱ (۱۱) + R _۳ (۱۳) = ۲۴ و R _۱ (۱۱) + راست (۲) + R _۳ (۱۳) = ۲۶٫ بنابراین، جایگزینی

t_{p} (s, x) + t_{p} (x, e)

در معادله (۳) توسط

t_{p} (s, e | x)

می تواند دقت اندازه گیری هزینه را بهبود بخشد و بر این اساس تخمین چگالی را بهبود بخشد.

۳٫۲٫ تابع چگالی نوع اوج

تابع چگالی نوع پیک از تابع هسته کلاسیک (مانند تابع هسته معمولی، تابع هسته مثلثی) مشتق شده است و ضریب تضعیف آن فاصله از نقطه وزن تا نقطه لنگر است. می توان آن را به شرح زیر توصیف کرد:

دبلیو p e a k (x) = f (تی پ ( s , x ) [ t ( s , e ) - تی آ ( s ، e ) + تی پ ( s , e ) ] / ۲) + f (تی پ ( x , e ) [ t ( s , e ) - تی آ ( s ، e ) + تی پ ( s , e ) ] / ۲)

(۴)

جایی که $W_{p e a k} (x)$ برهم نهی دو تابع تضعیف است و دو فاکتور فاصله آنها به ترتیب نقطه x به نقطه لنگر شروع و پایان است. $t_{p} (s, x) \in$ [۰، $[t (s, e) - t_{a} (s, e) + t_{p} (s, e)] / 2$ ]، و محدوده مقدار کسری [۰، ۱] است. معادله فوق را می توان به صورت هم نوشت $W_{p e a k} (x) = f (\frac{t_{p} (s, x)}{[2 a + 2 c] / 2}) + f (\frac{t_{p} (x, e)}{[2 a + 2 c] / 2})$ ، که می تواند به عنوان برهم نهی خطی دو چگالی هسته ای کلاسیک در شکل در نظر گرفته شود.

از نظر مورفولوژی، از آنجایی که دو نقطه لنگر مراکز تضعیف همسایگی های مربوطه خود هستند، توزیع چگالی اوج به طور مستقل دو ماکزیمم را در دو نقطه لنگر تشکیل می دهد ( شکل ۴ ب). شکل دو قله دارای مبنای نظری برگرفته از قانون اول جغرافیا و مفهوم فیزیکی واضحی است. به عنوان مثال، جریان ترافیک به ترتیب دارای اثر انحراف و تلاقی در نقطه لنگر شروع (نقطه منبع) و نقطه لنگر پایانی (نقطه ملاقات) است. این شکل موج دار برای خط کانونی نیز قابل استفاده است. یعنی چگالی نقطه در وسط خط کانونی با (کمتر از) نقطه لنگر متفاوت است که با چگالی “برآمدگی” متفاوت است.

قله و خط الراس نیز از نظر شکل به هم مرتبط هستند. معادله (۴) را می توان به عنوان جدایی از رابطه (۳) در نظر گرفت. یعنی یک IDW بر اساس لنگرهای دوگانه در معادله (۳) به دو IDW فرعی بر اساس لنگرهای منفرد در معادله (۴) جدا می شود. هر زیر IDW از یک نقطه لنگر به عنوان مرکز برای تعیین وزنی استفاده می کند که با فاصله مرکز تا نقطه وزن کاهش می یابد. ارتباط فوق همچنین به این معنی است که «قله» و «رج» مرز مشخصی بین خود ندارند و می‌توانند تحت شرایط خاصی مانند زمانی که دو نقطه لنگر در هم قرار می‌گیرند به یکدیگر تبدیل شوند.

۳٫۳٫ تابع چگالی هسته زینی شکل

مدل های “قله” و “رج” عقلانیت خاص خود را دارند. برای «خط الراس»، در شرایط زمان و منابع محدود، اکثر مردم مسیر کم‌هزینه (قانون اقتصادی) را انتخاب می‌کنند، در حالی که افراد معدودی به دلایل مختلف، مانند اجتناب از ازدحام یا عبور از چراغ‌های راهنمایی کمتر، مسیرهای دیگری را انتخاب می‌کنند. . برای “قله”، هر چه به نقطه مشاهده نزدیکتر باشد، طبق قانون اول جغرافیا، قطعیت رویدادهای جغرافیایی بیشتر است. عقلانیت هر یک به دلیل عدم ادغام در چارچوب یکپارچه، محدودیت‌ها و یک جانبه بودن خاصی را نشان می‌دهد. به عنوان مثال، برای نقطه میانی خط فاصله کانونی، “رج” همان حداکثر چگالی نقطه لنگر را می دهد، در حالی که “پیک” مقداری کمتر از چگالی در نقطه لنگر می دهد. از این رو،

در اینجا، یک روش ادغام بر اساس ضرب نقطه اتخاذ شده است:

پ ایکس = دبلیو p e a k ( x ) \cdot دبلیو من d _ g ه ( x ) \sum x \in P پ ن دبلیو p e a k ( x ) \cdot دبلیو من d _ g ه ( x )

(۵)

جایی که $p_{x}$ تابع هسته PNA است که از “قله” و “رج” تشکیل شده است که دارای ویژگی زینی شکل است ( شکل ۴ ج). از آنجایی که «قله‌ها» و «برآمدگی‌ها» مبتنی بر اصول متفاوتی از دو رشته مختلف، یعنی اصل کمترین تلاش در اقتصاد و قانون اول جغرافیا هستند، می‌توان آنها را مستقل فرض کرد. توجه داشته باشید که اجزای تابع هسته که توسط جغرافیای زمانی محدود می شوند، نه تنها شامل حوزه تعریف (PNA)، بلکه معادله تحلیلی نیز می شود. علاوه بر این، از آنجا که تابع هسته PNA دارای ویژگی های یک تابع چگالی احتمال است (تراکم تجمعی ۱ است)، نیازی به تنظیم ضریبی نیست که به ساختار شبکه متغیر پاسخ دهد، مانند ضریب تصحیح ابعاد Downs و Horner. [ ۲۶].

مدل فروپاشی نمایی منفی، که برای ارزیابی دسترسی بالقوه و شبیه‌سازی احتمال دسترسی [ ۱۳ ، ۲۷ ] اعمال شده است، نیز در این مقاله استفاده می‌شود:

f (t) = exp (-β_t) ، β > ۰, t \in [۰, ۱]

(۶)

که در آن ضریب β بر درجه تضعیف تأثیر می گذارد (همانطور که در شکل ۶ الف نشان داده شده است): هر چه β کوچکتر باشد ، هموارتر است. تحت شرایط ضریب β یکسان ، توابع وزن دو بازه مختلف [۰، ۱] و [۲/۳، ۱] ( شکل ۶ ب) برای تولید تابع چگالی احتمال نرمال می شوند ( شکل ۶ ج). اثر مرزی بازه [۲/۳، ۱] مهمتر از بازه [۰، ۱] است. این همچنین دلیلی را توضیح می دهد که چرا صورت و مخرج معادله (۳) عبارت ۲- c را برای ایجاد فاصله کسری افزایش می دهد [۰، ۱].

هیچ استاندارد یکنواختی برای تنظیم مقدار β در مدل نمایی منفی [ ۱۳ ] وجود ندارد. از نظر ریاضی،

W_{p e a k} (x)

را می توان به عنوان ضریب بزرگنمایی در نظر گرفت

W_{r i d g e} (x)

در معادله (۵)، که اختلاف ارتفاع بین بالای قله و پایین زین را تنظیم می کند. اختلاف قد با مقدار β در همبستگی مثبت دارد

W_{p e a k} (x)

. هنگامی که مقدار β ۰ باشد، شکل زین پیشنهادی به یک “برآمدگی” تبدیل می شود. این بدان معناست که مدل سنتی “رج” یک مورد خاص از مدل پیشنهادی است. علاوه بر این، تفاوت در کاربرد قانون اقتصادی و قانون اول در کاربردهای خاص نیز بر بزرگی دو مقدار β تأثیر می‌گذارد .

۴٫ کاربرد

۴٫۱٫ مواد و روش ها

برای نشان دادن، تابع هسته PNA پیشنهاد شده در این مقاله برای یک شبکه حمل و نقل واقعی اعمال خواهد شد. منطقه مورد مطالعه در جاده کمربندی دوم شیان، چین واقع شده است ( شکل ۷ الف)، و شبکه حمل و نقل درگیر از ۶۱۱ گره و ۱۰۱۵ بخش جاده تشکیل شده است. داده‌ها عمدتاً از مجموعه داده‌های باز «GAIA» Didi Travel، یک ارائه‌دهنده خدمات آنلاین حمل خودرو ( https://outreach.didichuxing.com/research/opendata/ ) مشتق شده‌اند.(دسترسی در ۱۰ ژانویه ۲۰۲۲))، از جمله جاده های شریانی و سرعت رانندگی (متوسط) آنها و بیش از ۲ میلیون مسیر رانندگی که حساسیت زدایی شده است. چارچوب زمانی این مطالعه از ساعت ۱۷:۰۰ تا ۲۰:۰۰ هر روز در بازه زمانی ۸ تا ۱۳ اکتبر ۲۰۱۸ است. این محدوده زمانی به دلیل کافی بودن داده های مسیر در این دوره و توزیع سرعت در شبکه حمل و نقل انتخاب شده است. به دلیل اوج عصر ساده نسبتاً پایدار بود. علاوه بر این، داده‌های مسیر حرکت افست موقعیت‌یابی قبل از تجزیه و تحلیل فیلتر شدند.

PNA برای یک جفت نقطه لنگر ( s (۱۰۸٫۹۶۰۰۰۰ درجه شرقی، ۳۴٫۲۳۰۰۰۰ درجه شمالی)، e (۱۰۸٫۹۵۰۰۰۰ درجه شرقی، ۳۴٫۲۴۰۰۰۰ درجه شمالی)) با استفاده از رابطه (۱)، با زمان فعالیت ثابت ۰ و بودجه زمانی ساخته شده است. ۱٫۵ برابر حداقل هزینه ( شکل ۷ ب). دلیل تنظیم مقدار روی ۰ این است که تاکسی ها معمولاً در حال رفت و آمد نقطه به نقطه هستند و تنها داده های مسیر فضا-زمان شناخته شده شامل زمان فعالیت نمی شود. هزینه چرخش بخشی از هزینه حمل و نقل بر اساس اندازه گیری زمان است. به گفته سونگ و همکاران. [ ۷]، می توان آن را روی ۳ ثانیه برای گردش به راست، ۱۵ ثانیه برای گردش به چپ و ۴۰ ثانیه برای دور برگردان تنظیم کرد. بخش دیگر هزینه عبور جاده ها است و محاسبه آن نیاز به تعیین حداکثر سرعت ترافیکی مربوطه دارد: جاده اصلی به طور کلی طبق طرح “GAIA” 20 تا ۵۵ کیلومتر در ساعت است و جاده عمومی ۲۰ کیلومتر در ساعت است. . طبق گفته پاپینسکی و اسکات [ ۲۸ ]، بودجه زمانی ۱٫۵ برابر هزینه فاصله کانونی تعیین شده است تا اجسام متحرک نامشخص باشند زیرا می توانند از خط کانونی منحرف شوند. محاسبه هزینه حمل و نقل، الگوریتم A* توسعه یافته را برای شبکه بزرگراه وزنی اعمال می کند [ ۲۹ ]، و نمایش PNA از ArcGIS نسخه ۱۰٫۷ (ESRI, Inc. Redlands, CA, USA) استفاده می کند.

PNA حاصل به عنوان یک دامنه برای ساخت تابع هسته، جایی که ضریب تضعیف β استفاده می شود.مقادیر “رج” و “قله” به ترتیب ۵ و ۳ هستند. این جفت اعداد مربوط به رابطه بین حداقل هزینه زمانی فاصله کانونی ۳۰۳٫۹ ثانیه و بودجه زمانی ۱٫۵ × ۳۰۳٫۹ ثانیه است، مانند نسبت ۳٫۰۰:۴٫۵۶ ≒ ۳:۵٫ این تنظیم می تواند به نقطه ای در لبه PNA احتمال دسترسی بیشتر از ۰ اما بسیار کم بدهد و اختلاف ارتفاع بین قله و زین در وسط PNA مناسب است. مدل‌سازی «رج» و «پیک» در PNA به ترتیب از معادلات (۳) و (۴) استفاده می‌کند و سپس برای ادغام تابع چگالی هسته PNA از معادله (۵) استفاده می‌کند. مدل سازی تابع هسته توسط برنامه ای که به زبان پایتون نوشته شده است انجام می شود.

۴٫۲٫ نتایج

شکل ۸ یک PNA را در منطقه مورد مطالعه نشان می دهد، جایی که خط نازک نشان دهنده شبکه حمل و نقل و خط ضخیم نشان دهنده PNA است. در خط ضخیم، خط سیاه تیره نشان دهنده خط فاصله کانونی و خط سیاه روشن نشان دهنده سایر مسیرهای بالقوه است. به عنوان دامنه تابع هسته، PNA موقعیت و شکل ابر چگالی هسته را تعیین می کند: دو نقطه لنگر در PNA دو حداکثر “قله” را در ابر تعیین می کنند، و خط فاصله کانونی در PNA “خط الراس” را تعیین می کند. ” در ابر.

شکل ۹ تابع هسته توزیع شده بر روی PNA را نشان می دهد، که نشان می دهد هر چه ارتفاع بیشتر باشد، احتمال بیشتر است. شکل ۹ a,b توزیع تابع هسته را به ترتیب در گره و شبکه حمل و نقل نشان می دهد. دومی بر اساس توزیع پیوسته، برازش خطی اولی بر اساس توزیع گسسته است. آنها ویژگی های سه بعدی عملکرد هسته را نشان می دهند: “قله ها” (بالا در لنگر و پایین در اطراف آن) و “برآمدگی ها” (بالا در خط کانونی و پایین در هر دو طرف). شکل ۹c،d دو نما از تابع هسته را از منظر کاهش ابعاد نشان می دهد: نمای جلو، با یک صفحه برآمده با خط مستقیم se به عنوان محور افقی و احتمال به عنوان محور عمودی، که شکل زین را برجسته می کند. یک نمای جانبی، با یک صفحه برآمده عمود بر خط مستقیم se، که ویژگی های میرایی را برجسته می کند.

۴٫۳٫ تایید

به منظور آزمون اعتبار مدل پیشنهادی، یک مدل تجربی با محاسبه فرکانس مسیر واقعی از منبع داده از طریق جفت نقاط لنگر تولید می‌شود. پس از آن، ضریب تعیین برای ارزیابی نزدیکی توزیع نظری پیشنهادی به مدل تجربی استفاده می‌شود:

R^{2} = 1 - \sum {(p_{x} - p_{x}^{'})}^{2} / \sum {(p_{x} - \bar{p_{x}})}^{2}

، جایی که

p_{x}

p_{x}^{'}

به ترتیب مقادیر نظری و واقعی در نقطه x هستند و

\bar{p_{x}}

مقدار میانگین است

p_{x}

. توجه داشته باشید که نقطه x در معادله مطابق با Song و همکاران در مسیر واقعی PNA قرار دارد. [ ۷ ]؛ چه زمانی

R^{2}

یک مقدار مثبت است، هر چه مقدار بزرگتر باشد، تناسب بهتری دارد. علاوه بر این، ما نیز محاسبه شده است

R^{2}

از توزیع تجربی و توزیع ساده “رج” برای نشان دادن بهبود ساختار دو لایه در مقایسه با ساختار تک لایه.

شکل ۱۰ توزیع واقعی ۱۵۴ مسیر را در PNA نشان می دهد، از جمله ابرهای چگالی مجزا و پیوسته سه بعدی ( شکل ۱۰ a,b) و نماهای دو بعدی ( شکل ۱۰ c,d). از شکل ۹ و شکل ۱۰ مشاهده می شود که توزیع های نظری و واقعی در دو بعد و سه بعدی مشابه هستند.

R^{2}

= ۰٫۹۴۱٫ این شباهت همچنین روش تنظیم دو مقدار β در تابع هسته PNA را تأیید می کند. برای مقدار β در خط الراس، نمی توان آن را خیلی کوچک تنظیم کرد (هرچه مقدار کوچکتر باشد، منحنی چگالی صاف تر است)، تا از تخمین بیش از حد در مرز ناشی از مقدار بسیار کوچک β جلوگیری شود. تحت سلطه قوانین اقتصادی، افرادی که به صورت جهت بین نقاط لنگر جفت شده حرکت می کنند، معمولاً عمداً از مرز PNA که معنای فیزیکی احتمال کم یا حتی صفر مرز است، منحرف نمی شوند. برای مقدار β در “قله”، نباید آن را خیلی بزرگ تنظیم کرد (هرچه بزرگتر، تندتر باشد)، تا از دست کم گرفتن زین ناشی از β بیش از حد جلوگیری شود.ارزش. طبق قانون اول جغرافیا، زین (که به دلیل قرار گرفتن روی خط الراس از چگالی بالاتری برخوردار است) بالاتر از نقطه لنگر نیست. این مبنای نظری برای احتمال بازدید بیشتر از زین است. علاوه بر این، ما نیز اندازه گیری شد

R^{2}

بین مدل “رج” تک لایه و توزیع واقعی، ۰٫۸۳۳٫ ارزش نزولی لزوم قرار دادن “اوج” را نشان می دهد.

علاوه بر دیدگاه کلی فوق الذکر، عملکرد هسته PNA را می توان از یک دیدگاه واحد نیز آزمایش کرد. شکل ۱۱ سه توزیع مدل پیشنهادی، مدل «رج» و مدل تجربی را برای هر یک از مسیرهای قرمز، سبز و آبی در شکل ۱۰ الف نشان می‌دهد. از نظر هزینه، خط قرمز کوچکترین و خط آبی بزرگترین است. از شکل می توان دریافت که مدل پیشنهادی به مدل تجربی نزدیکتر از مدل «رج» است: خط قرمز R2 دوتایی ^بینمدل ^{پیشنهادی} و مدل تجربی، R2 .بین مدل “رج” و مدل تجربی (۰٫۷۱۸، -۰٫۵۳۱) است. خط سبز، (۰٫۹۲۷, ۰٫۶۲۴); و خط آبی، (۰٫۸۴۲، ۰٫۴۵۴). این همچنین اهمیت آماری را توضیح می دهد که تابع هسته PNA باید “اوج” را شامل شود.

۵٫ نتیجه گیری و بحث

این مقاله کار قبلی را بر روی مدل تک لایه “رج” تابع هسته PNA گسترش می دهد [ ۲۶]. پایه ریاضی مدل دولایه «رج» + «پیک» تابع هسته PNA را ایجاد می کند و قانون اقتصادی را با کمترین هزینه و قانون اول جغرافیا در نظر می گیرد. این نشان می‌دهد که این واقعیت محض که یک جسم متحرک به طور مداوم در دو صحنه جغرافیایی مشاهده می‌شود، فرض قبلی را که تابع چگالی هسته تنها توسط قوانین اقتصادی محدود شده است، می‌شکند. بنابراین، دو قانون اقتصاد و جغرافیا باید در تابع چگالی هسته به منظور تخصیص احتمالات مکانی به صورت مشارکتی وارد شوند. این دو قانون نه تنها منجر به ساختار دو لایه تابع چگالی هسته می شود، بلکه به شکل زینی منجر می شود که به پل قهوه ای و توزیع واقعی نزدیک می شود. رسمی شدن این مدل دیگر فقط تابعی از ضرایب ثابت نیست،β ) با توجه به کاربردهای خاص. با مدل پل براون [ ۳ ] و مدل دو لایه در دست، انواع فضایی (همگن و ناهمگن) تحت پوشش تابع هسته PPA زمانی-جغرافیایی کامل هستند.

این مدل با موفقیت در پایتون و ArcGIS که به ترتیب برای محاسبات جغرافیایی و تجسم جغرافیایی استفاده می شوند، پیاده سازی شده است. علاوه بر این، مقادیر حاصل از مدل دارای ویژگی‌های زینی مشابه پل‌های براونی است و اکنون می‌تواند برای تخمین چگالی هسته فضای شبکه حمل‌ونقل استفاده شود، که مبنایی برای پیش‌بینی شدت بازدید و تعاملات دینامیکی اجسام متحرک فراهم می‌کند. هنگامی که نقاط مسیر فضا-زمان یک جسم متحرک در شبکه حمل و نقل مشخص باشد، احتمال بازدید از هر مکان در هر نقطه از زمان قابل محاسبه است. مقدار چگالی تخمینی را می توان بیشتر برای تجزیه و تحلیل احتمال ملاقات دو جسم متحرک در هر لحظه و تعامل دینامیکی در یک دوره زمانی مورد استفاده قرار داد.

کار آینده دیگر تعمیم مدل پیشنهادی به یک ناحیه مسطح است. از آنجایی که سطح صفحه را می توان به عنوان یک ساختار شبکه از طریق گره ها و لبه ها به ترتیب نشان دهنده شبکه ها و روابط همسایه آنها بیان کرد، مدل پیشنهادی از نظر تئوری می تواند به یک فضای سطح پیوسته غیرهمگن گسترش یابد. با توجه به اینکه فضای واقعی از شبکه و مساحت تشکیل شده است، برای فضاهای مرکب مانند فضای شهری، توسعه دیگری از مدل ارائه شده مورد نیاز است.

مدل ارائه شده در این مقاله تمایل به تئوری دارد و کار آینده بدیهی است که نیاز به بحث در مورد ارزش واقعی یا محدودیت های آن در سناریوهای واقعی دارد. برای مثال، فعالیت‌های فضایی قطعی و تصادفی محلی برای این نظریه مناسب هستند. در واقع، فعالیت اجسام متحرک (مانند انسان و حیوانات) در منطقه محلی تصادفی و در موقعیت کلی منظم است [ ۱ ]] که مربوط به تغییرپذیری محیط جغرافیایی و تناوب سیر زندگی است. در یک شبکه حمل و نقل معین، آمار فرکانس جریان مسیر دوره ای یک شی یا جریان مسیر چند جسم در یک دوره زمانی می تواند تابع چگالی احتمال را در PNA تشکیل دهد. از سوی دیگر، می‌توانیم احتمال بازدید یک شی متحرک از هر مکان را بر اساس نقاط مسیر محدود تخمین بزنیم و به درونیابی مکانی-زمانی با احتمال بین نقاط مسیر برای آن دسته از برنامه‌هایی که سعی در جستجوی ردپای پیوسته دارند، پی ببریم. به عنوان مثال، با توجه به داده های جریان ترافیک نقاط مشاهده محدود، توزیع حجم ترافیک در کل شبکه حمل و نقل برای ارزیابی داده های انتشار اگزوز خودرو در طول زمان برآورد می شود [ ۱۷ ]] و از برنامه هایی مانند شبیه سازی جریان ترافیک و بهینه سازی کمی، تجزیه و تحلیل دسترسی و برنامه ریزی پشتیبانی می کند. به عنوان مثالی دیگر، زمانی که کووید-۱۹ هنوز شیوع دارد، احتمال دسترسی به فضای فعالیت بر اساس نقاط مسیر محدود موارد ارزیابی می‌شود که به ارزیابی خطر همه‌گیری و پیشگیری و کنترل همه‌گیری در مناطقی که هیچ سابقه ردپایی ندارند کمک می‌کند. ۳۰ ]. این برنامه‌ها به عنوان نمونه‌هایی از مدل ما عمل می‌کنند و مبنایی برای محلی‌سازی مدل در برنامه‌های خاص، مانند تنظیم پارامترهای β برای برنامه‌های خاص، فراهم می‌کنند.

پل قهوه ای ایده آل تقریبی از تابع چگالی هسته PNA را ارائه می دهد. این تقریب یک مبنای نظری برای مقایسه توابع مختلف چگالی هسته PNA و تنظیم پارامتر β مدل ارائه شده فراهم می‌کند. یک روش عملی برای دومی به شرح زیر است: ابتدا یک شبکه حمل و نقل متراکم به اندازه کافی برای تقریب فضای همگن پیوسته فرض شده توسط حرکت براونی ایجاد کنید. سپس، میزان تقریب تابع چگالی هسته PNA را به پل براونی تجزیه و تحلیل کنید، و بنابراین رابطه بین پارامترهای β و اطلاعات مکانی-زمانی دو نقطه لنگر را روشن کنید.

اگرچه برای آزمایش تجربی نتایج در طیف گسترده ای از زمینه ها و کاربردها باید کار بیشتری انجام شود، بدیهی است که (الف) تابع چگالی هسته برای حرکت جهت دار شامل قوانین اقتصاد برای حرکت و قوانین جغرافیا برای صحنه آن است. ; (ب) جغرافیای زمانی و KDE روش‌های موثر و محاسباتی قابل انجام را برای بیان این چگالی ارائه می‌کنند و از تحلیل عدم قطعیت حرکت حمایت می‌کنند. و (ج) برخی از مطالعات تجربی به نظر می رسد نتایجی را ارائه می دهند که از مدل دو لایه پشتیبانی می کند.

منابع

زمستان، اس. یین، Z.-C. حرکات هدایت شده در جغرافیای زمانی احتمالی بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۰ ، ۲۴ ، ۱۳۴۹-۱۳۶۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کویجپرز، بی. میلر، اچ جی; نویتنز، تی. Othman, W. لنگر عدم قطعیت و فضا-زمان منشور در شبکه های جاده ای. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۰ ، ۲۴ ، ۱۲۲۳-۱۲۴۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Horne، JS; گارتون، EO; کرون، اس ام؛ Lewis, JS تجزیه و تحلیل حرکات حیوانات با استفاده از پل های براونی. اکولوژی ۲۰۰۷ ، ۸۸ ، ۲۳۵۴-۲۳۶۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
آهنگ، ی. Miller, HJ شبیه سازی توزیع احتمال بازدید در منشورهای فضا-زمان مسطح. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۴ ، ۲۸ ، ۱۰۴-۱۲۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بوچین، ک. سیجبن، اس. ون لون، EE; ساپیر، ن. مرسیه، اس. Arseneau، TJM; استخراج ویژگی‌های حرکتی ویلمز، EP و تأثیر محیط از مدل حرکت پل براونی در میمون‌ها و پرندگان. حرکت Ecol. ۲۰۱۵ ، ۳ ، ۱۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ] [ نسخه سبز ]
الیاس، دی. Kuijpers، B. احتمال بازدید در منشورهای فضا-زمان بر اساس راه رفتن تصادفی دو جمله ای. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۲۰ ، ۹ ، ۵۵۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
آهنگ، ی. میلر، اچ جی; ژو، ایکس. Proffitt, D. مدلسازی احتمالات بازدید در منشورهای زمان شبکه با استفاده از تکنیک های مارکوف. Geogr. مقعدی ۲۰۱۶ ، ۴۸ ، ۱۸-۴۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Downs، JA تخمین چگالی زمانی-جغرافیایی برای اجسام نقطه متحرک. در مجموعه مقالات کنفرانس بین المللی علم اطلاعات جغرافیایی، زوریخ، سوئیس، ۱۴-۱۷ سپتامبر ۲۰۱۰٫ ص ۱۶-۲۶٫ [ Google Scholar ]
هورنر، مگاوات؛ زوک، بی. داونز، JA کجا بودی؟ توسعه یک رویکرد زمانی-جغرافیایی برای بازسازی مقصد فعالیت. محاسبه کنید. محیط زیست سیستم شهری ۲۰۱۲ ، ۳۶ ، ۴۸۸-۴۹۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
هورنر، مگاوات؛ Wood, BS گرفتن محیط های غذایی افراد با استفاده از معیارهای دسترسی انعطاف پذیر فضا-زمان. Appl. Geogr. ۲۰۱۴ ، ۵۱ ، ۹۹-۱۰۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کویجپرز، بی. عثمان، دبلیو. مدل‌سازی عدم قطعیت اجسام متحرک در شبکه‌های جاده‌ای از طریق منشورهای فضا-زمان. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۰۹ ، ۲۳ ، ۱۰۹۵-۱۱۱۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Montello, DR Handbook of Behavioral and Cognitive Geography ; انتشارات ادوارد الگار: چلتنهام، بریتانیا، ۲۰۱۸٫ [ Google Scholar ]
مدل‌سازی طولانی، JA احتمال حرکت در میدان‌های فضایی ناهمگن. جی. اسپات. بین المللی علمی ۲۰۱۸ ، ۲۰۱۸ ، ۸۵–۱۱۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
میلر، اولین قانون و تحلیل فضایی HJ Tobler. ان دانشیار صبح. Geogr. ۲۰۰۴ ، ۹۴ ، ۲۸۴-۲۸۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
میلر، HJ نظریه اندازه گیری برای جغرافیای زمانی. Geogr. مقعدی ۲۰۰۵ ، ۳۷ ، ۱۷-۴۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
میلر، تحلیل جنبش HJ برای تحرک پایدار. جی. اسپات. بین المللی علمی ۲۰۲۰ ، ۲۰ ، ۱۱۵-۱۲۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
آهنگ، ی. میلر، اچ جی; استمپیهار، ج. ژو، ایکس. دسترسی سبز: برآورد هزینه های زیست محیطی منشورهای زمان شبکه برای برنامه ریزی حمل و نقل پایدار. J. Transp. Geogr. ۲۰۱۷ ، ۶۴ ، ۱۰۹-۱۱۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لی، جی. میلر، اچ جی اندازه گیری تأثیرات خدمات حمل و نقل عمومی جدید بر دسترسی فضا-زمان: تحلیلی از طراحی مجدد سیستم حمل و نقل و حمل و نقل سریع اتوبوس جدید در کلمبوس، اوهایو، ایالات متحده. Appl. Geogr. ۲۰۱۸ ، ۹۳ ، ۴۷-۶۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
جگال، ی. Miller, HJ اندازه‌گیری شباهت ساختاری منشورهای زمانی شبکه با استفاده از امضاهای زمانی با شاخص‌های نمودار. ترانس. GIS ۲۰۲۰ ، ۲۴ ، ۳-۲۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
تانگ، ال سی. ژو، ال. لیو، جی. Zhou, X. طراحی سفارشی سرویس اتوبوس برای بهینه سازی مشترک تخصیص مسافر به وسیله نقلیه و مسیریابی وسیله نقلیه. ترانسپ Res. C-Emerg. تکنولوژی ۲۰۱۷ ، ۸۵ ، ۴۵۱-۴۷۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
رائو، دبلیو. وو، ی.-جی. شیا، جی. او، جی. Kluger، R. برآورد الگوی مبدا-مقصد بر اساس بازسازی مسیر با استفاده از داده‌های تشخیص خودکار پلاک. ترانسپ Res. C-Emerg. تکنولوژی ۲۰۱۸ ، ۹۵ ، ۲۹-۴۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
تانگ، جی. آهنگ، ی. میلر، اچ جی; ژو، ایکس. تخمین محتمل ترین مسیرهای فضا-زمان، زمان های اقامت و عدم قطعیت های مسیر از داده های مسیر وسیله نقلیه: یک روش جغرافیایی زمانی. ترانسپ Res. C-Emerg. تکنولوژی ۲۰۱۶ ، ۶۶ ، ۱۷۶-۱۹۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
یین، Z.-C. وو، ی. زمستان، اس. هو، L.-F. هوانگ، جی.-جی. برخوردهای تصادفی در جغرافیای زمانی احتمالی بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۸ ، ۳۲ ، ۱۰۲۶-۱۰۴۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یین، Z.-C. جین، Z.-H.-N.; یینگ، اس. لیو، اچ. لی، اس.-جی. شیائو، جی.-کیو. اثر فاصله- فروپاشی در جغرافیای زمان احتمالی برای برخورد تصادفی. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۱۹ ، ۸ ، ۱۷۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ نسخه سبز ]
Loraamm، RW ترکیب رفتار در مدل‌سازی حرکت حیوانات: یک مدل مبتنی بر عامل محدود برای تخمین احتمالات بازدید در منشورهای فضا-زمان. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۲۰ ، ۳۴ ، ۱۶۰۷-۱۶۲۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
داونز، جی. درخت‌های مسیر احتمالی هورنر، MW برای تجسم و تجزیه و تحلیل داده‌های ردیابی خودرو. J. Transp. Geogr. ۲۰۱۲ ، ۲۳ ، ۷۲-۸۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
هاینز، آر. لاوت، ا. Sünnenberg، G. دسترسی بالقوه، زمان سفر، و انتخاب مصرف کننده: تغییرات جغرافیایی در ثبت نام های پزشکی عمومی در شرق انگلستان. محیط زیست طرح. A ۲۰۰۳ ، ۳۵ ، ۱۷۳۳-۱۷۵۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پاپینسکی، دی. اسکات، DM راندمان انتخاب مسیر: بررسی سفرهای خانه به محل کار با استفاده از داده های GPS. محیط زیست طرح. A ۲۰۱۳ , ۴۵ , ۲۶۳-۲۷۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یائو، جی. لین، سی. Xie، X. وانگ، ای جی؛ هونگ، سی.-سی. برنامه ریزی مسیر برای حرکت انسان مجازی با استفاده از الگوریتم ستاره A* بهبود یافته. در مجموعه مقالات هفتمین کنفرانس بین المللی فناوری اطلاعات ۲۰۱۰: نسل های جدید، لاس وگاس، NV، ایالات متحده آمریکا، ۱۲-۱۴ آوریل ۲۰۱۰; صص ۱۱۵۴-۱۱۵۸٫ [ Google Scholar ]
لی، جی. وانگ، ایکس. او، ز. Zhang, T. رویکرد نقشه‌برداری ریسک مکانی-زمانی شخصی‌شده مبتنی بر فعالیت برای همه‌گیری COVID-19. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی ۲۰۲۱ ، ۴۸ ، ۲۷۵-۲۹۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]