رگرسیون وزنی شبکه عصبی فضایی و ویژگی برای تخمین دقیق عدم ایستایی فضایی

خلاصه

رگرسیون وزنی شبکه عصبی از نظر جغرافیایی یک مدل بهبود یافته از GWR همراه با یک شبکه عصبی است. توانایی قوی تری برای تناسب توابع غیرخطی دارد و فرآیندهای پیچیده جغرافیایی را می توان به طور کامل تری مدل سازی کرد. GNNWR از متریک فاصله فضای اقلیدسی برای بیان رابطه بین نقاط نمونه استفاده می کند. با این حال، به جز ویژگی‌های موقعیت مکانی، موجودیت‌های جغرافیایی نیز دارای ویژگی‌های ویژگی متنوع هستند. گنجاندن ویژگی‌های ویژگی در فرآیند مدل‌سازی می‌تواند مدل را برای فرآیند واقعی جغرافیایی مناسب‌تر کند. بنابراین، ما یک شبکه عصبی عمیق مجاورت با ویژگی فضایی را برای جمع‌آوری داده‌ها از ویژگی فضایی و ویژگی ویژگی پیشنهاد کردیم. به طوری که می توان از یک متریک فاصله واحد برای بیان روابط فضایی و ویژگی بین نقاط نمونه به طور همزمان استفاده کرد. بر اساس GNNWR، ما یک مدل رگرسیون وزنی شبکه عصبی فضایی و ویژگی (SANNWR) را برای انطباق با این متریک فاصله یکپارچه جدید طراحی کردیم. ما یک مطالعه موردی را برای بررسی اثربخشی SANNWR توسعه دادیم. ما از داده‌های غلظت PM2.5 در چین به عنوان هدف تحقیق استفاده کردیم و دقت پیش‌بینی بین GWR، GNNWR و SANNWR را مقایسه کردیم. نتایج نشان داد که متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی” مفید است و مدل SANNWR بهترین عملکرد را نشان داد. ما یک مطالعه موردی را برای بررسی اثربخشی SANNWR توسعه دادیم. ما از داده‌های غلظت PM2.5 در چین به عنوان هدف تحقیق استفاده کردیم و دقت پیش‌بینی بین GWR، GNNWR و SANNWR را مقایسه کردیم. نتایج نشان داد که متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی” مفید است و مدل SANNWR بهترین عملکرد را نشان داد. ما یک مطالعه موردی را برای بررسی اثربخشی SANNWR توسعه دادیم. ما از داده‌های غلظت PM2.5 در چین به عنوان هدف تحقیق استفاده کردیم و دقت پیش‌بینی بین GWR، GNNWR و SANNWR را مقایسه کردیم. نتایج نشان داد که متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی” مفید است و مدل SANNWR بهترین عملکرد را نشان داد.

کلید واژه ها:

GNNWR ; GWR ; ویژگی ویژگی ; شبکه عصبی عمیق نزدیکی با صفت فضایی ; رگرسیون وزن شبکه عصبی فضایی و صفت

۱٫ معرفی

فضا اساس فعالیت های انسان و فرآیندهای فیزیکی مختلف است. مدل سازی فضایی همواره مورد توجه تحقیقات در زمینه علم اطلاعات جغرافیایی بوده است [ ۱ ، ۲ ، ۳ ]. در عصر داده‌های بزرگ امروزی، افزایش مدل‌سازی مکانی و قابلیت‌های تحلیل فضایی یک چالش بزرگ باقی مانده است [ ۴ ].

حل مسائل پیچیده غیرخطی عناصر جغرافیایی مشکل کلیدی است که ساخت مدل‌های تحلیل رگرسیون فضایی را محدود می‌کند. برای حل این مشکل، مدل رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی (GWR) توسط Brunsdon و همکاران ارائه شد. (۱۹۹۶) [ ۵ ]. GWR از متریک فاصله ویژگی فضایی برای توصیف رابطه بین نقاط نمونه استفاده می کند و از توابع هسته فضایی برای محاسبه ماتریس وزن فضایی استفاده می کند. مدل OLR در GWR برای تخمین پارامترهای هر نقطه نمونه در فضا استفاده می شود. به عنوان یک تکنیک زمین‌آماری، GWR می‌تواند غیرایستایی روابط فضایی را به‌طور شهودی بیان کند، و همچنین می‌تواند آزمایش‌های آماری را بر روی تخمین‌های پارامتر انجام دهد. GWR به طور گسترده در زمینه های مختلف از جمله تجزیه و تحلیل CO2 استفاده می _شودانتشارات حاصل از کشاورزی در چین (Xu and Lin 2017) [ ۶ ]، مدل ساختار جنایت خشونت آمیز در پورتلند (Cahill and Mulligan 2007) [ ۷ ]، نقش جنگل کاری چین در کاهش انتشار گازهای گلخانه ای جهانی (شنگ و همکاران، ۲۰۱۷) [ ۸ ] و تحلیل قیمت مسکن (Huang et al., 2010, Wu et al., 2014, Fotheringham et al., 2015, Yao and Fotheringham 2016) [ ۹ ، ۱۰ ، ۱۱ ، ۱۲ ].

جزء کلیدی GWR تابع هسته وزنی فضایی است. سطح ساختارشکنی تابع هسته فضایی، دقت تشخیص غیرایستایی فضایی را تعیین می کند. توابع هسته عمدتاً از دو نوع تشکیل شده اند: توابع هسته نوع پهنای باند و توابع هسته نوع تابع. تابع هسته نوع پهنای باند از یک هسته تطبیقی و یک هسته با فاصله ثابت تشکیل شده است. تابع هسته نوع تابع از یک هسته گاوسی، هسته دو مربع، هسته سه مکعبی و هسته نمایی تشکیل شده است (Brunsdon et al., 1998, Fotheringham et al., 2002, Gollini et al., 2014) [ ۱۳ , ۱۴ ) ، ۱۵]. با توجه به اینکه ممکن است مخلوطی از وزن‌ها با ثابت‌ناپذیری ۱ و وزن‌های محلی در رابطه فضایی واقعی وجود داشته باشد، یک مدل رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی با یک مدل رگرسیون خطی عمومی ترکیب شد و MGWR توسعه یافت (Fotheringham et al., 2017, لی و همکاران، ۲۰۲۰، یو و همکاران، ۲۰۲۰) [ ۱۶ ، ۱۷ ، ۱۸ ]. با این حال، ساختار تابع هسته نسبتاً ساده است و بیان کامل تأثیر محیط پیچیده جغرافیایی بر وزن فضایی دشوار است. در عین حال، تابع هسته پیچیده نیازهای بالایی برای منابع محاسباتی دارد و فرآیند مدل‌سازی بسیار پیچیده است. اینها بیان دقیق عدم ایستایی فضایی را برای GWR بسیار دشوار می کند.

در طول دهه گذشته، داده های EO مدیریت شده و پردازش شده توسط سیستم های اطلاعاتی از سطح ترابایت به سطوح پتابایت و اگزابایت افزایش یافته است [ ۱۹ ]. با داده های بیشتر در دسترس، یادگیری ماشینی هوش مصنوعی (AI/ML)، به ویژه یادگیری عمیق (DL)، در حال تغییر جهت و تبدیل مشاهده زمین (EO) است [ ۲۰ ]. برای رفع مشکلات فوق در GWR، یک مدل شبکه عصبی برای تشخیص نگاشت غیرخطی پیچیده عدم ایستایی فضایی معرفی شده است. بر اساس مفاهیم مشابه GWR، GNNWR پیشنهاد شد (دو و همکاران، ۲۰۲۰؛ وو و همکاران، ۲۰۱۸ [ ۲۱ ، ۲۲]). این مدل رگرسیون خطی معمولی (OLR) و شبکه های عصبی را برای تخمین عدم ایستایی فضایی ترکیب می کند. کلید GNNWR ساخت شبکه عصبی وزن فضایی (SWNN) است. SWNN از توانایی فوق العاده برازش مدل شبکه عصبی برای دستیابی به هدف ساخت ماتریس غیر ثابت فضایی به طور دقیق استفاده می کند. دو و همکاران از ۱۰۰ داده شبیه سازی شده و داده های مشاهده شده در استان ژجیانگ برای مقایسه مدل GNNWR، مدل GWR و مدل OLR استفاده کرد. نتیجه ثابت کرد که در مقایسه با GWR، GNNWR می‌تواند رابطه غیرایستایی فضایی را بهتر به تصویر بکشد و به عملکرد برازش و عملکرد تعمیم بهتری دست یابد (دو و همکاران، ۲۰۲۰) [ ۲۲ ].

تمام مدل‌های فوق از ویژگی فضایی موجودات جغرافیایی برای مدل‌سازی استفاده می‌کنند و از متریک فاصله در فضای اقلیدسی برای نشان دادن رابطه بین موجودات جغرافیایی استفاده می‌کنند. با این حال، کشف ویژگی های پیچیده جغرافیایی هنوز مورد مطالعه قرار نگرفته است [ ۲۳]. در دنیای واقعی، علاوه بر ویژگی‌های مکانی، موجودیت‌های جغرافیایی دارای ویژگی‌های متفاوتی نیز هستند، مانند قطر درخت، دما و غیره. تا حدی متریک فاصله در فضای ویژگی‌های ویژگی نیز می‌تواند منعکس کننده رابطه متقابل بین موجودیت‌های جغرافیایی باشد. . بنابراین، بر اساس فاصله مکانی سنتی، یک متریک فاصله یکپارچه را می توان با ادغام فواصل ویژگی به دست آورد، که می تواند روابط متقابل بین موجودات جغرافیایی را به طور کامل نشان دهد. در این مقاله، ما SAPDNN را برای ادغام فاصله فضایی و فاصله ویژگی برای به دست آوردن یک متریک فاصله یکپارچه پیشنهاد کردیم. سپس، بر اساس GNNWR، ما SANNWR را برای فعال کردن مدل برای اعمال متریک فاصله یکپارچه «ویژگی فضایی» پیشنهاد کردیم.

ادامه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش ۲ مجموعه داده ای را که استفاده کردیم معرفی می کند. بخش ۳ مدل SANNWR و به دنبال آن تعریف متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی” و مدل SAPDNN را ارائه می کند. بخش ۴ شامل آزمایش‌ها و مقایسه‌های مدل‌های GWR، GNNWR، SANNWR برای یک مورد مطالعه است. نتیجه گیری در بخش آخر آورده شده است.

۲٫ منطقه مطالعه و داده ها

به منظور اطمینان از سازگاری مجموعه داده در مقیاس زمانی، مجموعه داده مورد استفاده در این مقاله از میانگین سالانه داده های PM _۲ به دست آمد . _۵ ایستگاه نظارت بر غلظت در چین در سال ۲۰۱۸، شامل ۱۴۶۵ ایستگاه نظارتی ( شکل ۱ ).

فیلدهای مجموعه داده اصلی شامل آئروسل (AOD)، دمای ۲ متر (TEMP)، رطوبت نسبی (r)، بارش (TP)، سرعت باد ۱۰ متر (WS)، جهت باد (WD) و ارتفاع (DEM) بود. این فیلدها متعلق به ویژگی های ویژگی ایستگاه های مانیتورینگ هستند. در آموزش مدل، اعتبارسنجی متقاطع ده برابری اتخاذ می شود، ۸۵ درصد از کل مجموعه داده ها به طور تصادفی به عنوان مجموعه اعتبار سنجی متقاطع و ۱۵ درصد به عنوان مجموعه آزمون استفاده می شود. توزیع جغرافیایی مجموعه داده در چین پس از تقسیم در شکل ۱ نشان داده شده است . توزیع کلی نسبتا یکنواخت است.

اطلاعات آماری اولیه پارامترهای مشاهده مجموعه داده اصلی، مجموعه داده اعتبار متقابل و مجموعه داده آزمایشی در جدول ۱ نشان داده شده است که شامل حداکثر مقدار، حداقل مقدار، مقدار میانگین و انحراف استاندارد می باشد. با توجه به دامنه مقادیر ناسازگار هر متغیر، وزن متغیرها ممکن است در طول آموزش مدل تحت تأثیر قرار گیرد. ما از نرمال سازی حداقل حداکثر در مرحله پیش پردازش داده ها برای نرمال سازی مقادیر هر متغیر به [۰، ۱] استفاده کردیم.

۳٫ روش ها

در این بخش ابتدا تعریفی از ویژگی های ویژگی و روش اندازه گیری فاصله ویژگی ارائه می دهیم. سپس، از شبکه عصبی برای ادغام فاصله فضایی و ویژگی فاصله موجودات جغرافیایی در یک متریک فاصله یکپارچه جدید که حاوی اطلاعات معنایی بیشتری است استفاده می‌کنیم. پس از تعریف نمایش داده ها، تعریف مدل SANNWR را ارائه می دهیم. این مدل فاصله ویژگی را بر اساس GNNWR ادغام می‌کند و از متریک فاصله یکپارچه «ویژگی فضایی» به عنوان ورودی استفاده می‌کند، که توانایی تخمین ناپایداری فضایی را افزایش می‌دهد.

۳٫۱٫ Metirc فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی”.

۳٫۱٫۱٫ ویژگی های ویژگی

ویژگی های ویژگی به برخی از ویژگی های ذاتی یک موجود جغرافیایی، مانند دما، قطر درخت و جهت باد در نقطه نمونه اشاره دارد. GWR و GNNWR سنتی فقط از ویژگی فضایی برای توصیف نقاط نمونه در فرآیند مدل‌سازی و استخراج رابطه بین نقاط نمونه از فاصله فضایی در فضای اقلیدسی استفاده می‌کنند. ویژگی های ویژگی نقاط نمونه نادیده گرفته می شوند.

تفاوت هایی در توزیع مکانی جغرافیایی ویژگی های ویژگی وجود دارد، تا حدی این تفاوت ها می تواند نشان دهنده رابطه بین نقاط نمونه باشد. ترکیب ویژگی‌های ویژگی با ویژگی‌های فضایی می‌تواند ارتباط بین موجودات جغرافیایی را به طور کامل‌تری بیان کند. شی و همکاران در تحلیل الگوی فضایی درختان. (۲۰۰۶) تابع هسته وزنی فضایی GWR را به تابع هسته وزنی با ویژگی فضایی گسترش داد، به طوری که مدل GWR می تواند قطر درخت را در محاسبه در نظر بگیرد. نتیجه نشان داد که این روش می تواند توزیع فضایی موجودیت های جغرافیایی را بهتر توضیح دهد [ ۲۴ ].

۳٫۱٫۲٫ تعریف متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی”.

رابطه بین ویژگی های فضایی اغلب با فاصله در فضای اقلیدسی اندازه گیری می شود و عبارت ریاضی به صورت زیر تعریف می شود:

د اس من ج = (θ من - θ j) 2 + (ϕ من - ϕ j) 2 ——————-\sqrt

(۱)

به همین ترتیب، ما معتقدیم که در فضای برداری ویژگی های صفت، نقاط نمونه ای که نزدیکتر یا شبیه به نقطه رگرسیون هستند تأثیر بیشتری بر نقطه رگرسیون دارند و بالعکس. بنابراین، گسترش متریک فاصله بین نقاط نمونه از منظر ویژگی ویژگی می تواند تأثیر نقاط نمونه مجاور را بر نقاط رگرسیون به طور مؤثرتری ارزیابی کند. فاصله مشخصه به عنوان تفاوت مطلق مقدار مشخصه یا تفاوت وزنی مقادیر ویژگی های متعدد در فضای برداری ویژگی های ویژگی تعریف می شود. فاصله ویژگی به صورت زیر تعریف می شود:

د آ من ج = | پ من - پ j |

(۲)

در این فرمول،

d_{i j}^{A}

نشان دهنده فاصله ویژگی بین نقاط نمونه 𝑖 و 𝑗 است، بالانویس A شناسه ویژگی ویژگی است.

به منظور حذف تفاوت مقیاس اندازه گیری بین فاصله مکانی و فاصله صفت در فضای برداری، به Wu و همکاران مراجعه کنید. (۲۰۱۴) برای ادغام فواصل زمانی و مکانی [ ۱۰ ]، پارامتر وزن‌دار مقیاس را برای جمع‌آوری فاصله فضایی و فاصله ویژگی و ساخت یک متریک فاصله یکپارچه «ویژگی مکانی» معرفی کردیم. عبارت به شرح زیر است:

د اس آ من ج = λ د اس من ج + φ د آ من ج

(۳)

λ

پارامتر وزنی فاصله مکانی است و

φ

پارامتر وزنی فاصله صفت است. ورودی می دهیم

d_{i j}^{S}

d_{i j}^{A}

در یک شبکه عصبی (SAPNN)، داده های ورودی به صورت غیر خطی توسط هر گره از شبکه عصبی نگاشت می شوند تا یک

d_{i j}^{S A}

. بنابراین، وزن از

d_{i j}^{S}

d_{i j}^{A}

مقدار هر گره شبکه عصبی است و مقدار گره شبکه عصبی از به روز رسانی گرادیان در طول آموزش مدل بدست می آید.

۳٫۱٫۳٫ ترکیب غیرخطی متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی”.

برای دو نقطه نمونه 𝑖 و 𝑗 در فضا، فرض می شود که تابع همجوشی غیرخطی وجود دارد. $d_{i j}^{S A}$ ، که یک متریک فاصله یکپارچه را بیان می کند که هم فاصله فضایی و هم فاصله ویژگی را در نظر می گیرد. عبارت به شرح زیر است:

د اس آ من ج = f اس آ p r o x i m i t y (د اس من ج ، د آ من ج)

(۴)

ما شبکه عصبی مجاورت با ویژگی فضایی (SAPNN) را برای تناسب با این تابع پیشنهاد کردیم

d_{i j}^{S A}

. ساختار شبکه در شکل ۲ نشان داده شده است :

SAPNN از فاصله فضایی و فاصله ویژگی به عنوان ورودی استفاده می کند و از چندین لایه متراکم برای محاسبه استفاده می کند. در نهایت، فاصله یکپارچه «ویژگی-فضایی» را بین دو نقطه نمونه i و j به دست آوردیم . عبارت به شرح زیر است:

د اس آ من ج = S A P ن ن (د اس من ج ، د آ من ج)

(۵)

برای هر نقطه نمونه 𝑖، بردار فاصله فضایی

(d_{i 1}^{S}, d_{i 2}^{S}, \dots, d_{i n}^{S})

و بردار فاصله صفت

(d_{i 1}^{A}, d_{i 2}^{A}, \dots, d_{i n}^{A})

بین 𝑖 و هر نقطه نمونه دیگری می توان به دست آورد، n تعداد کل نقاط نمونه است. برای سادگی، دو بردار بالا را می توان به صورت اختصاری مخفف کرد

d_{i}^{S}

d_{i}^{A}

علاوه بر این، با در نظر گرفتن تعامل متریک فاصله یکپارچه «ویژگی فضایی» بین هر دو نقطه نمونه در مجموعه نقطه، ما شبکه عصبی عمیق مجاورت‌های فضایی ویژگی (SAPDNN) را برای به دست آوردن یک متریک فاصله یکپارچه جدید از رابطه بین یک نقطه پیشنهاد کردیم. و تمام نکات دیگر، ساختار SAPDNN به صورت شکل ۳ نشان داده شده است . ابتدا از SAPNN برای بدست آوردن فاصله یکپارچه بین 𝑖 و هر نقطه استفاده کردیم، برداری که به دست آوردیم $(d_{i 1}^{S A}, d_{i 2}^{S A}, \dots, d_{i n}^{S A})$ . سپس، بردار چندین لایه متراکم را برای همجوشی غیرخطی می‌گذراند. در نهایت، متریک فاصله یکپارچه را به دست آوردیم $d_{i}^{S A}$ ، که می تواند متریک فاصله یکپارچه ویژگی فضایی و ویژگی ویژگی بین نقطه نمونه 𝑖 و سایر نقاط نمونه در فضا را مشخص کند. بیان به شرح زیر است:

د اس آ من = S A P D N ن (د اس من ، د آ من)

(۶)

شایان ذکر است که SAPDNN می تواند ورودی مدل، ساختار مدل و تعداد نورون ها را با توجه به موقعیت تحقیق تنظیم کند. می تواند دو یا چند نوع رابطه همسایه را برای عملیات همجوشی شبکه عصبی وارد کند و به راحتی می تواند ادغام روابط همسایه را به مقیاس های ویژگی جدید دیگر گسترش دهد. در این بخش، روابط همسایه ای که ما جمع آوری کردیم، روابط فضایی و روابط صفت هستند.

۳٫۲٫ مدل SANNWR

۳٫۲٫۱٫ تعریف مدل SANNWR

به منظور برآورد دقیق عدم ایستایی فضایی، مدل GNNWR با استفاده از متریک فاصله یکپارچه «ویژگی فضایی» که ویژگی‌های ویژگی را در نظر می‌گیرد، اصلاح شد. ما مدل رگرسیون وزنی شبکه عصبی فضایی و ویژگی (SANNWR) را پیشنهاد کردیم، بیان ریاضی به شرح زیر است:

y (س من ، آ من) = β ۰ (س من ، آ من) + \sum k = ۱ پ β ک (س من ، آ من) ایکس من ک + ε من i = ۱ ، ۲ ، \dots ، n

(۷)

ضریب رگرسیون $β_{k}$ تابعی از ویژگی فضایی و ویژگی ویژگی است، $s_{i}$ ویژگی فضایی در نقطه مختصات است $(u_{i}, v_{i})$ ، $a_{i}$ ویژگی ویژگی در نقطه مختصات است $(u_{i}, v_{i})$ . ما میتوانیم استفاده کنیم $w_{k} (s_{i}, a_{i})$ برای نشان دادن وزن ضریب یکمین نقطه نمونه، $β_{k} (s_{i}, a_{i})$ در GWR را می توان به صورت بیان کرد $β_{k} (s_{i}, a_{i}) = w_{k} (s_{i}, a_{i}) \times {\hat{β}}_{k} (O L R)$ . این فرمول را جایگزین کنید $y (s_{i}, a_{i})$ را می توان به صورت زیر به روز کرد:

y ˆ (س من ، آ من) = \sum k = ۰ پ β ˆ ک (س من ، آ من) ایکس من ک = \sum k = ۰ پ w ک (س من ، آ من) \times β ˆ ک (O L R) ایکس من ک

(۸)

حل مدل را می توان به صورت ماتریس زیر بیان کرد:

y ˆ (س من ، آ من) = ایکس تی من β ˆ (س من ، آ من) = ایکس تی من دبلیو (س من ، آ من) (ایکس تی ایکس) - ۱ ایکس تی y

(۹)

$W (s_{i}, a_{i})$ یک ماتریس وزن فاصله یکپارچه است که عدم ایستایی فضایی را در روابط جغرافیایی منعکس می کند، وزن مربوط به فاصله فضایی است. $s_{i}$ از نقطه i و فاصله صفت $a_{i}$ از نقطه من عبارت ریاضی به صورت زیر است:

دبلیو (س من ، آ من) = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢ w 0 (س من ، آ من) ۰ ۰ ۰ ۰ w 1 (س من ، آ من) ۰ ۰ ۰ ۰ \dots ۰ ۰ ۰ ۰ w پ (س من ، آ من) ⎤⎦⎥⎥⎥⎥

(۱۰)

اندازه گیری عدم ایستایی فضایی در واقع با تعیین می شود $W (s_{i}, a_{i}),$ و $W (s_{i}, a_{i})$ با فاصله مکانی و فاصله ویژگی تعیین می شود. ما از SAPDNN برای ادغام فاصله فضایی و فاصله ویژگی استفاده کردیم، به طوری که یک متریک یکپارچه از فاصله «ویژگی فضایی» به دست آمد. از این رو، $W (s_{i}, a_{i})$ تابعی از $d_{i}^{S A}$ و می تواند به صورت زیر بیان شود:

دبلیو (س من ، آ من) = f k e r n e l (د اس آ من) = f k e r n e l (اس A P D N ن (د اس من ، د آ من))

(۱۱)

در این فرمول،

f_{k e r n e l}

یک تابع هسته وزن را به معنای تعمیم یافته نشان می دهد،

d_{i}^{S}

می توان با استفاده از متریک های فاصله فضایی اقلیدسی یا غیراقلیدسی به دست آورد،

d_{i}^{A}

را می توان با توجه به روش اندازه گیری فاصله ویژگی تعریف شده در ۳٫۱٫۲ بالا به دست آورد.

مدل SANNWR بر اساس مدل GNNWR و SAPDNN یکپارچه برای تحقق بخشیدن به ادغام فاصله فضایی و فاصله ویژگی بود. برخلاف GNNWR، SANNWR از یک متریک فاصله یکپارچه در فرآیند مدل‌سازی استفاده می‌کند. این می تواند رابطه بین هر نقطه نمونه را با دقت بیشتری منعکس کند و راه حل دقیق عدم ایستایی فضایی را درک کند. روند پیاده سازی به صورت زیر نشان داده شده است: ( شکل ۴ ).

ابتدا از SAPDNN برای بدست آوردن بردار فاصله یکپارچه استفاده کردیم $d_{i}^{S A}$ ، سپس این بردار را به عنوان ورودی SWNN برای حل ماتریس وزن گرفت $W (s_{i}, a_{i})$ ; فرآیند حل این ماتریس را می توان به صورت زیر بیان کرد:

دبلیو (س من ، آ من) = S دبلیو ن ن (د اس آ من) = S دبلیو ن ن (اس تی A P D N ن (د اس من ، د آ من))

(۱۲)

مقدار مناسب $\hat{y}$ را می توان به صورت زیر بیان کرد:

y ˆ = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ س ۱ س ۲ \dots س n ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ایکس تی ۱ دبلیو (س ۱ ، آ ۱) (ایکس تی ایکس) - ۱ ایکس تی ایکس تی ۲ دبلیو (س ۲ ، آ ۲) (ایکس تی ایکس) - ۱ ایکس تی \dots ایکس تی n دبلیو (س n ، آ n) (ایکس تی ایکس) - ۱ ایکس تی ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ y = اس اس A N ن دبلیو آر y

(۱۳)

در این فرمول،

S_{S A N N W R}

ماتریس کلاه مدل SANNWR است.

۳٫۲٫۲٫ ساختار و پارامترهای مدل

SANNWR شامل SAPDNN و SWNN است. SAPDNN از سه لایه تشکیل شده است: لایه ورودی، یک لایه پنهان و یک لایه خروجی که در حالت اتصال کامل به هم متصل می شوند. SWNN دارای چهار لایه ساختار شبکه، شامل دو لایه پنهان، یکی برای ورودی و دیگری برای خروجی است. فاصله یکپارچه به SWNN وارد می شود و ماتریس وزن متغیرهای مستقل نقاط برازش خروجی است [ ۲۵ ]. تمام لایه ها در SWNN در حالت اتصال کامل به هم متصل هستند. همانطور که توسط Srivastava و همکاران پیشنهاد شده است، شبکه عصبی یک لایه کاملاً متصل و فن آوری های حذف را برای افزایش قابلیت تعمیم پذیرفته است. (۲۰۱۴) [ ۲۶ ].

ساختار مدل SANNWR به صورت شکل ۵ نشان داده شده است :

تنظیمات فوق پارامتر مدل SANNWR در جدول ۲ به شرح زیر آمده است:

۳٫۲٫۳٫ آموزش بهینه سازی مدل

دقت مقدار برازش

{\hat{y}}_{i}

به درجه برازش رابطه مجاورت بین نقاط نمونه توسط شبکه SAPDNN و درجه برازش رابطه غیر خطی توسط شبکه SWNN بستگی دارد. شکل زیر روند تمرین را از فاصله فضایی اولیه و فاصله نسبت به ماتریس وزن نهایی نشان می دهد.

به منظور به دست آوردن یک اثر آموزشی بهتر، از فناوری ترک تحصیل برای افزایش توانایی تعمیم مدل استفاده شد ( شکل ۶ ). تکنیک انصراف به طور تصادفی برخی از گره ها را در شبکه عصبی در طول فرآیند آموزش باطل می کند تا پیچیدگی مدل را کاهش دهد. این تکنیک می تواند بیش از حد برازش را کاهش دهد و تعمیم مدل را بهبود بخشد. مقداردهی اولیه پارامتر He و تابع فعال‌سازی PReLU برای بهبود کارایی بهینه‌سازی مدل استفاده می‌شود. در همان زمان، تکنیک نرمال سازی دسته ای و روش نزول گرادیان با نرخ یادگیری متغیر برای بهبود بیشتر توانایی محاسباتی مدل اتخاذ شده است. علاوه بر این، از روش توقف زودهنگام برای جلوگیری از برازش بیش از حد شبکه عصبی عمیق استفاده می شود. روند آموزش در فهرست شده استجدول ۳ .

۴٫ نتایج

۴٫۱٫ طراحی آزمایش

مجموعه داده مورد استفاده در این مقاله از داده های میانگین سالانه PM _۲ به دست آمده است. _۵ ایستگاه نظارت بر غلظت در چین در سال ۲۰۱۸ که در مجموع شامل ۱۴۶۵ ایستگاه نظارت است. PM _۲ . _۵ایستگاه های نظارت بر غلظت ویژگی های بسیاری دارند، از جمله آئروسل (AOD)، دمای ۲ متر (TEMP)، رطوبت نسبی (r)، بارش (TP)، سرعت باد ۱۰ متر (WS)، و ارتفاع (DEM). در این مقاله، داده های جهت باد (WD) به عنوان اندازه گیری فاصله ویژگی انتخاب شدند. از نظر انتخاب مدل، این مقاله مدل‌های GWR، GNNWR و SANNWR را برای مقایسه انتخاب کرد. به منظور تأیید اثربخشی متریک فاصله یکپارچه «ویژگی فضایی»، مدل‌های GWR و GSNNWR به ترتیب فاصله مکانی و فاصله ویژگی را مقایسه کردند، در حالی که مدل SANNWR از متریک فاصله یکپارچه به عنوان روش اندازه‌گیری استفاده کرد.

تابع هسته نوعی تابع نگاشت برای نگاشت غیرخطی داده ها است و اغلب در آمار استفاده می شود. با توجه به توابع مختلف هسته فضایی، مدل GWR را می توان به روش های مختلفی ترکیب کرد. تابع هسته ثابت از یک حالت نگاشت ثابت برای همه ورودی ها استفاده می کند و تابع هسته تطبیقی وزن نگاشت را با توجه به توزیع داده های ورودی تنظیم می کند. برای مقایسه کامل تفاوت‌های عملکرد بین مدل‌ها، توابع هسته ثابت و تطبیقی را با توابع هسته گاوسی و دو مربعی ترکیب کردیم و معیار AICc را که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد در معیار بهینه‌سازی انتخاب کردیم. لازم به ذکر است که توزیع مکانی ایستگاه ها در چین در شرق متراکم و در غرب پراکنده است.۲۷ ]. بنابراین، این فصل استفاده از این ترکیب تابع هسته را در نظر نمی گیرد. تنظیمات ترکیب تابع هسته خاص مدل GWR در جدول ۴ نشان داده شده است.

جدول ۵ محیط مدل سازی را فهرست می کند. فرآیند مدل سازی GWR بر اساس نرم افزار MATLAB 2016a پیاده سازی شده است. مدل GWR بهینه با تابع fminbnd حل شده است. GNNWR و SANNWR بر اساس Python 3.6، CUDA9.0 و TensorFlow 1.7 پیاده سازی شده اند.

۴٫۲٫ تجزیه و تحلیل نتایج تجربی

مدل‌های GWR، GNNWR و SANNWR با اعتبارسنجی متقاطع ده برابری تأیید شدند. علاوه بر SANNWR، GWR و GNNWR به ترتیب با استفاده از فاصله مکانی (با حرف S نمایش داده شده) و فاصله ویژگی (نمایش نامه با حرف A) مدل شدند. در نهایت، شش روش مدل‌سازی GWR، دو روش مدل‌سازی GNNWR و مدل SANNWR مقایسه شدند. شاخص های ارزیابی شامل R ^۲ ، RMSE، MAE، MAPE و AICc بود. نتایج مجموعه آموزشی و مجموعه راستی‌آزمایی مقادیر متوسط نتایج اعتبارسنجی متقابل هستند. نتایج آزمون F _۱ هر مدل نشان می‌دهد که سطح معنی‌داری ۰٫۰۱ است، که ثابت می‌کند که غیرایستایی فضایی قابل‌توجهی در میان آلاینده‌های محیطی جو در چین وجود دارد.

نتایج تجربی در جدول ۶ نشان داده شده است. مدل GWR و مدل GNNWR به ترتیب فاصله فضایی و فاصله ویژگی را به عنوان ورودی می گیرند. عملکرد مدل با استفاده از فاصله ویژگی کمتر از مدل با استفاده از فاصله مکانی است، که ثابت می کند که فاصله ویژگی به تنهایی عملکرد برازش مدل را بهبود نمی بخشد. با مقایسه سه مدل GWR با استفاده از متریک فاصله فضایی، می بینیم که توانایی برازش مدل GWR-AFG-S کمی بدتر است، مدل GWR-AAB-S از نظر R کمی بهتر از مدل GWR-AAG-S است. ^۲، RMSE، MAPE و AICc، اما از نظر MAE کمی بدتر است. نتایج نشان می‌دهد که قابلیت مدل‌سازی فضایی دو روش معادل است. با مقایسه مدل GNNWR-S با مدل GWR-AAB-S، شاخص ها به شرح زیر است: R ^۲(۰٫۸۴۱ در مقابل ۰٫۷۱۱)، RMSE (5.270 در مقابل ۷٫۱۷۵)، MAE (3.866 در مقابل ۵٫۴۳۷)، MAPE (10.773٪ در مقابل ۱۵٫۲۱۰٪)، AICc (6912.113 در مقابل ۷۵۷۷). با توجه به پنج شاخص فوق، مدل GNNWR-S بهتر از مدل GWR-AAB-S است که نشان می دهد مدل GNNWR نسبت به مدل GWR قابلیت برازش بهتری دارد. علاوه بر این، مدل SANNWR از نظر شاخص‌های مختلف بهتر از مدل GNNWR عمل می‌کند و به مدلی با بهترین عملکرد برازش در بین نه روش مدل‌سازی تبدیل می‌شود. همچنین ثابت می‌کند که متریک فاصله یکپارچه «ویژگی-فضایی» می‌تواند ارتباط متقابل بین نقاط نمونه را بهتر منعکس کند و قابلیت تحلیلی مدل را برای غیرایستایی فضایی بهبود بخشد.

علاوه بر این، ما از یک مجموعه تست برای بررسی اثر پیش‌بینی و توانایی تعمیم این مدل‌ها استفاده کردیم. همانطور که در جدول ۶ نشان داده شده است ، در مجموعه آزمایشی، شاخص های ارزیابی ^R2 ، RMSE، MAE و MAPE مدل SANNWR بهتر از مدل های GWR و GNNWR هستند، که نشان می دهد مدل SANNWR قابلیت تعمیم بهتری دارد.

به منظور آشکارسازی بیشتر توانایی برازش این مدل‌ها، نمودارهای پراکندگی مقادیر برازش شده و مقادیر واقعی مدل‌های GWR، GNNWR و SANNWR ارائه شده‌اند. در نمودارهای پراکندگی، آبسیسا مقدار مشاهده شده، مختصات مقدار تخمینی و رنگ نقطه تعداد داده ها را نشان می دهد. خطوط برازش شده برای همه نقاط ترسیم شده و زاویه بین خط مورب و خط برازش شباهت اتصال را نشان می دهد. در بخش ارائه اثر برازش، مجموعه اعتبارسنجی متقاطع هر مدل برای ترسیم این نمودارها استفاده می‌شود، حجم داده‌ها با مجموعه اعتبارسنجی متقابل یکسان است، بنابراین قانع‌کننده‌تر است. نتیجه به صورت زیر نشان داده شده است:

همانطور که از شکل ۷ مشاهده می شود ، توزیع نقطه ای مدل GWR نسبتاً پراکنده است و توزیع نقاط GNNWR و SANNWR نسبتاً متمرکز است، به این معنی که مدل GWR بدترین توانایی برازش را نشان می دهد. سپس با مقایسه GNNWR و SANNWR، نقاط پراکندگی SANNWR متمرکزتر است، زاویه بین خط برازش نقاط پراکندگی و خط ۱:۱ کوچکترین است که نشان می دهد مدل SANNWR توانایی برازش بهتری نسبت به مدل GNNWR دارد. . ما می توانیم همین نتیجه را از مقادیر MAE، MAPE و RMSE بدست آوریم.

شکل ۸ نمودار پراکندگی هر مدل را در مجموعه تست نشان می دهد تا قابلیت پیش بینی این مدل ها را نشان دهد. نتیجه مشابه نمودار پراکندگی مجموعه آموزشی است. مدل GWR بدترین دقت پیش بینی را دارد. مدل GNNWR نتایج مشابهی با مدل SANNWR دارد، اما کمی ضعیف‌تر است.

۵٫ بحث

محققان بیشتر و بیشتری از ویژگی‌های ویژگی در پیش‌بینی فضایی استفاده می‌کنند، از جمله پیش‌بینی غلظت عناصر، کاهش اشتعال، و pH در خاک‌های جنوب غربی انگلستان با استفاده از سنجش از دور با وضوح بالا و داده‌های بررسی ژئوفیزیک (Kirkwood C، Cave M و Beamish D، ۲۰۱۶) [ ۲۸ ]، و مطالعه مدل های یادگیری ماشینی متعدد بر روی مجموعه داده های دریاچه واکر (احمد دبلیو، محمد ک، گلس اچ جی، ۲۰۲۲) [ ۲۹]. این مطالعات استفاده از یادگیری ماشینی را برای پردازش داده ها انتخاب کرده اند. در عصر کلان داده، دانه بندی و دقت داده های جغرافیایی بسیار بهبود یافته است و تشخیص رابطه متقابل بین عناصر جغرافیایی اصلاح می شود. بیان اصلی مجاورت برای برآوردن نیاز به تحلیل غیرایستایی فضایی دشوار است و پیچیدگی بیان مجاورت فضایی باید فوراً بهبود یابد. بنابراین، شبکه عصبی برای تناسب با فرآیند پیچیده فضایی غیر ایستایی معرفی شده است. شبکه عصبی علاوه بر پرداختن به داده‌های انبوه در یک بعد، می‌تواند داده‌ها را در ابعاد مختلف محاسبه کرده و وزن بهینه داده‌ها را در ابعاد مختلف به‌طور مستقل در طول فرآیند آموزش به دست آورد. ما داده ها را از بعد ویژگی بر اساس بعد فضایی معرفی کردیم، که دقت اتصال را در مقایسه با تک بعدی بهبود بخشید. در آینده می توانیم روش را به بعد زمانی تعمیم دهیم و معتقدیم که روش می تواند به نتایج بهتری دست یابد.

آزمایش ما فقط فاصله فضایی و یک ویژگی واحد را ترکیب کرد، این روش دارای جهت‌های تحقیقاتی بسیاری است، مانند فاصله چند ویژگی با استفاده از فرمول‌های اندازه‌گیری مختلف، همجوشی چند ویژگی.

۶٫ نتیجه گیری

در این مطالعه، ما یک ویژگی فضایی را با یک ویژگی واحد ترکیب کردیم، یک فرم متریک فاصله یکپارچه از فاصله فضایی و فاصله ویژگی را تعریف کردیم، و SAPDNN را برای ادغام غیرخطی فاصله فضایی و فاصله ویژگی پیشنهاد کردیم. سپس، ما GNNWR را با متریک فاصله یکپارچه “ویژگی فضایی” ارتقا دادیم و مدل رگرسیون وزنی شبکه عصبی فضایی و ویژگی (SANNWR) را پیشنهاد کردیم. بر این اساس مطالعه موردی را انجام دادیم. در مورد ما، مدل فضایی غیر ایستایی با یک PM _۲ انجام شد. _۵غلظت و سایر عوامل محیطی جوی در چین. اثر برازش و توانایی پیش‌بینی SANNWR با مدل‌های GWR و GNNWR مقایسه و تجزیه و تحلیل شد که نتایج به‌طور خلاصه به شرح زیر است: از نظر انتخاب متریک فاصله، فاصله تک ویژگی کمتر از فاصله فضایی منفرد است و فاصله یکپارچه می‌تواند نشان‌دهنده باشد. اطلاعات معنایی بیشتر از نتایج مقایسه مدل‌ها، مدل SANNWR نسبت به مدل GWR دارای قابلیت برازش و قابلیت تعمیم به‌طور قابل‌توجهی بهتر است و نسبت به مدل GNNWR دارای مزایایی است. در جدول ۶، GNNWR-A، GNNWR-S و SANNWR را می توان به عنوان همان شبکه برازش رگرسیون (SWNN + OLR) در نظر گرفت که سه ورودی مختلف دریافت می کند: یک فاصله ویژگی واحد، یک فاصله فضایی منفرد و یک فاصله همجوشی. برای شبکه برازش رگرسیون (SWNN + OLR)، ساختار مدل و روش آموزش یکسان بود. بنابراین، تفاوت دقت ناشی از اطلاعات حمل شده در داده های ورودی است. نتیجه فاصله همجوشی بهتر از فاصله مکانی منفرد یا فاصله تک صفت بود. نتایج نشان داد که فاصله همجوشی اطلاعات موثرتری دارد و این فاصله همجوشی توسط SAPDNN بدست می‌آید که فاصله فضا و فاصله صفت را ترکیب می‌کند. نتایج مقایسه ما روی مجموعه داده آزمایشی با مجموعه آموزشی و مجموعه اعتبار سنجی مطابقت داشت،

نتایج نشان داد که متریک فاصله یکپارچه «ویژگی-فضایی» نه تنها می‌تواند رابطه بین عناصر جغرافیایی را با دقت بیشتری آشکار کند، بلکه اثر برازش و توانایی تعمیم مدل را به عناصر غیر ساکن فضایی بهبود می‌بخشد. همچنین ثابت کرد که مدل SANNWR دارای قابلیت برازش قوی و توانایی تعمیم است.

منابع

Cressie, N. آمار برای داده های مکانی. Terra Nova ۱۹۹۲ ، ۴ ، ۶۱۳-۶۱۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کرسی، ن. Wikle، آمار CK برای داده های مکانی-زمانی ; جان وایلی و پسران: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، ۲۰۱۵; شابک ۹۷۸-۰۴۷-۱۶۹-۲۷۴-۴٫ [ Google Scholar ]
Fotheringham، AS; کرسپو، آر. یائو، جی. رگرسیون وزنی جغرافیایی و زمانی (GTWR). Geogr. مقعدی ۲۰۱۵ ، ۴۷ ، ۴۳۱-۴۵۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Goodchild، MF چشم اندازها برای GIS فضا-زمان: ادغام فضا-زمان در جغرافیا و علم GIS. ان دانشیار صبح. Geogr. ۲۰۱۳ ، ۱۰۳ ، ۱۰۷۲-۱۰۷۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
براندون، سی. Fotheringham، AS; چارلتون، ME رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی: روشی برای کاوش غیرایستایی فضایی. Geogr. مقعدی ۱۹۹۶ ، ۲۸ ، ۲۸۱-۲۹۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
خو، بی. لین، ب. عوامل مؤثر بر انتشار CO _۲ در بخش کشاورزی چین: شواهدی از مدل رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی. سیاست انرژی ۲۰۱۷ ، ۱۰۴ ، ۴۰۴-۴۱۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کیهیل، م. مولیگان، جی. استفاده از رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی برای کشف الگوهای جرم محلی. Soc. علمی محاسبه کنید. Rev. ۲۰۰۷ , ۲۵ , ۱۷۴-۱۹۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
شنگ، ج. هان، ایکس. ژو، اچ. الگوهای متفاوت جنگلکاری/ جنگل کاری و عوامل اجتماعی-اقتصادی در چین: یک رویکرد رگرسیون دارای وزن جغرافیایی. جی. پاک. تولید ۲۰۱۷ ، ۱۵۳ ، ۳۶۲-۳۷۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
هوانگ، بی. وو، بی. Barry, M. رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی و زمانی برای مدل‌سازی تغییرات مکانی-زمانی قیمت مسکن. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۰ ، ۲۴ ، ۳۸۳-۴۰۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
وو، بی. لی، RR; Huang, B. یک مدل خودرگرسیون وزن‌دار جغرافیایی و زمانی با کاربرد در قیمت مسکن. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۴ ، ۲۸ ، ۱۱۸۶-۱۲۰۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Fotheringham، AS; کرسپو، آر. یائو، جی. کاوش، مدل‌سازی و پیش‌بینی تغییرات مکانی-زمانی قیمت مسکن. ان Reg. علمی ۲۰۱۵ ، ۵۴ ، ۴۱۷-۴۳۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یائو، جی. Fotheringham، AS مدل سازی مکانی-زمانی محلی قیمت خانه: یک رویکرد مدل ترکیبی. پروفسور Geogr. ۲۰۱۶ ، ۶۸ ، ۱۸۹-۲۰۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
براندون، سی. فاثرینگهام، اس. چارلتون، ام. رگرسیون وزنی جغرافیایی. JR Stat. Soc. سر. D (آمار) ۱۹۹۸ ، ۴۷ ، ۴۳۱-۴۴۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Fotheringham، AS; براندون، سی. چارلتون، ام. رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی: تحلیل روابط متغیر فضایی . جان وایلی و پسران: آکسفورد، بریتانیا؛ نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، ۲۰۰۲; شابک ۹۷۸-۶۶۱-۰۲۷-۰۱۷-۰٫ [ Google Scholar ]
گولینی، آی. لو، بی. چارلتون، M. GWmodel: یک بسته R برای کاوش ناهمگونی فضایی با استفاده از مدل‌های وزن‌دار جغرافیایی. arXiv ۲۰۱۴ . [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Fotheringham، AS; یانگ، دبلیو. کانگ، دبلیو. رگرسیون جغرافیایی وزن دار چند مقیاسی (MGWR). ان صبح. دانشیار Geogr. ۲۰۱۷ ، ۱۰۷ ، ۱۲۴۷-۱۲۶۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Li، Z. اندازه گیری عدم قطعیت پهنای باند در رگرسیون جغرافیایی وزن دار چند مقیاسی با استفاده از وزن های آکایک. ان صبح. دانشیار Geogr. ۲۰۲۰ ، ۱۱۰ ، ۱۵۰۰-۱۵۲۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یو، اچ. استنتاج در رگرسیون دارای وزن جغرافیایی چند مقیاسی. Geogr. مقعدی ۲۰۲۰ ، ۵۲ ، ۸۷-۱۰۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یو، پی. راماچاندران، آر. Baumann, P. فعالیت های اخیر در علم داده های زمین [کمیته های فنی]. IEEE Geosci. سنسور از راه دور Mag. ۲۰۱۶ ، ۴ ، ۸۴-۸۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یو، پی. شانگگوان، بی. هو، ال. به سمت یک مدل داده آموزشی برای هوش مصنوعی در رصد زمین. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۲۲ ، ۳۶ ، ۲۱۱۳-۲۱۳۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Wu, S. Theory and Method of Geographically and Temporally Neural Network Weighted Regression. دکتری پایان نامه، دانشگاه ژجیانگ، هانگژو، چین، ۲۰۱۸٫ [ Google Scholar ]
Wu, S. مدل‌سازی فرآیندهای غیر ایستا ناهمسانگرد فضایی در محیط‌های ساحلی بر اساس رگرسیون وزنی شبکه عصبی جغرافیایی جهت‌دار. علمی کل محیط. ۲۰۲۰ , ۷۰۹ , ۱۳۶۰۹۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
یو، پی. دی، ال. Wei, Y. خدمات هوشمند برای کشف ویژگی های پیچیده جغرافیایی از تصاویر سنجش از دور. ISPRS J. Photogramm. Remote Sens. ۲۰۱۳ ، ۸۳ ، ۱۵۱-۱۶۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
شی، اچ. ژانگ، ال. لیو، جی. یک تابع وزن دهی ویژگی فضایی جدید برای رگرسیون وزن‌دار جغرافیایی. می توان. جی. برای. Res. ۲۰۰۶ ، ۳۶ ، ۹۹۶-۱۰۰۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
دو، ز. وانگ، ز. Wu, S. رگرسیون وزنی شبکه عصبی جغرافیایی برای تخمین دقیق عدم ایستایی فضایی. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۲۰ ، ۳۴ ، ۱۳۵۳-۱۳۷۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Srivastava, N. Dropout: یک راه ساده برای جلوگیری از برازش بیش از حد شبکه های عصبی. جی. ماخ. فرا گرفتن. Res. ۲۰۱۴ ، ۱۵ ، ۱۹۲۹-۱۹۵۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
راهنمای کاربر ناکایا، T. GWR4. سند WWW. ۲۰۱۴٫ موجود آنلاین: http://www. st-andrews.ac.uk/geoinformatics/wp-content/uploads/GWR4manual_201311.pdf (دسترسی در ۴ نوامبر ۲۰۱۳).
کرکوود، سی. غار، م. بیمیش، دی. گربی، اس. فریرا، A. رویکرد یادگیری ماشین برای نقشه برداری ژئوشیمیایی. جی. ژئوشیم. کاوش کنید. ۲۰۱۶ ، ۱۶۷ ، ۴۹-۶۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
احمد، دبلیو. محمد، ک. شیشه، HJ; چاترجی، اس. خان، ا. Hussain, A. Novel MLR-RF-based Geospatial Techniques: مقایسه ای با OK. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۲۲ ، ۱۱ ، ۳۷۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]