الگوریتم جدیدی برای محاسبه انحنای مسیر جریان ( C ) از مدل ارتفاعی دیجیتال مربعی (DEM)

خلاصه

این مقاله یک الگوریتم مبتنی بر شبکه مسیر جریان (مبتنی بر FPN) را پیشنهاد می‌کند که از یک مدل ارتفاع دیجیتال شبکه مربعی (DEM) برای بهبود شبیه‌سازی انحنای مسیر جریان ( C ) ساخته شده است. ابتدا از مدل شبکه مسیر جریان برای به دست آوردن یک FPN استفاده شد. سپس، یک الگوریتم جریان – مسیر – شبکه – جریان – مسیر – انحنای (FPN-C) برای تخمین پیشنهاد شد. C پیشنهاد شد.از FPN آزمایش ها شامل دو بخش بود: (۱) ارزیابی کمی دقت با استفاده از DEM های ۵ متری تولید شده از مدل های بیضی و گاوس ریاضی، و (۲) ارزیابی کیفی دقت با استفاده از ۳۰ متر DEM از یک منطقه پیچیده دنیای واقعی. سه الگوریتم پیشنهاد شده توسط Evans (1980)، Zevenbergen و Throne (1987) و Shary (1995) برای تأیید صحت الگوریتم جدید مورد استفاده قرار گرفتند. نتایج نشان می‌دهد که مقدار C الگوریتم پیشنهادی به طور کلی به C نظری نزدیک‌تر است.مقدار حاصل از دو سطح ریاضی. ریشه میانگین خطای استاندارد (RMSE) و میانگین خطای مطلق (MAE) روش جدید ۰۰۱۴/۰ و ۰۰۰۲/۰ متر است که به ترتیب ۴۲ و ۸۲ درصد از الگوریتم سوم در سطح بیضی کاهش می یابد. RMSE و MAE روش ارائه شده در بهترین حالت ۰٫۰۰۴۳ و ۰٫۰۰۲۵ متر است که به ترتیب تا ۳۵٪ و ۱۴٪ از دو الگوریتم قبلی در سطح گاوس کاهش می یابد. الگوریتم پیشنهادی به طور کلی توزیع فضایی بهتری از C را در سطوح مختلف زمین تولید می‌کند.

کلید واژه ها:

مدل رقومی ارتفاع (DEM) ; انحنای مسیر جریان ( C ) ; flow-path-network-based (FPN-based) ; flow-path-network-flow-path-curvature (FPN-C) ; خط جریان

۱٫ معرفی

انحنای زمین یک پارامتر توپوگرافی مهم است که منعکس کننده ویژگی های شکل و تغییر مقعر-محدب در جهت گیری های مختلف [ ۱ ، ۲ ] است و بر توزیع محتوای آلی خاک تأثیر می گذارد [ ۳ ، ۴ ]. ارزش کاربرد قابل توجهی در تجزیه و تحلیل زمین [ ۵ ، ۶ ، ۷ ، ۸ ، ۹ ]، هیدرولوژی [ ۱۰ ، ۱۱ ، ۱۲ ، ۱۳ ]، خاک [ ۱۴ ، ۱۵ ، ۱۶ ، ۱۷ ]، خطر [ ۱۸ ، ۱۹ ] دارد.، ۲۰ ] و سایر زمینه ها [ ۲۱ ، ۲۲ ، ۲۳ ]. انحنای مربوط به جهت است و تعاریف مختلفی از هندسه و زمین شناسی دارد [ ۲۴ ].
برای مدت طولانی، انواع انحناهای توسعه یافته توسط محققان برای برآوردن الزامات کاربردهای عملی [ ۲۵ ، ۲۶ ، ۲۷ ، ۲۸ ، ۲۹ ، ۳۰ ]، مانند انحنای متوسط، حداکثر انحنا، حداقل انحنا، انحنای پلان استفاده شده است. ، انحنای پروفیل، انحنای مماسی، انحنای مسیر جریان و غیره. انحنای مسیر جریان ( C )، که به عنوان انحنای روتور یا انحنای جریان جریان نیز شناخته می شود، کمتر مورد تایید قرار گرفته است [ ۳۱ ]. سرعت تغییر مسیرهای جریان را در جهت افقی اندازه گیری می کند و درجه پیچش خطوط جریان را توصیف می کند [ ۴ ، ۳۲ ]۳۳ ، ۳۴ ]. اگرچه انحنای مسیر جریان در ابتدا در سیستم طبقه بندی کامل انحناها که توسط شاری [ ۳۵ ] ساخته شده بود، در نظر گرفته نشد، اما به طور گسترده در تئوری میدان الکترومغناطیسی [ ۳۶ ] استفاده شده است. به عنوان مثال، پرادان و گوها [ ۳۷ ] اثرات انحنای مسیر جریان را بر تکامل پایین دست میدان جریان سه بعدی برای انجام دقیق اصلاحات میدان در مدل انشعاب مورد بحث قرار دادند. نتایج نشان داد که انحنای مسیر جریان عمدتاً مسئول ایجاد گردش ثانویه نوع Dean و توزیع سرعت منحرف است. پاتاک و همکاران [ ۳۸ ] تأثیر انحنای مسیر جریان بر میدان جریان را مورد مطالعه قرار دادکمدل تلاطم –ε و برتری مدل بهبود یافته را با این انحنا تایید کرد. یانگ و تاکر [ ۳۹ ] برخی از مدل‌های تلاطم پرکاربرد را برای ارزیابی عملکرد آنها تحت تأثیر انحنای مسیر جریان بزرگ انتخاب کردند و نشان دادند که اصلاحات مناسب انحنای مسیر جریان می‌تواند خطاهای حل بزرگ را کاهش دهد. هنوز هم در زمینه های دیگر کاربردهای کمی دارد. به عنوان مثال، Tjerry و Fredsøe [ ۴۰ ] ارائه کردند که انحنای مسیر جریان یکی دیگر از عوامل کنترلی هندسه یک موج شنی کاملاً توسعه یافته است و تأیید کردند که این انحنا برای تعیین موقعیت حداکثر انتقال رسوب تحت تنش های برشی کم بستر رودخانه ضروری است. باقری و کبیری سامانی [ ۴۱] شبیه‌سازی جریان بر روی سرریزهای جریان‌دار را بر اساس مدل‌سازی عددی انجام داد و ثابت کرد که انحنای مناسب خطوط جریان می‌تواند موقعیت‌های جریان نامطلوب را کاهش دهد و ساختار سرریز مطلوبی را در طول کانال‌ها ایجاد کند. فروتن و همکاران [ ۴۲ ] طبقه بندی بدون نظارت یک منطقه کوهستانی خشک را بر اساس بیست و دو مشتق مدل رقومی ارتفاع (DEM) از جمله انحنای مسیر جریان انجام داد. نتایج نشان داد که این طبقه‌بندی برای تقسیم یکنواخت منطقه و شناسایی زباله‌ها، جاذبه و شیب‌های شستشو مفید است. علاوه بر این، ممکن است انجام شبیه‌سازی رواناب سطحی به دلیل تأثیر آن بر سرعت جریان آب و رسوبات سطحی مفید باشد [ ۳ ]] که موضوع تحقیق بعدی ما خواهد بود. دقت و قابلیت اطمینان انحنای مسیر جریان هنوز ارزش بررسی دارد. بنابراین، در این مقاله، این نوع انحنا را با جزئیات بیشتری بررسی می کنیم.
سطح زمین را می توان تنها با یک نمایش پیوسته و تک ارزشی توصیف کرد z=f(ایکس، y)و اینجا، ایکسو y،به ترتیب مختصات را در قسمت نشان دهید ایکسجهت و yجهت، و zارتفاع است. انحنای مسیر جریان با مرتبه اول ( fایکسو fy) و مشتقات جزئی مرتبه دوم ( fایکسایکس، fایکسyو fyy). می توان آن را به صورت تعریف کرد ((fایکس۲-fy2)∗fایکسy-fایکس∗fy∗(fایکسایکس-fyy)/(fایکس۲+fy2)3/2(واحد: −۱ ) توسط شاری [ ۲۶ ]. این در حال اندازه گیری پیچش خطوط جریان است. وقتی بزرگتر از صفر است، خطوط جریان در جهت عقربه های ساعت می چرخند. وقتی کوچکتر از صفر است، خطوط جریان در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخند، در غیر این صورت خط جریان در امتداد خط مستقیم حرکت نمی کند [ ۳ ، ۴۲ ، ۴۳ ]. انحنای مسیر جریان اغلب از مدل ارتفاعی دیجیتال شبکه مربعی (DEM) مشتق شده است که به دلیل ساختار ساده و تداوم آن در نمایش سطوح توپوگرافی ارزش دارد.
الگوریتم های رایج از سلول شبکه مرکزی و هشت سلول شبکه اطراف آن بر اساس یک پنجره متحرک ۳×۳ برای محاسبه C سلول شبکه مرکزی استفاده می کنند. مقدار ارتفاع ۹ سلول شبکه توسط عملیات تمایز یا منحنی برازش محلی تقریب زده می شود. به عنوان مثال، روش ارائه شده توسط ایوانز [ ۴۴ ] از چند جمله ای مرتبه دوم شش پارامتری برای نشان دادن سطح زمین استفاده می کند و مشتقات جزئی مختلف را با الگوریتم برازش حداقل مربعات برای محاسبه C استخراج می کند. هنگام در نظر گرفتن هموارسازی نویز فرکانس بالا DEM از دقت بالایی برخوردار است [ ۲۴ ، ۴۵ ]. تحت روش فوق، Zevenbergen و Thorne [ ۴۶] روشی را پیشنهاد کرد که از چند جمله ای مرتبه چهارم با نه پارامتر جزئی برای توصیف سطح استفاده می کند، و بنابراین منحنی برازش را می توان از ۹ سلول شبکه عبور داد و مشتقات جزئی متفاوتی را برای محاسبه C بدست آورد. هدف آن افزایش دقت مشتقات جزئی مختلف بود، اما به نتایج مطلوب دست نیافته است زیرا فاقد اثر هموارسازی و حذف نویز DEM [ ۴۳ ] است. روش درونیابی چند جمله ای با مرتبه بالا ممکن است منجر به ویژگی های توپوگرافی نادرست شود [ ۲۴ ].
از آنجایی که سطح مرتبه دوم عمومی از تمام نه سلول شبکه عبور نمی کند، روش ارائه شده توسط Shary [ ۳۵ ] از چند جمله ای مرتبه دوم پنج پارامتری محدود برای تناسب با سطح استفاده می کند، و همچنین بر اساس حداقل مربعات است. الگوریتم برازش برای استخراج مشتقات جزئی مختلف برای تخمین C. این شبیه به الگوریتم ایوانز است، به جز برای فرآیندهای میانگین گیری مختلف. مور و همکاران با در نظر گرفتن ویژگی های توزیع مساوی یک شبکه منظم. [ ۴۷ ] یک روش تفاوت با استفاده از تمایز عددی برای محاسبه مشتقات جزئی برای C پیشنهاد کرد.برآورد کردن. این به طور مستقیم از ارتفاع سلول شبکه مرکزی و هشت سلول شبکه مجاور برای استخراج مشتقات جزئی مختلف برای تخمین C استفاده می کند. این شبیه به الگوریتم ارائه شده توسط Zevenbergen و Thorne [ ۴۶ ] است، اما آنها مشتقات جزئی مرتبه دوم را با استفاده از روش های مختلف محاسبه کردند. به منظور بهبود دقت و سازگاری با سطوح مختلف زمین، شاری، شارایا و میتوسوف [ ۳۰ ]] روش اصلاح شده Evans-Young را که بر اساس الگوریتم ایوانز است، برای محاسبه انحنای پس از استفاده از فیلترها برای کنترل سلول شبکه مرکزی پیشنهاد کرد. روش های ذکر شده در بالا از نمایش سطح زمین محلی برای استخراج مشتقات جزئی توسط الگوریتم درون یابی مختلف و یک پنجره متحرک استفاده می کنند. آنها برای استخراج مداوم انحنای محلی مفیدتر هستند، اما برای مناطق توپوگرافی پیچیده برای مشکلات مقیاس بالاتر در تجزیه و تحلیل زمین مناسب نیستند [ ۴۸ ]. علاوه بر این، دقت این الگوریتم‌ها تحت‌تاثیر خطاهای درون‌یابی قرار می‌گیرد و در انتخاب الگوریتم‌های مناسب برای برنامه‌ها مشکلاتی وجود دارد.
برای غلبه بر معایب فوق الذکر، ما یک الگوریتم مبتنی بر شبکه مسیر جریان (مبتنی بر FPN) را برای استخراج انحنای مسیر جریان ( C ) بر اساس رویکرد بردار ارائه می کنیم. از مدل شبکه مسیر جریان [ ۴۹ ] برای تولید شبکه مسیر جریان یک بعدی (FPN) استفاده می کند. سپس، یک الگوریتم جدید مسیر جریان-شبکه-جریان-مسیر-انحنای (FPN-C) برای محاسبه C از FPN ارائه می شود. هدف آن بهبود دقت محاسبه است C استو از خطای درون یابی و انتخاب الگوریتم محاسبه در کاربردهای عملی اجتناب کنید. آزمایش‌ها شامل دو بخش بود: (۱) ارزیابی کمی دقت الگوریتم جدید بر روی DEM‌های ۵ متری تولید شده از مدل‌های بیضی ریاضی و سطح گاوس، و (۲) ارزیابی کیفی دقت روش پیشنهادی با استفاده از روش واقعی DEM جهانی یک فلات تپه ای و منطقه کوهستانی.
ساختار مقاله به شرح زیر است. روش های رویکرد مبتنی بر FPN در بخش ۲ ارائه شده است. بخش ۳ آزمایش ها را شرح می دهد. نتایج آزمایش در بخش ۴ نشان داده شده است. دقت روش پیشنهادی در بخش ۵ مورد بحث قرار گرفته است . بخش ۶ مقاله را به پایان می‌رساند و دستورالعمل‌هایی را برای تحقیقات بیشتر نشان می‌دهد.

۲٫ روش ها

روش‌ها از دو بخش در این مقاله تشکیل شده‌اند: (۱) به دست آوردن یک شبکه مسیر جریان (FPN) با استفاده از مدل شبکه مسیر جریان. (۲) پیشنهاد یک الگوریتم FPN-C برای محاسبه انحنای مسیر جریان ( C ) از FPN. روند دقیق الگوریتم مبتنی بر FPN در شکل ۱ نشان داده شده است .

۲٫۱٫ به دست آوردن یک شبکه مسیر جریان (FPN) با استفاده از مدل شبکه مسیر جریان

در این مقاله، شبکه مسیر جریان (FPN) توسط مدل شبکه مسیر جریان [ ۴۹ ] ردیابی می شود و مراحل دقیق آن در شکل ۱ نشان داده شده است. ابتدا، یک DEM بدون افسردگی با پر کردن سینک ها و چاله های محلی DEM اصلی به دست آمد. دوم، الگوریتم شبکه وجه مثلثی [ ۵۰ ] برای ساخت شبکه وجه مثلثی (TFN) استفاده شد. سوم، جهت جریان وجوه مثلثی بر روی TFN با جنبه و شیب آن همانطور که در شکل ۲ نشان داده شده است ، تعیین شد که با معادلات ارائه شده توسط Zhou، Pilesjö و Chen [ ۵۰ ] محاسبه شد. زمانی که مقادیر مختصات سه راس یک وجه مثلثی به صورت فرض شده بود پ۱(ایکس۱،y1،z1)، پ۲(ایکس۲،y2،z2)،و پ۳(ایکس۳،y3،z3)، معادله صفحه وجه را می توان به صورت مشخص کرد z=آ∗ایکس+ب∗y+ج. اینجا، آ، ب،و جمی توان از رابطه (۱) استخراج کرد. جنبه ( α) و شیب ( β) را می توان از رابطه (۲) به دست آورد. بنابراین، جهت جریان بر روی وجه مثلثی را می توان با بردار نشان داد که جهت و طول آن به ترتیب توسط جنبه و شیب تعیین می شود. فرآیند تخمین جهت جریان متفاوت از آنالیز زمین با استفاده از مدل‌های ارتفاعی دیجیتال (TauDEM) بود. این به این دلیل است که دومی از الگوریتم جهت جریان چندگانه (D∞) برای تخمین جهت جریان استفاده می کند که به عنوان جهت تندترین شیب رو به پایین بر روی هشت وجه مثلثی در مرکز یک سلول شبکه نمایش داده می شود [ ۵۱ ]. شیب رو به پایین هر وجه مثلثی با بردار نشان داده می شود که جهت و طول آن با نسبت تغییر ارتفاع به طول در آن تعیین می شود. ایکسجهت و yجهت، به ترتیب [ ۵۲ ]. جهت جریان را با استفاده از DEM مبتنی بر شبکه به دست آورد و روش در این مقاله جهت جریان را بر اساس وجه بردار سه بعدی تخمین زد. چهارم، الگوریتم نمونه گیری مجدد تصادفی [ ۵۳ ] برای به دست آوردن نقاط منبع جریان از DEM اصلی استفاده شد. در نهایت، با ترکیب جهت جریان وجوه مثلثی بر روی TFN با نقاط منبع جریان، یک FPN بر اساس مدل شبکه مسیر جریان ردیابی شد. مراحل دقیق آن قبلاً در این مقاله توضیح داده شده است [ ۴۹ ].

{آ=(y1 – y3) ∗ (z1 – z2) – (y1 – y2) ∗ (z1 – z3)(ایکس۱ – ایکس۲) ∗ (y1 – y3) – (ایکس۱ – ایکس۳) ∗ (y1 – y2)ب=(ایکس۱ – ایکس۲) ∗ (z1 – z2) – (ایکس۱ – ایکس۳) ∗ (z1 – z2س)(ایکس۱ – ایکس۲) ∗ (y1 – y3) – (ایکس۱ – ایکس۳) ∗ (y1 – y2)ج=z1 – آ ∗ ایکس۱ – ب ∗ y1
{α=برنزه-۱(آ۲+ب۲)β=π-برنزه-۱(بآ)+π۲∗آ|آ|

۲٫۲٫ پیشنهاد یک الگوریتم FPN-C برای محاسبه انحنای مسیر جریان (C) از FPN

با در نظر گرفتن انحنای نسبتاً پایدار خط جریان یک بعدی بر روی FPN، یک الگوریتم FPN-C برای محاسبه انحنای مسیر جریان ( C ) از خط جریان پیشنهاد شد. الگوریتم مستقیماً C را بر اساس خط جریان برداری به جای مشتقات مرتبه اول و دوم سلول های شبکه پراکنده تخمین زد.

۲٫۲٫۱٫ انتخاب خط جریان مناسب برای محاسبه انحنای مسیر جریان (C)

انحنای مسیر جریان ( C ) یک سلول شبکه از خط جریان عبوری از سلول شبکه به دست می‌آید. ممکن است خطوط جریان متعددی از طریق یک سلول شبکه وجود داشته باشد، و آنها برای یک جهت جریان هر سلول شبکه موازی هستند. بنابراین لازم بود خط جریان مناسب از FPN انتخاب شود.
روش انتخاب به شرح زیر است: (۱) قضاوت کنید که آیا تعداد خطوط جریان عبوری از سلول شبکه محاسبه شده برابر با ۱ است یا خیر. اگر برابر با ۱ باشد، تنها یک خط جریان از سلول شبکه عبور می کند، و خط جریان به عنوان خط جریان مناسب در نظر گرفته می شود، در غیر این صورت؛ (۲) تمام خطوط جریان عبوری از سلول شبکه محاسبه شده، یعنی خطوط عبور را پیدا کنید. (۳) خطوط جریان را در سراسر سلول شبکه محاسبه شده از خطوط عبور، یعنی خطوط عبوری انتخاب کنید. استاندارد در سراسر یک سلول شبکه به طول خط جریان در سلول شبکه و اینکه آیا بزرگتر از طول سلول شبکه است بستگی دارد. (۴) طولانی ترین خط در میان خطوط عبوری را به عنوان خط جریان مناسب در نظر بگیرید.
۲٫۲٫۲٫ صاف کردن خط جریان با روش درون یابی B-Spline
مناسب ترین خط جریان در یک سلول شبکه از چندین نقطه شکست تشکیل شده است. هر خط شکسته ممکن است دارای انحنای قابل توجهی متفاوت باشد و انتظار اینکه بتوان از هر یک از خطوط شکسته برای تخمین C استفاده کرد منطقی نیست . بنابراین، ما خط جریان را صاف کردیم تا بتوان از کل خط در یک سلول شبکه برای استخراج انحنای دقیق مسیر جریان ( C ) استفاده کرد.
روش درون یابی اسپلاین معمولاً برای به دست آوردن منحنی های صاف در زمینه های ریاضی [ ۵۴ ، ۵۵ ، ۵۶ ]، فیزیکی [ ۵۷ ، ۵۸ ، ۵۹ ، ۶۰ ] و سایر زمینه ها استفاده می شود [ ۶۱ ، ۶۲ ، ۶۳ ، ۶۴ ] استفاده می شود.]. در این مطالعه، خط جریان با روش درون یابی B-spine (روش B-spline) هموار شد که برای مدیریت توابع چند ارزشی که ممکن است در خط جریان ظاهر شوند مناسب است. برای حفظ صافی کلی و شیب و انحنای پیوسته در نقاط شکست، از الگوریتم درون یابی B-spine مکعبی برای صاف کردن خط جریان با استفاده از این نقاط شکست در سلول شبکه محاسبه شده استفاده شد. علاوه بر این، خط جریان توسط یک آستانه قطع شد تا احتمال بیش از حد برازش کاهش یابد. برای جلوگیری از کوتاه بودن خطوط در سلول شبکه و کافی نبودن تعداد نقاط شکست، آستانه نباید خیلی کوچک باشد.

با توجه به اصل الگوریتم درون یابی B-spline مکعبی، می توانیم منحنی B-Spline را بدست آوریم. پ(تو)) که یک تابع تکه ای است، همانطور که در رابطه (۳) نشان داده شده است. اگر وجود داشت n+1نقاط و بردار گره ( U={تو۰،تو۱،…،توn+ک+۱}، (ک=۳)) برای صاف کردن منحنی استفاده می شود، یک وجود دارد nعملکرد اساسی هر تابع ( نمن،ک(ایکس)، (من=۰،۱،…،n)) را می توان به عنوان معادله (۴) تعریف کرد، و رابطه عملیاتی بین توابع اساسی در شکل ۳ نشان داده شده است . بر اساس قواعد پیوستگی درونیابی و تداوم دیفرانسیل، می‌توانیم معادله (۵) را بدست آوریم. با ترکیب معادله با معادلات (۳) و (۴)، می‌توانیم آن را محاسبه کنیم پ۰، پ۱، پ۲,…, پnبرای به دست آوردن پ(تو). شکل ۴ یک خط جریان هموارسازی را با روش مکعبی B-Spline نشان می دهد.

پ(تو)=پ۰∗ن۰،۳(تو)+پ۱∗ن۱،۳(تو)+پ۲∗ن۲،۳(تو)+⋯+پn∗نn،ک(تو)
{نمن،۰(تو)={۱،تومن<تو<تومن+۱۰،oتیساعتهrنمن،متر(تو)=(تو-تومن)∗نمن،ک-۱(تو)تومن+ک-تومن+(تومن+ک+۱-تو)∗نمن+۱،ک-۱(تو)تومن+ک+۱-تومن+۱،متر≤۳،توک≤تو≤توn+1
ن”من،متر(تو)=ک-۱تومن+ک+۱-تومن∗نمن،متر-۱(تو)+ک-۱تومن+ک-تومن+۱∗نمن+۱،متر-۱(تو)
۲٫۲٫۳٫ برازش دایره با الگوریتم حداقل مربع
فرض برازش دایره، انتخاب یک سری نقاط از خط جریان هموارسازی در سلول شبکه محاسبه شده است. بنابراین، انتخاب نقاط مناسب از خط در سلول شبکه کلیدی بود.

در این مقاله، نقاط با تقسیم مساوی خط جریان صاف کننده، مانند نقاط سیاه نشان داده شده در شکل ۵ ، به دست آمدند . برای برازش دایره از الگوریتم حداقل مربع با بیشترین تأثیر استفاده شد (فرض معادله دایره ایکس۲+y2+آ∗ایکس+ب∗y+ج=۰) توسط چندین نقطه در سلول شبکه محاسبه شده (مفروضات این نقاط است (ایکسمن،yمن)، من=۱،۲،۳،…،n). یک بار ارزش آ، ب،و جمشخص شد، دایره به دست آمد. با توجه به اصل روش حداقل مربع، می توانیم تابع هدف را به دست آوریم (همانطور که در رابطه (۶) نشان داده شده است). دایره بهینه زمانی مطابقت داده شد که تابع هدف به حداقل خود رسید، و آ، ب،و جمی توان از رابطه (۷) به دست آورد.

f(آ،ب،ج)=∑من=۱n(ایکسمن۲+yمن۲+آ∗ایکسمن+ب∗yمن+ج)۲
(∑من=۱nایکسمن۳+∑من=۱nایکسمن∗yمن۲∑من=۱nyمن۳+∑من=۱nایکسمن۲∗yمن∑من=۱nایکسمن۲+∑من=۱nyمن۲)+(∑من=۱nایکسمن۲∑من=۱nایکسمن∗yمن∑من=۱nایکسمن∑من=۱nایکسمن∗yمن∑من=۱nyمن۲∑من=۱nyمن∑من=۱nایکسمن∑من=۱nn)(آبج)=(۰۰۰)

جایی که f(آ،ب،ج)تابع هدف را نشان می دهد، منرا نشان می دهد منتیساعتنقطه، و ایکسمن و yمنمقادیر مختصات هستند منتیساعتبه ترتیب در جهت x و جهت y اشاره کنید.

این روش می تواند از بیش از سه نقطه برای تکمیل اتصال دایره استفاده کند و زمانی که نقاط بیشتری اعمال شود، امکان دستیابی به عملکرد بهتر وجود دارد. بنابراین، استاندارد تقسیم خط به طور مساوی در این مقاله، اطمینان از وجود بیش از ده نقطه در سلول شبکه محاسبه شده بود. دایره قرمز در شکل ۵ بر اساس الگوریتم فوق توسط این نقاط در سلول شبکه سیاه به دست آمده است.
۲٫۲٫۴٫ محاسبه C توسط دایره فیتینگ
مطابق شکل ۵ ، انحنای مسیر جریان ( C ) هر سلول شبکه با شعاع دایره برازش محاسبه شد (فرض شعاع r) و هر سه نقطه مرتب شده (مفروضات سه نقطه آبی است پ۰(ایکس۰،y0)، پ۱(ایکس۱،y1)، پ۲(ایکس۲،y2)) در سلول شبکه. شعاع دایره را می توان از سه پارامتر دایره (فرض پارامترها a، b، c) با معادله (( r=0.5∗آ۲+ب۲-۴∗ج). بنابراین، قدر مطلق C ، متقابل شعاع بود، یعنی: ۱/r. علامت مثبت و منفی آن با ضرب ضربدر تعیین شد پ۰پ۱→و پ۱پ۲→. اگر پ۰پ۱→·پ۱پ۲→بزرگتر از صفر بود، C خواهد بود -۱/r، که نشان می دهد که جریان خلاف جهت عقربه های ساعت در جهت جریان می چرخد، در غیر این صورت، C خواهد بود ۱/r، که نشان می دهد که جریان در جهت عقربه های ساعت در جهت جریان می چرخد. علاوه بر این، اگر C صفر بود، جریان هیچ نوسانی نداشت.

۳٫ آزمایشات

ما آزمایش‌هایی را با استفاده از دو مدل ریاضی برای ارزیابی کمی دقت الگوریتم جدید در این مطالعه انجام دادیم. علاوه بر این، الگوریتم جدید برای ارزیابی کیفی دقت آن در یک DEM واقعی یک فلات تپه‌ای و منطقه کوهستانی، واقع در استان خودمختار تبت گانزی مرکزی در استان سیچوان، اعمال شد.

۳٫۱٫ آزمایش کمی

مدل سطح بیضی (معادله (۸)) و مدل سطح گاوس (معادله (۹)) [ ۶۵ ، ۶۶ ] برای تولید DEM با وضوح ۵ متر انتخاب شدند. ما از DEM های تولید شده از چهار مدل سطح بیضی (یعنی E1، E2، E3، و E4) و چهار مدل سطح گاوس (یعنی G1، G2، G3، و G4) با پیچیدگی های مختلف برای تأیید صحت روش جدید استفاده کردیم. . جدول ۱ پارامترهای هشت سطح ریاضی را نشان می دهد. انحنای مسیر جریان نظری ( C ) را می توان از فرمول های ریاضی معادلات خلاصه شده در جدول ۲ به دست آورد.

ایکس۲آ۲+y2ب۲+z2ج۲=۱، z>0
z=آ[۱-(ایکسم)۲]ه-(ایکسم)۲-(yن+۱)۲-ب[۰٫۲∗ایکسم-(ایکسم)۳-(yن)۵]ه-(ایکسم)۲-(yن)۲-جه-(ایکسم+۱)۲-(yن)۲

در این مقاله، DEM های ۵ متری برای به دست آوردن ۱۵۰۳۱ و ۴۰۰۰۰ نقطه منبع جریان به صورت تصادفی بر روی سطوح بیضی و گاوس مجدداً نمونه برداری شدند. مقادیر آستانه ۳۰، ۵۰، ۱۰۰ و ۱۵۰ متر برای قطع کردن خط جریان بر روی FPN در E1 و G1 در فرآیند انتخاب آستانه بهینه استفاده شد. در طول برازش دایره توسط الگوریتم حداقل مربع، ما اطمینان حاصل کردیم که بیش از ده نقطه در سلول شبکه محاسبه شده وجود دارد. سپس، مقدار آستانه بهینه را برای تخمین مقدار C در E2، E3، E4، G2، G3 و G4 انتخاب کردیم. در نهایت، مقدار C شبیه سازی شده با مقدار نظری مقایسه شد شبیه سازی شده با Cمقدار با ریشه میانگین خطای استاندارد (RMSE) و میانگین خطای مطلق (MAE) برای تأیید صحت آن. RMSE و MAE به صورت زیر بیان می شوند:

آرماسE=∑من=۱n(سیمن”-سیمن)۲/n
مآE=∑من=۱n|سیمن”-سیمن|/n

جایی که سیمننشان دهنده ارزش نظری است، سیمن”مقدار شبیه سازی شده را نشان می دهد، nتعداد سلول های شبکه را نشان می دهد و منرا نشان می دهد منتیساعتسلول شبکه

۳٫۲٫ الگوریتم های مقایسه

در این مطالعه، سه روش رایج منتشر شده با روش پیشنهادی مقایسه شد. این الگوریتم ها از مقادیر ارتفاع سلول های اطراف برای محاسبه C سلول مرکزی با استفاده از یک پنجره ۳ × ۳، همانطور که در شکل ۶ نشان داده شده است، استفاده کردند.

اولین روش پیشنهادی توسط ایوانز [ ۴۴ ] است. بیان سطح برازش و معادله برای محاسبه C به صورت معادله (۱۲) بیان می شود.

{f(ایکس y)=آایکس۲+بy2+جایکسy+دایکس+هy+ffایکس=(ز۳+ز۶+ز۹-ز۱-ز۴-ز۷)/(۶∗g)fy=(ز۷+ز۸+ز۹-ز۱-ز۲-ز۳)/(۶∗g)fایکسایکس=(ز۱+ز۳+ز۴+ز۶+ز۷+ز۹-۲∗(ز۲+ز۵+ز۸))/(۳∗g2)fایکسy=(ز۹+ز۱-ز۷-ز۳)/(۴∗g2)fyy=(ز۱+ز۲+ز۳+ز۷+ز۸+ز۹-۲∗(ز۴+ز۵+ز۶))/(۳∗g2)سی=((fایکس۲-fy2)∗fایکسy-fایکس∗fایکس∗(fایکسایکس-fyy))/(fایکس۲+fy2)3/2

جایی که زمننشان دهنده ارتفاع از منتیساعتسلول شبکه

دوم روشی است که توسط Zevenbergen و Thorne [ ۴۶ ] ارائه شده است. بیان سطح برازش و معادله برای محاسبه C به صورت معادله (۱۳) بیان می شود.

{f(ایکس y)=آایکس۲y2+بایکس۲y+جایکسy2+دایکس۲+هy2+fایکسy+gایکس+ساعتy+منfایکس=(ز۶-ز۴)/(۲∗g)fy=(ز۸-ز۲)/(۲∗g)fایکسایکس=((ز۴+ز۶)/۲٫۰-ز۵)/g2fایکسy=(ز۹+ز۱-ز۷-ز۳)/(۴∗g2)fyy=((ز۱+ز۸/۲٫۰-ز۵)/g2سی=((fایکس۲-fy2)∗fایکسy-fایکس∗fایکس∗(fایکسایکس-fyy))/(fایکس۲+fy2)3/2

جایی که زمننشان دهنده ارتفاع از منتیساعتسلول شبکه

سومین روش پیشنهاد شده توسط شاری [ ۳۵ ] است. بیان عملکردی سطح برازش و معادله برای محاسبه C به صورت معادله (۱۴) بیان می شود.

f(ایکس y)=آایکس۲+بy2+جایکسy+دایکس+هy+ز۵fایکس=(ز۳+ز۶+ز۹-ز۱-ز۴-ز۷)/(۶∗g)fy=(ز۷+ز۸+ز۹-ز۱-ز۲-ز۳)/(۶∗g)fایکسایکس=(ز۱+ز۳+ز۷+ز۹+۳∗(ز۴+ز۶)-۲∗(ز۲+۳∗ز۵+ز۸))/(۵∗g2)fایکسy=(ز۹+ز۱-ز۷-ز۳)/(۴∗g2)fyy=(ز۱+ز۳+ز۷+ز۹+۳∗(ز۲+ز۸)-۲∗(ز۴+۳∗ز۵+ز۶))/(۵∗g2)سی=((fایکس۲-fy2)∗fایکسy-fایکس∗fایکس∗(fایکسایکس-fyy))/(fایکس۲+fy2)3/2

جایی که زمننشان دهنده ارتفاع از منتیساعتسلول شبکه

از سه الگوریتم فوق الذکر به ترتیب الگوریتم های ایوانز، زونبرگن و شاری نام برده می شود. ++C برای پیاده سازی الگوریتم های Evans، Zevenbergen و Shary استفاده شد و الگوریتم پیشنهادی با استفاده از C++ و Python پیاده سازی شد.

۳٫۳٫ یک برنامه دنیای واقعی

یک DEM با وضوح ۳۰ متر از یک فلات تپه ای و منطقه کوهستانی برای اثبات کیفی دقت الگوریتم جدید انتخاب شد ( شکل ۷ ). DEM آزمایشی شامل سلول های شبکه ۳۰۰×۳۰۰ با مساحت ۸۱ کیلومتر بود. .، و مقادیر ارتفاعی بین ۲۷۵۱ و ۴۵۲۳ متر. منطقه مورد مطالعه در استان خودمختار تبت گانزی مرکزی در استان سیچوان واقع شده است و دامنه آن از ۳۰ درجه و ۳۹ دقیقه تا ۳۰ درجه و ۴۷ دقیقه شمالی و ۱۰۰ درجه و ۴۷ دقیقه تا ۱۰۰ درجه و ۵۵ دقیقه شرقی است. زمین منطقه پیچیده است، با یک مشخصه فرسایش با چگالی بالا به طوری که مسیر جریان به وضوح قابل مشاهده است. قبل از آزمایش، با استفاده از ArcGIS Desktop10.1، یک DEM بدون افسردگی با پیش فرآیند پر کردن سینک ها و چاله های محلی به دست آمد. مقادیر آستانه ۱۰۰، ۱۵۰، ۲۰۰ و ۲۵۰ متر برای قطع کردن خط جریان بر روی FPN استفاده شد. نقاط منبع جریان به طور تصادفی از ۳۰ متر DEM نمونه برداری شد. الگوریتم های Evans، Zevenbergen و Shary با الگوریتم جدید در DEM واقعی نیز مقایسه شدند.

۴٫ نتایج

نتایج تجربی شامل دو بخش است: (۱) نتایج ارزیابی کمی دقت انحنای مسیر جریان ( C ) که از مدل‌های ریاضی با استفاده از RMSE و MAE مشتق شده است. (۲) نتایج تخمین کیفی دقت C به دست آمده از DEM واقعی با استفاده از خطای توزیع فضایی.

۴٫۱٫ ارزیابی کمی

شکل ۸ DEM های تولید شده از چهار سطح بیضی و چهار سطح گاوس را با پارامترهای مختلف نشان می دهد و جدول ۳ پارامترهای پیچیدگی E1، E2، E3، E4، G1، G2، G3 و G4 را نشان می دهد. جدول ۴ مقادیر RMSE و MAE را برای C محاسبه شده توسط الگوریتم های پیشنهادی تحت مقادیر آستانه متفاوت (۳۰، ۵۰، ۱۰۰ و ۱۵۰ متر) در E1 و G1 نشان می دهد.
از جدول ۴ ، می بینیم که مقدار آستانه بهینه برای برش خط جریان بر روی FPN به ترتیب ۱۰۰ و ۵۰ متر در سطوح بیضی و گاوس بود. سه الگوریتم مقایسه نتوانستند C را در مرز منطقه مورد مطالعه با استفاده از یک پنجره متحرک ۳×۳ استخراج کنند. بنابراین، جدول ۵ مقادیر RMSE و MAE را برای مقادیر C محاسبه شده توسط الگوریتم های مقایسه و الگوریتم پیشنهادی تحت آستانه بهینه در هشت سطح نشان می دهد، به جز خطای روی مرز.

۴٫۲٫ توزیع فضایی باقیمانده ها بر روی مدل های سطح ریاضی

از جدول ۵ ، می بینیم که RMSE و MAE برای مقادیر C محاسبه شده توسط هر چهار الگوریتم ثابت هستند، که مطابق با مشتق نظری است. شکل ۹ توزیع فضایی باقیمانده مقادیر C شبیه سازی شده را نسبت به مقادیر C نظری در E1، E2، E3 و E4 نشان می دهد. شکل ۱۰ ، شکل ۱۱ ، شکل ۱۲ و شکل ۱۳ توزیع فضایی باقیمانده مقادیر C شبیه سازی شده را نسبت به C نظری نشان می دهد.مقادیر G1، G2، G3 و G4 به ترتیب. یک مقدار مثبت نشان می دهد که مقدار C شبیه سازی شده بیشتر از مقدار C نظری است و یک مقدار منفی نشان می دهد که مقدار C شبیه سازی شده کمتر از مقدار C نظری است. جدول ۶ تعداد مقادیر باقیمانده را در سطوح مختلف چهار روش در E1، E2، E3، E4، G1، G2، G3 و G4 نشان می دهد. جدول ۷ نسبت مقادیر باقیمانده را در سطوح مختلف هر چهار الگوریتم در E1، E2، E3، E4، G1، G2، G3 و G4 نشان می دهد. جدول ۸ تغییر نسبت خطاهای بزرگ و کوچک را برای الگوریتم جدید در E1، E2، E3، E4، G1، G2، G3 و G4 نشان می دهد.

۴٫۳٫ توزیع فضایی مقادیر C در DEM دنیای واقعی

الگوریتم جدید همچنین با یک DEM واقعی، که در شکل ۷ نشان داده شده است ، برای ارائه مقایسه ای از توزیع فضایی مقادیر انحنای مسیر جریان ( C ) پیاده سازی شد. ما یک زیرمنطقه (تعداد سلولهای شبکه ۱۰۰ × ۱۰۰) را انتخاب کردیم که با کادر قرمز در شکل ۷ مشخص شده است تا از مقایسه بصری پشتیبانی کند. TFN و FPN زیرمنطقه در شکل ۱۴ نشان داده شده است. مقادیر C روش ارائه شده تحت مقادیر آستانه متفاوت در زیر منطقه در شکل ۱۵ نشان داده شده است. از شکل، تخمین زده می شوداز شکل، Cمقدار زیر آستانه برش ۲۰۰ متر مقدار بهینه برای مقایسه با سایر الگوریتم ها بود. توزیع فضایی مقادیر C محاسبه شده توسط هر چهار الگوریتم برای زیر منطقه در شکل ۱۶ نشان داده شده است.
آزمایش ها بر روی یک رایانه نوت بوک با پردازنده i5-7200U، ۸ گیگابایت رم، ۹۸۰M NVIDIA GeForce GTX و Microsoft Windows 10 با استفاده از گزینه ۶۴ بیتی اجرا شد. برای DEM های E1، G1 و دنیای واقعی، زمان محاسبه الگوریتم ایوانز، تقریباً مشابه الگوریتم های Zevenbergen و Shary، به ترتیب ۴۲٫۶۰، ۴۵٫۷۴ و ۵۵٫۹۸ ثانیه بود. زمان محاسباتی الگوریتم جدید به ترتیب ۱۰۷٫۱۶، ۳۰۰٫۳۲ و ۶۹۹٫۱۳ ثانیه بود و با افزایش تعداد سلول‌های شبکه بر روی DEM افزایش یافت.

۵٫ بحث

روش جدید ما تلاش می کند تا انحنای مسیر جریان را محاسبه کند ( C) مقادیر از شبکه مسیر جریان مبتنی بر برداری (FPN). روش ارائه شده زمین سه بعدی را به یک خط جریان یک بعدی تبدیل می کند. خط جریان برداری مستقیماً می تواند منحنی پیش بینی شده توسط مسیر جریان را بر روی سطح افقی منعکس کند و فقط از پارامتر هندسی (مختصات نقاط شکست و طول خط) برای تخمین انحنای مسیر جریان استفاده می کند. بنابراین، می تواند از خطای درون یابی محلی بر اساس DEM شبکه مربعی اجتناب کند و انتخاب بهینه الگوریتم محاسبه است، با تمرکز بر نحوه حرکت جریان بر روی سطح زمین. نتایج تجربی نشان می‌دهد که رویکرد جدید نسبت به روش‌های مقایسه انتخاب‌شده در کل دارای مزایایی است و می‌تواند دقت بالایی را در زمین‌های مختلف به دست آورد.

۵٫۱٫ اندازه گیری دقت

نتایج آزمون کمی نشان می دهد که C شبیه سازی شده توسط الگوریتم مبتنی بر FPN به طور کلی به مقدار نظری نزدیک تر است و الگوریتم قادر به دستیابی به دقت بالایی برای دو سطح ریاضی است. از جانب جدول ۵می‌بینیم که RMSEهای Evans، Zevenbergen و Shary و روش‌های پیشنهادی در E1، E2، E3 و E4 به ترتیب ۰٫۰۰۱۲، ۰٫۰۰۲۴، ۰٫۰۰۱۲ و ۰٫۰۰۱۴ متر بودند. در مقایسه با الگوریتم های ایوانز و شاری، RMSE روش پیشنهادی ۱۷ درصد در E1، E2، E3 و E4 افزایش یافت. در مقایسه با الگوریتم Zevenbergen، RMSE روش جدید ۴۲ درصد در E1، E2، E3 و E4 کاهش یافت. RMSEهای الگوریتم ایوانز و شاری در G1، G2، G3 و G4 به ترتیب ۰٫۰۰۶۶، ۰٫۰۰۷۰، ۰٫۰۰۸۷ و ۰٫۰۱۱۱ متر بود. RMSE الگوریتم Zevenbergen در G1، G2، G3 و G4 به ترتیب ۰٫۰۰۴۰، ۰٫۰۰۵۰، ۰٫۰۰۷۳ و ۰٫۰۱۰۱ متر بود. RMSE الگوریتم پیشنهادی در G1، G2، G3 و G4 به ترتیب ۰٫۰۰۴۳، ۰٫۰۰۵۲، ۰٫۰۰۷۶ و ۰٫۰۱۰۲ متر بود. در مقایسه با الگوریتم های ایوانز و شاری، RMSE الگوریتم جدید ۳۵%، ۲۶%، ۱۳% و ۸% در G1، G2، G3 کاهش یافت. و G4 به ترتیب. در مقایسه با الگوریتم Zevenbergen، RMSE روش پیشنهادی به ترتیب ۸، ۴، ۴ و ۱ درصد در G1، G2، G3 و G4 افزایش یافت.
علاوه بر این، MAEهای ایوانز، زونبرگن، و شاری و روش‌های پیشنهادی در E1، E2، E3 و E4 به ترتیب ۰٫۰۰۰۲، ۰٫۰۰۱۱، ۰٫۰۰۰۲ و ۰٫۰۰۰۲ متر بود. MAE رویکرد جدید همانند الگوریتم های ایوانز و شاری در E1، E2، E3 و E4 بود. در مقایسه با الگوریتم Zevenbergen، MAE رویکرد جدید در E1، E2، E3 و E4 82 درصد کاهش یافت. MAE الگوریتم های ایوانز و شاری در G1، G2، G3 و G4 به ترتیب ۰٫۰۰۲۹، ۰٫۰۰۴۱، ۰٫۰۰۵۹ و ۰٫۰۰۷۹ متر بود. MAE الگوریتم Zevenbergen در G1، G2، G3 و G4 به ترتیب ۰٫۰۰۱۹، ۰٫۰۰۳۲، ۰٫۰۰۵۱ و ۰٫۰۰۷۲ متر بود. MAE الگوریتم پیشنهادی در G1، G2، G3 و G4 به ترتیب ۰٫۰۰۲۵، ۰٫۰۰۳۸، ۰٫۰۰۵۸ و ۰٫۰۰۷۷ متر بود. در مقایسه با الگوریتم های ایوانز و شاری، MAE رویکرد جدید ۱۴%، ۷%، ۲% و ۳% در G1، G2، G3 و G4 کاهش یافت. به ترتیب. در مقایسه با الگوریتم Zevenbergen، MAE رویکرد جدید به ترتیب ۳۲، ۱۹، ۱۴ و ۷ درصد در G1، G2، G3 و G4 افزایش یافت. این نتایج نشان می‌دهد که رویکرد جدید می‌تواند تأثیر مورفولوژی چشم‌انداز را بر سطوح مختلف زمین کاهش دهد. بنابراین، الگوریتم جدید به طور کلی می تواند نتیجه نسبتا خوبی برای دو سطح فوق الذکر به دست آورد.

۵٫۲٫ توزیع فضایی مناسب

نتایج توزیع فضایی مقادیر باقیمانده بر روی سطوح ریاضی و مقادیر C برآورد شده در زمین دنیای واقعی، الگوهای توزیع مورد انتظار، و الگوهای گسسته و برخی توزیع‌های غیرعادی را نشان می‌دهد. برای E1، E2، E3 و E4، نتایج به دست آمده است جدول ۶ آمده استنشان می دهد که تعداد مقادیر باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۲ و بین ۰٫۰۰۲ و +∞ برای الگوریتم های ایوانز و شاری به ترتیب ۵۶۳ و ۸۰ بود. تعداد مقادیر باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۲ و ۰٫۰۰۲ و بین ۰٫۰۰۲ و +∞ برای الگوریتم Zevenbergen به ترتیب ۱۲۸۸ و ۸۰۴ بود. تعداد مقادیر باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۲ و بین ۰٫۰۰۲ و +∞ برای الگوریتم جدید به ترتیب ۴۲ و ۴۵ بود. برای الگوریتم های ایوانز و شاری، تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۵ و بین ۰٫۰۰۵ و +∞ در G1 به ترتیب ۳۴۹۲ و ۳۳۸۴ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۵ و بین ۰٫۰۰۵ و +∞ در G2 به ترتیب ۸۱۰۵ و ۴۷۱۰ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۱ و بین ۰٫۰۱ و +∞ در G3 به ترتیب ۵۶۶۰ و ۲۱۱۲ بود.
برای الگوریتم Zevenbergen، تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۵ و بین ۰٫۰۰۵ و +∞ در G1 به ترتیب ۱۷۰۸ و ۱۳۳۴ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۵ و بین ۰٫۰۰۵ و +∞ در G2 به ترتیب ۶۰۳۷ و ۲۳۶۳ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۱ و بین ۰٫۰۱ و +∞ در G3 به ترتیب ۵۲۶۷ و ۱۵۵۴ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۱ و بین ۰٫۰۱ و +∞ در G4 به ترتیب ۷۸۴۳ و ۴۴۷۷ بود. برای الگوریتم جدید، تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۵ و بین ۰٫۰۰۵ و +∞ در G1 به ترتیب ۱۳۴۱ و ۱۴۷۱ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۰۵ و بین ۰٫۰۰۵ و +∞ در G2 به ترتیب ۲۸۴۶ و ۵۶۰۳ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۱ و بین ۰٫ ۰۱ و +∞ در G3 به ترتیب ۴۶۷۳ و ۱۹۰۸ بود. تعداد مقدار باقیمانده بین -∞ و -۰٫۰۱ و بین ۰٫۰۱ و +∞ در G4 به ترتیب ۷۳۵۶ و ۴۵۵۱ بود. این نتایج نشان می دهد که تعداد خطاهای بزرگ الگوریتم جدید به طور کلی کمتر از سایر الگوریتم های مقایسه است.
از جدول ۷ می بینیم که نسبت خطاهای بزرگ به دست آمده توسط ایوانز، زونبرگن و شاری و روش پیشنهادی به ترتیب ۲۸/۴، ۹۲/۱۳، ۲۸/۴ و ۵۸/۰ درصد بوده است. نتایج در جدول ۸نشان می دهد که نسبت خطاهای بزرگ الگوریتم جدید به ترتیب ۸۶٫۴۵، ۹۵٫۸۳ درصد و ۸۶٫۴۵ درصد نسبت به الگوریتم های Evans، Zevenbergen و Shary کاهش یافته است. برای روش های Evans، Zevenbergen و Shary و روش های پیشنهادی، نسبت خطاهای بزرگ در G1 به ترتیب ۱۷٫۱۹، ۷٫۶۱، ۱۷٫۱۹ درصد و ۷٫۰۳ درصد بود. نسبت خطاهای بزرگ در G2 به ترتیب ۳۲٫۰۴، ۲۱٫۰۰، ۳۲٫۰۴ درصد و ۲۱٫۱۲ درصد بود. نسبت خطاهای بزرگ در G3 به ترتیب ۱۹٫۴۳، ۱۷٫۰۵، ۱۹٫۴۳ درصد و ۱۶٫۴۵ درصد بود. نسبت خطاهای بزرگ در G4 به ترتیب ۳۳٫۰۰، ۳۰٫۸۰، ۳۳٫۰۰ درصد و ۲۹٫۷۷ درصد بود. نتایج در جدول ۸نشان می دهد که نسبت خطاهای بزرگ رویکرد جدید به ترتیب ۵۹٫۱۰، ۳۴٫۰۸، ۱۵٫۳۴ درصد و ۹٫۷۹ درصد از خطاهای الگوریتم ایوانز و شاری در G1، G2، G3 و G4 کاهش یافته است. نسبت خطای بزرگ رویکرد جدید به ترتیب ۷٫۶۲٪، -۰٫۵۷٪، ۳٫۵۲٪ و ۳٫۳۴٪ از خطای الگوریتم Zevenbergen در G1، G2، G3 و G4 کاهش یافت. این نتایج نشان می دهد که نسبت خطاهای بزرگ الگوریتم جدید به طور کلی کمتر از سایر الگوریتم های مقایسه است.
برای E1، E2، E3 و E4، نسبت مقادیر باقیمانده رویکرد جدید بین ۰٫۰۰۲- و ۰٫۰۰۲ ۳٫۸۷ درصد در مقایسه با رویکردهای ایوانز و شاری افزایش یافته است. نسبت مقادیر باقیمانده رویکرد جدید بین -۰٫۰۰۲ و ۰٫۰۰۲ در مقایسه با الگوریتم Zevenbergen 15.50٪ افزایش یافته است. ترکیب نتایج در شکل ۹، می بینیم که مقدار باقیمانده رویکرد جدید عمدتاً بین ۰٫۰۰۲- و ۰٫۰۰۲ توزیع شده است و از الگوریتم های مقایسه در E1، E2، E3 و E4 کوچکتر است. برای ترتیب سطوح گاوس فوق الذکر، نسبت مقادیر باقیمانده رویکرد جدید بین ۰٫۰۰۱- و ۰٫۰۰۱ به ترتیب ۲۱٫۰۳٪، ۱۶٫۲۹٪، ۱۶٫۰۶٪ و ۲۱٫۳۹٪ نسبت به رویکردهای ایوانز و شاری افزایش یافت. در مقایسه با الگوریتم Zevenbergen، نسبت مقادیر باقیمانده رویکرد جدید بین -۰٫۰۰۱ و ۰٫۰۰۱ به ترتیب ۶٫۶۰٪، ۶٫۴۷٪، ۱۰٫۴۷٪ و ۹٫۲۹٪ کاهش یافت. ترکیب نتایج در شکل ۱۰ ، شکل ۱۱ ، شکل ۱۲ و شکل ۱۳، می بینیم که خطای مکانی روش پیشنهادی بسیار بیشتر از الگوریتم های ایوانز و شاری و در کل کمی کمتر از خطای الگوریتم Zevenbergen در G1، G2، G3 و G4 بود. بنابراین، عملکرد رویکرد جدید به طور کلی بهتر از الگوریتم های مقایسه در سطوح بیضی و گاوس است.
از شکل ۱۴ و شکل ۱۶ ، می بینیم که مقدار C الگوریتم پیشنهادی کمی بالاتر از الگوریتم های Evans، Zevenbergen، و Shary بر روی پشته های سطوح زمین بسیار پیچیده است که نمادی از منطقه با برجستگی توپوگرافی آشکار است. الگوریتم جدید مزیت نسبی نسبت به روش های مقایسه انتخاب شده در خندق ها دارد. به طور کلی، الگوریتم مبتنی بر FPN نتایج قابل قبولی را تولید می کند که با زمین واقعی مطابقت دارد. به دلیل عدم اندازه‌گیری میدانی مشتقات جزئی، ارزیابی کمی الگوریتم پیشنهادی نمی‌تواند شبیه‌سازی شود.

۵٫۳٫ نتایج شبیه سازی سازگار

از جدول ۴ ، می‌توانیم ببینیم که چگونه دقت رویکرد جدید بسته به مقدار آستانه برای قطع کردن خط جریان بر روی FPN متفاوت است. برای E1، RMSE الگوریتم مبتنی بر FPN به ترتیب ۰٫۰۰۱۴، ۰٫۰۰۱۴، ۰٫۰۰۱۴ و ۰٫۰۰۱۵ متر زیر مقادیر آستانه ۳۰، ۵۰، ۱۰۰ و ۱۵۰ متر بود. MAE الگوریتم جدید پیشنهادی ۰٫۰۰۰۲ متر تحت مقادیر آستانه متفاوت بود. برای G1، RMSE الگوریتم مبتنی بر FPN به ترتیب ۰٫۰۰۴۴، ۰٫۰۰۴۳، ۰٫۰۰۴۳ و ۰٫۰۰۴۳ متر زیر مقادیر آستانه ۳۰، ۵۰، ۱۰۰ و ۱۵۰ متر بود. MAE الگوریتم جدید پیشنهادی ۰٫۰۰۲۷، ۰٫۰۰۲۵، ۰٫۰۰۲۵ و ۰٫۰۰۲۵ متر تحت مقادیر آستانه متفاوت بود. با نتایج نشان داده شده در شکل ۱۴ ترکیب شده استدقت الگوریتم جدید به طور کلی با تغییر آستانه برش برای سطوح بیضی، گاوس و دنیای واقعی ثابت بود. بنابراین، الگوریتم پیشنهادی به نتایج شبیه‌سازی سازگار دست یافت.

۶٫ نتیجه گیری

در این مقاله، ما یک رویکرد جدید برای شبیه‌سازی انحنای مسیر جریان ( C ) با استفاده از روش مبتنی بر برداری پیشنهاد می‌کنیم. این رویکرد از یک روش جدید FPN-C برای استخراج C از شبکه مسیر جریان (FPN) استفاده می کند. هدف الگوریتم جدید افزایش دقت شبیه سازی C و جلوگیری از خطاهای درون یابی و همچنین انتخاب الگوریتم محاسبه برای کاربردهای عملی است.
روش ارائه شده بر روی مدل‌های بیضی و سطح گاوس ریاضی برای ارزیابی کمی پیاده‌سازی شد. سپس، آن را به عنوان یک ارزیابی کیفی به یک فلات تپه‌ای و منطقه کوهستانی، واقع در استان خودمختار تبت گانزی مرکزی در استان سیچوان، اعمال کرد. نتایج نشان داد که الگوریتم جدید می تواند نتیجه نسبتا خوبی را در سطوح مختلف زمین به دست آورد. رویکرد جدید به طور کلی بهتر از الگوریتم های مقایسه در دو سطح فوق الذکر عمل کرد. آن را با هر دو ارزیابی کمی (RMSE و MAE) و ارزیابی کیفی (مقایسه بصری توزیع فضایی C شبیه سازی شده تایید شد.مقادیر در سطح ریاضی و دنیای واقعی). RMSE و MAE روش جدید ۰٫۰۰۱۴ و ۰٫۰۰۰۲ متر بود که به ترتیب تا ۴۲٪ و ۸۲٪ از الگوریتم های مقایسه در سطح بیضی کاهش می یابد. RMSE و MAE روش ارائه شده در بهترین حالت ۰٫۰۰۴۳ و ۰٫۰۰۲۵ متر بود که به ترتیب تا ۳۵٪ و ۱۴٪ از الگوریتم های مقایسه در سطح گاوس کاهش یافت. برای سطوح بیضی، مقدار باقیمانده رویکرد جدید عمدتاً بین ۰٫۰۰۲- و ۰٫۰۰۲ توزیع شد که کوچکتر از الگوریتم های مقایسه بود. نسبت خطاهای بزرگ الگوریتم جدید ۰٫۵۸ درصد بود، تا ۹۵٫۸۳ درصد از الگوریتم های مقایسه کاهش یافت. برای سطوح گاوس، نسبت خطاهای بزرگ الگوریتم جدید در بهترین حالت ۷٫۰۳٪ بود که تا ۵۹٫۱۰٪ از الگوریتم های مقایسه کاهش می یابد.
با این حال، خط جریان مبتنی بر برداری به قدرت محاسباتی بالایی در کاربردهای عملی، به ویژه در DEM های بزرگ نیاز دارد. بنابراین، بهینه سازی و موازی سازی این الگوریتم محور کار آینده ما خواهد بود. علاوه بر این، روش درون یابی B-spline از نقطه ای که برای درون یابی استفاده می شود عبور نمی کند. بنابراین، ممکن است الگوریتم بهتری برای افزایش بیشتر دقت در هنگام تخمین انحنای مسیر جریان وجود داشته باشد که در کار آینده ما نیز به آن پرداخته خواهد شد. ما همچنین به بهبود محاسبه انحنای مسیر جریان برای سطوح برجسته کارستی یا یخچالی ادامه خواهیم داد.

منابع

  1. کورتیس، ال. دورنکمپ، جی. گرگوری، ک. شرح نقش برجسته در مطالعات میدانی خاک. J. Soil Sci. ۱۹۶۵ ، ۱۶ ، ۱۶-۳۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  2. Speight، J. توصیف پارامتری فرم زمین. در ارزیابی زمین: مقالات سمپوزیوم CSIRO ; استوارت، GA، اد. مک میلان: ملبورن، استرالیا، ۱۹۶۸; ص ۲۳۹-۲۵۰٫ [ Google Scholar ]
  3. ژو، Q. لیو، ایکس. تجزیه و تحلیل زمین دیجیتال . انتشارات علمی: پکن، چین، ۲۰۰۶٫ [ Google Scholar ]
  4. Peckham، SD Profile، طرح و انحنای ساده: یک مشتق ساده و کاربردها. در مجموعه مقالات ژئومورفومتری، ردلندز، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، ۷ تا ۱۱ سپتامبر ۲۰۱۱٫ [ Google Scholar ]
  5. مینار، جی. جنچو، م. ایوانز، IS; مینار، جی. کادلک، م. کرچو، ج. پاکینا، جی. بوریان، ال. Benová، A. متغیرهای ژئومورفومتریک مرتبه سوم (مشتقات): تعریف، محاسبه و استفاده از تغییرات انحناها. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۳ ، ۲۷ ، ۱۳۸۱-۱۴۰۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  6. گلدگوف، دی. هوانگ، تی. لی، اچ. تجزیه و تحلیل زمین از پروفیل های انحنا. بین المللی J. سیستم تصویربرداری. تکنولوژی ۲۰۰۵ ، ۲ ، ۱۶۹-۱۸۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  7. آروندل، ST; لی، دبلیو. ژو، X. اثر وضوح بر استخراج ویژگی های زمین. Peer J. Prepr. ۲۰۱۸ ، ۶ ، e27072v1. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  8. جنی، بی. جنی، اچ. Hurni، L. تعمیم زمین با اهرام چند مقیاس محدود شده توسط انحنا. کارتوگر. Geogr. Inf. علمی ۲۰۱۱ ، ۳۸ ، ۱۱۰-۱۱۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  9. Safanelli، JL; Poppiel، RR; رویز، LFC؛ Bonfatti، BR; Mello، FAdo; ریزو، آر. Demattê، تجزیه و تحلیل زمین JAM در موتور Google Earth: روشی اقتباس شده برای تجزیه و تحلیل در مقیاس جهانی با کارایی بالا. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۲۰ ، ۹ ، ۴۰۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  10. Xia، X. لیانگ، Q. یک مدل جدید با میانگین عمق برای زمین لغزش‌های جریان مانند بر روی زمین‌های پیچیده با انحناها و شیب‌های تند. مهندس جئول ۲۰۱۸ ، ۲۳۴ ، ۱۷۴-۱۹۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  11. وو، جی. بله، ال. وو، سی. چانگ، Q. شین، ز. ژانگ، سی. Zhou، H. تغییرات فضایی انحنای سر کانال در حوضه های آبخیز کوچک کوهستانی. هیدرول. Res. ۲۰۱۹ ، ۵۰ ، ۱۲۵۱-۱۲۶۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  12. ناگاونی، سی. کومار، KP; Ravibabu، MV ارزیابی TanDEMx و SRTM DEM بر روی تخمین رواناب شبیه سازی شده حوضه آبخیز. J. Earth Syst. علمی ۲۰۱۸ ، ۱۲۸ ، ۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ نسخه سبز ]
  13. هوشیار، م. وانگ، دی. کیم، اس. مدیروس، SC; استخراج شبکه های هاگن، SC Valley و کانال بر اساس انحنای توپوگرافی محلی و خوشه بندی کانتورها. منبع آب Res. ۲۰۱۶ ، ۵۲ ، ۸۰۸۱-۸۱۰۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  14. Niedda, M. ارتقاء رسانایی هیدرولیکی با استفاده از آنتروپی نمایش انحنای زمین. منبع آب Res. ۲۰۰۴ ، ۴۰ ، ۱-۱۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  15. یو، بی. لیو، جی. لیو، کیو. هوانگ، سی. لی، H. اثرات دامنه توپوگرافی و استفاده از زمین بر تغییرپذیری فضایی رطوبت عمیق خاک در فلات نیمه خشک لس چین. هیدرول. Res. ۲۰۱۹ ، ۵۰ ، ۱۲۸۱-۱۲۹۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  16. نگونجیری، مگاوات؛ لیبوهوا، ز. مینایی، جو؛ سرم، سی. اونز، روابط عمومی؛ Schulze، DG پیش بینی انواع خاک و خواص خاک با داده های محدود در فلات Uasin Gishu، کنیا. ژئودرما Reg. ۲۰۱۹ , ۱۵ , e00210. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  17. هارتسوک، نیوجرسی؛ مولر، TG; کاراتاناسیس، AD; Cornelius، PL تفسیر هدایت الکتریکی خاک و تنوع صفات زمین با بررسی خاک. دقیق کشاورزی ۲۰۰۵ ، ۶ ، ۵۳-۷۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  18. دای، ZX; Shi, XC تأثیر انحنای زمین بر فوران زغال سنگ و گاز. Meitan Xuebao/J. شرکت زغال سنگ چین ۲۰۱۲ ، ۳۷ ، ۱۵۴۱-۱۵۴۶٫ [ Google Scholar ]
  19. فیشر، جی تی; کوالسکی، جی. اثرات انحنای توپوگرافی Pudasaini، SP در مدل‌سازی کاربردی بهمن. قانون سرد. علمی تکنولوژی ۲۰۱۲ ، ۷۴-۷۵ ، ۲۱-۳۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  20. سان، ایکس. چن، جی. بائو، ی. هان، ایکس. ژان، جی. پنگ، دبلیو. نقشه‌برداری حساسیت زمین لغزش با استفاده از تحلیل رگرسیون لجستیک در امتداد رودخانه جینشا و شاخه‌های آن در نزدیکی شهرستان Derong و Deqin، جنوب غربی چین. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۱۸ ، ۷ ، ۴۳۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ نسخه سبز ]
  21. Orwat, J. معادله رگرسیون خطی انحناهای زمین معدن ناشی از حفاری زغال سنگ سخت از چند درز و مقادیر تقریبی آنها با استفاده از اسپلین صاف شده. IOP Conf. سر. ماتر علمی مهندس ۲۰۱۹ , ۴۷۷ , ۰۱۲۰۴۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  22. مارتین، آر. برابین، ال. Potter, M. حساسیت متغیرهای زمین مشتق از GIS در مقیاس‌های چندگانه برای مدل‌سازی فعالیت stoat (Mustela erminea). Appl. Geogr. ۲۰۱۱ ، ۳۱ ، ۷۷۰-۷۷۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  23. گومز، آر. دنتون، ا. فرانزن، دی. کمی سازی کارایی تکنیک تجمیع مبتنی بر پنجره کشویی با استفاده از مدل سازی پیش بینی بر روی ویژگی های شکل زمین مشتق شده از DEM و NDVI. ISPRS Int. J. Geo-Inf. ۲۰۱۹ ، ۸ ، ۱۹۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ نسخه سبز ]
  24. اشمیت، جی. ایوانز، IS; Brinkmann, J. مقایسه مدل های چند جمله ای برای محاسبه انحنای سطح زمین. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۰۳ ، ۱۷ ، ۷۹۷-۸۱۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  25. ایوانز، I. ژئومورفومتری عمومی. مشتقات ارتفاع و آمار توصیفی. در ژئومورفولوژی تحلیل فضایی ; Chorley، RJ، Ed. Methuen and Co.: لندن، انگلستان، ۱۹۷۲; صص ۱۷-۹۰٫ [ Google Scholar ]
  26. Shary, PA روش توپوگرافی انحرافات دوم. در هندسه سازه های سطح زمین ; استپانوف، IN، اد. انتشارات مرکز تحقیقات پوشچینو: پوشچینو، روسی، ۱۹۹۱; صص ۲۸-۵۸٫ [ Google Scholar ]
  27. Wood, JD خصوصیات ژئومورفولوژیکی مدل‌های ارتفاعی دیجیتال. دکتری پایان نامه، دانشگاه لستر، لستر، انگلستان، ۱۹۹۶٫ [ Google Scholar ]
  28. Speight، JG یک رویکرد پارامتریک به مناطق شکل زمین. Prog. ژئومورفول. ۱۹۷۴ ، ۷ ، ۲۱۳-۲۳۰٫ [ Google Scholar ]
  29. پاپو، HB; Gelbman, E. مدل های زمین دیجیتال برای شیب ها و انحناها. فتوگرام مهندس Remote Sens. ۱۹۸۴ , ۵۰ , ۶۹۵-۷۰۱٫ [ Google Scholar ]
  30. شری، PA; شارایا، LS; میتوسوف، AV روش‌های کمی بنیادی تحلیل سطح زمین. ژئودرما ۲۰۰۲ ، ۱۰۷ ، ۱-۳۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  31. کربس، پی. استوکر، ام. Pezzatti، GB; Conedera، M. یک رویکرد جایگزین برای انحنای زمین عرضی و مشخصات. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۵ ، ۲۹ ، ۶۴۳-۶۶۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  32. Krcho, J. Georelief به عنوان زیرسیستم منظر و تأثیر پارامترهای مورفومتریک ژئوللف بر تمایز فضایی فرآیندهای منظر-اکولوژیک. اکولوژی (CSFR) ۱۹۹۱ ، ۱۰ ، ۱۱۵-۱۵۷٫ [ Google Scholar ]
  33. ایوانز، IS; Cox، NJ روابط بین خواص سطح زمین: ارتفاع، شیب و انحنا. در مدلسازی فرآیند و تکامل شکل زمین. نکات سخنرانی در علوم زمین ; Hergarten, S., Neugebauer, HJ, Eds. Springer: برلین/هایدلبرگ، آلمان، ۱۹۹۹; جلد ۷۸٫ [ Google Scholar ]
  34. ایوانز، IS مشتقات سطح زمین: تاریخچه، محاسبه و توسعه بیشتر. در مجموعه مقالات ژئومورفومتری، نانجینگ، چین، ۱۶ تا ۲۰ اکتبر ۲۰۱۳٫ [ Google Scholar ]
  35. Shary, PA سطح زمین در طبقه بندی نقاط گرانشی توسط یک سیستم کامل از انحناها. ریاضی. جئول ۱۹۹۵ ، ۲۷ ، ۳۷۳-۳۹۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  36. ماریان جنکو، جی پی. شاری، ص. اسکلت زمین و متغیرهای مورفومتریک محلی: علوم زمین و تکنیک بینایی کامپیوتر. در پیشرفت در فناوری اطلاعات جغرافیایی ; هوراک، ج.، ویرایش. Ostrava VŠB-Technical University of Ostrava: Ostrava، جمهوری چک، ۲۰۰۹٫ [ Google Scholar ]
  37. پرادان، ک. Guha، A. دینامیک سیالات یک انشعاب. بین المللی J. Heat Fluid Flow ۲۰۱۹ , ۸۰ , ۱۰۸۴۸۳٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  38. پاتاک، م. دوان، ا. داس، AK اثر انحنای خط جریان بر میدان جریان یک جت هواپیمای آشفته در جریان متقاطع. مکانیک. Res. اشتراک. ۲۰۰۷ ، ۳۴ ، ۲۴۱-۲۴۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  39. یانگ، ایکس. تاکر، PG ارزیابی عملکرد مدل تلاطم: انحنای ساده و مقیاس‌های طول انتگرال. محاسبه کنید. مایعات ۲۰۱۶ ، ۱۲۶ ، ۹۱-۱۰۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  40. تجری، اس. Fredsøe, J. محاسبه مورفولوژی تپه. جی. ژئوفیس. Res. زمین گشت و گذار. ۲۰۰۵ ، ۱۱۰ ، F04013. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  41. باقری، س. کبیری سامانی، ع. شبیه سازی جریان سطح آزاد بر روی سرریزهای جریان دار. Flow Meas. ساز. ۲۰۲۰ ، ۷۱ ، ۱۰۱۶۸۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  42. فروتن، م. شرکتزاره، م. احسانی، ق، تقسیم‌بندی مورفومتریک نیمه خودکار سطح زمین یک منطقه خشک کوهستانی با استفاده از نقشه‌های DEM و خود سازماندهی. عرب جی. ژئوشی. ۲۰۱۳ ، ۶ ، ۴۷۹۵-۴۸۱۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  43. فلورینسکی، IV دقت متغیرهای توپوگرافی محلی به دست آمده از مدل های رقومی ارتفاع. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۱۹۹۸ ، ۱۲ ، ۴۷-۶۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  44. ایوانز، IS یک سیستم یکپارچه از تجزیه و تحلیل زمین و نقشه برداری شیب. ز. ژئومورفول. (Suppl. Band) ۱۹۸۰ ، ۳۶ ، ۲۷۴-۲۹۵٫ [ Google Scholar ]
  45. Florinsky، IV محاسبه مشتقات جزئی مرتبه سوم از یک مدل ارتفاعی دیجیتال. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۰۹ ، ۲۳ ، ۲۱۳-۲۳۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  46. Zevenbergen، LW; تورن، CR تجزیه و تحلیل کمی توپوگرافی سطح زمین. زمین گشت و گذار. روند. Landf. ۱۹۸۷ ، ۱۲ ، ۴۷-۵۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  47. مور، شناسه; Gessler، PE; نیلسن، GA; پترسون، پیش‌بینی صفات خاک GA با استفاده از تحلیل زمین. علم خاک Soc. صبح. J. ۱۹۹۳ , ۵۷ , NP. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  48. اشمیت، جی. دیکائو، آر. استخراج ویژگی‌های ژئومورفومتریک و اشیاء از مدل‌های رقومی ارتفاع – معناشناسی، روش‌ها، نیازهای آینده. در GIS برای سیستم های سطح زمین: تجزیه و تحلیل و مدل سازی محیط طبیعی . Dikau, R., Saurer, H., Eds. Gebrüder Borntraeger Verlag: برلین، آلمان، ۱۹۹۹; صص ۱۵۳-۱۷۳٫ [ Google Scholar ]
  49. چن، ی. ژو، Q. لی، اس. منگ، اف. بی، ایکس. ویلسون، جی پی؛ زینگ، ز. چی، جی. لی، کیو. Zhang, C. شبیه سازی دینامیک جریان سطحی با استفاده از مدل شبکه مسیر جریان. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۱۴ ، ۲۸ ، ۲۲۴۲-۲۲۶۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  50. ژو، Q. پیلسجو، پی. Chen, Y. برآورد مسیرهای جریان سطحی در یک مدل ارتفاعی دیجیتال با استفاده از یک شبکه وجه مثلثی. منبع آب Res. ۲۰۱۱ ، ۴۷ ، W07522. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  51. Tarboton، D. تجزیه و تحلیل زمین با استفاده از مدل های رقومی ارتفاع در هیدرولوژی. در مجموعه مقالات بیست و سومین کنفرانس بین المللی کاربران ESRI، سن دیگو، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا، ۷ تا ۱۱ ژوئیه ۲۰۰۳٫ [ Google Scholar ]
  52. Tarboton, DG روشی جدید برای تعیین جهت جریان و نواحی شیب در مدل‌های رقومی ارتفاعی شبکه. منبع آب Res. ۱۹۹۷ ، ۳۳ ، ۶۶۲-۶۷۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  53. Kienzle، S. اثر وضوح DEM شطرنجی بر مشتقات مرتبه اول، مرتبه دوم و زمین مرکب. ترانس. GIS ۲۰۰۴ ، ۸ ، ۸۳-۱۱۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  54. Segeth، K. خطوط پلی هارمونیک تولید شده توسط درون یابی صاف چند متغیره. محاسبه کنید. ریاضی. Appl. ۲۰۱۹ ، ۷۸ ، ۳۰۶۷–۳۰۷۶٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  55. بائر، اف. گرون، ال. سملر، دبلیو. درونیابی اسپلاین تطبیقی ​​برای معادلات همیلتون-جاکوبی-بلمن. Appl. عدد. ریاضی. ۲۰۰۶ ، ۵۶ ، ۱۱۹۶-۱۲۱۰٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  56. لی، اچ. Qin، X. ژائو، دی. چن، جی. وانگ، P. روش تجزیه حالت تجربی بهبود یافته بر اساس الگوریتم درونیابی مثلثاتی مکعبی B-spline. Appl. ریاضی. محاسبه کنید. ۲۰۱۸ ، ۳۳۲ ، ۴۰۶-۴۱۹٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  57. رائو، KD; قوش، س. داس، اس. Kumar، MR یک طرح طراحی تعمیم یافته مبتنی بر حساب کسری برای نوسانگر فرکانس بسیار پایین با استفاده از درون یابی اسپلاین با تحلیل حساسیت. اشتراک. علمی غیر خطی عدد. شبیه سازی ۲۰۱۹ ، ۷۹ ، ۱۰۴۹۱۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  58. ژائو، دی. هوانگ، ز. لی، اچ. چن، جی. Wang, P. یک روش بهبودیافته EEMD بر اساس درون یابی اسپلاین کاردینال مثلثاتی مکعبی قابل تنظیم. رقم. فرآیند سیگنال ۲۰۱۷ ، ۶۴ ، ۴۱-۴۸٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  59. تان، بی. هوانگ، ام. زو، س. گوا، ی. Qin, J. تشخیص و تصحیح پس‌زمینه طیف‌سنجی شکست ناشی از لیزر بر اساس روش درون‌یابی اسپلاین. اسپکتروشیم. Acta Part B در. Spectrosc. ۲۰۱۷ ، ۱۳۸ ، ۶۴-۷۱٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  60. عثمان، م.م. محمد، ع. Hussain, A. ارزیابی سریع قابلیت انتقال موجود با استفاده از تکنیک درونیابی مکعبی. برق سیستم پاور Res. ۲۰۰۵ ، ۷۳ ، ۳۳۵-۳۴۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  61. Sandwell، DT Biharmonic spline درونیابی داده های GEOS-3 و ارتفاع سنج SEASAT. ژئوفیز. Res. Lett. ۱۹۸۷ ، ۱۴ ، ۱۳۹-۱۴۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ][ نسخه سبز ]
  62. تورایچی، ک. موری، ر. کامادا، م. ایشیوشی، اس. یانگ، اس. بهبود کیفیت تصویر هاردکپی ویدیویی با استفاده از درون یابی Spline. سیستم محاسبه کنید. Jpn. ۱۹۸۹ ، ۲۰ ، ۱۳-۲۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  63. لیو، ZW; چن، آر اس؛ چن، JQ نمونه‌برداری تطبیقی ​​روش درون‌یابی مکعبی اسپلاین برای محاسبه کارآمد RCS تک استاتیک. مایکرو. انتخاب کنید تکنولوژی Lett. ۲۰۰۸ ، ۵۰ ، ۷۵۱-۷۵۵٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  64. بوسان، اس. عثمان، م.م. مسیرین، آی. محمد، ع. Hussain, A. تعیین قابلیت انتقال در دسترس با استفاده از روش رالستون که شامل تکنیک درون یابی مکعبی اسپلاین است. یورو ترانس. برق قدرت ۲۰۱۱ ، ۲۱ ، ۴۳۹-۴۶۴٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  65. ژو، Q. لیو، ایکس. Sun، Y. پیچیدگی زمین و عدم قطعیت در تجزیه و تحلیل زمین دیجیتال مبتنی بر شبکه. بین المللی جی. جئوگر. Inf. علمی ۲۰۰۶ ، ۲۰ ، ۱۱۳۷-۱۱۴۷٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
  66. ژو، Q. لیو، ایکس. تحلیل خطا در الگوریتم‌های شیب و جنبه مبتنی بر شبکه. فتوگرام مهندس Remote Sens. ۲۰۰۴ , ۷۰ , ۹۵۷-۹۶۲٫ [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
شکل ۱٫ نمودار جریان الگوریتم مبتنی بر شبکه مسیر جریان (FPN) برای محاسبه C.
شکل ۲٫ جهت جریان بر روی وجه مثلثی شکل گرفته شده از یک نقطه تصادفی.
شکل ۳٫ رابطه عملیاتی بین توابع اساسی.
شکل ۴٫ صاف کردن خط جریان با روش درون یابی B-spline مکعبی.
شکل ۵٫ برازش دایره سلول شبکه با الگوریتم حداقل مربع.
شکل ۶٫ توزیع و شماره گذاری پنجره ۳ × ۳ (g وضوح است).
شکل ۷٫ آزمایش مدل رقومی ارتفاع (DEM) مورد استفاده در این مطالعه. کادر قرمز یک زیر منطقه (تعداد سلول های شبکه ۱۰۰ × ۱۰۰) را برای پشتیبانی از مقایسه بصری مشخص می کند.
شکل ۸٫ DEM های تولید شده از چهار سطح بیضی و چهار سطح گاوس با پارامترهای مختلف: ( الف ) E1، ( ب ) E2، ( ج ) E3، ( د ) E4، ( e ) G1، ( f ) G2، ( g ) G3 ، و ( h ) G4. رنگ نشان دهنده تغییر ارتفاع بیش از DEM است.
شکل ۹٫ توزیع فضایی باقیمانده مقادیر C شبیه سازی شده نسبت به مقادیر نظری C در E1، E2، E3، و E4 برای: ( الف ) ایوانز، ( ب ) زونبرگن، ( ج ) شاری، و ( d ) روش های مبتنی بر FPN
شکل ۱۰٫ توزیع فضایی باقیمانده های مقادیر C شبیه سازی شده نسبت به مقادیر نظری C در G1 برای: ( الف ) ایوانز، ( ب ) زونبرگن، ( ج ) شاری، و ( د ) روش های مبتنی بر FPN.
شکل ۱۱٫ توزیع فضایی باقیمانده های مقادیر C شبیه سازی شده نسبت به مقادیر نظری C در G2 برای: ( الف ) ایوانز، ( ب ) زونبرگن، ( ج) شاری، و ( د ) روش های مبتنی بر FPN.
شکل ۱۲٫ توزیع فضایی باقیمانده های مقادیر C شبیه سازی شده نسبت به مقادیر نظری C در G3 برای: ( الف ) ایوانز، ( ب ) زونبرگن، ( ج ) شاری، و ( د ) روش های مبتنی بر FPN.
شکل ۱۳٫ توزیع فضایی باقیمانده مقادیر C شبیه سازی شده نسبت به مقادیر نظری C در G4 برای: ( الف ) ایوانز، ( ب ) زونبرگن، ( ج ) شاری، و ( د ) روش های مبتنی بر FPN.
شکل ۱۴٫ شبکه وجه مثلثی (TFN) و FPN زیرمنطقه: ( الف ) TFN و ( ب ) FPN.
شکل ۱۵٫ توزیع فضایی مقادیر C شبیه سازی شده زیرمنطقه برای مقدار آستانه: ( الف ) ۱۰۰ متر، ( ب ) ۱۵۰ متر، ( ج ) ۲۰۰ متر، و ( d ) ۲۵۰ متر.
شکل ۱۶٫ توزیع فضایی مقادیر C شبیه سازی شده زیرمنطقه برای: ( الف ) ایوانز، ( ب ) زونبرگن، ( ج ) شاری، و ( د ) روش های مبتنی بر FPN.

بدون دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

خانهدربارهتماسارتباط با ما